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人教版七下11.1.1不等式及其解集 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列表达式中是不等式的有（ ）个
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列不等式的解集中，不包括的是( )
A． B． C． D．
5．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（ ）
A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解．
C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解．
6．下列按要求列出的不等式中，正确的是（ ）
A．不是负数，即 B．不大于3，即
C．与4的和是负数，即 D．与3的差是非负数，即
7．在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标满足．游戏设定有一个危险区域，若玩家横坐标进入特定范围就会触发警报．下列关于危险区域横坐标范围的设定中，会使玩家永远不会进入危险区域的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____．
9．若整数a满足，则a的值为______．
10．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____．
11．请写出满足下列条件的解：
（1）的正整数解有_____．
（2）的负整数解有_____．
12．已知不等式的正整数解为1，2，3．
（1）当为整数时，的值为_____．
（2）当为实数时，的取值范围为_____．
三、解答题
13．用不等式表示：
(1)a是负数．
(2)x比大．
(3)m与n的差不大于2．
(4)x与的差是正数．
14．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)；
(2)；
(3)．
15．用不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积．
(2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位．
16．如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系．
17．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，并且后一个图形中“★”的个数是依照排列规律递增的，那么到第几个图形所用的“★”超过100个？
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《人教版七下11.1.1不等式及其解集 同步练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D C A C C A
1．D
【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即．
【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝，
∴ ，
故选：D．
2．D
【详解】解：根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”可得，不等式的解集在数轴上表示如D选项所示．
3．C
【分析】本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．
【详解】解：根据不等式的定义逐个判断：
∵ ① 用不等号连接，是不等式；
② 用不等号连接，是不等式；
③ 用等号连接，是等式，不是不等式；
④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式；
⑤ 用等号连接，是等式，不是不等式；
⑥ 用不等号连接，是不等式；
∴ 符合不等式定义的共有3个.
4．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，依题意，结合每个选项的的解集进行判断，即可作答．
【详解】解：A、不包括，故该选项符合题意；
B、包括，故该选项不符合题意；
C、包括，故该选项不符合题意；
D、包括，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可．
【详解】解：A、∵某不等式的解集是，
∴0是这个不等式的解，故A不符合题意；
B、∵某不等式的解集是，
∴不是这个不等式的解，故B不符合题意；
C、∵某不等式的解集是，
∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意；
D、∵某不等式的解集是，
∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意．
故选：C
6．C
【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据已知信息找出不等关系是解题的关键；
根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的进行比较．
【详解】解：A、 a不是负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意；
B、x不大于3表示， 但选项为， 错误，不符合题意；
C、x与4的和是负数表示， 与选项一致， 正确，符合题意；
D、x与3的差是非负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解集的运算方法是解题的关键．
根据玩家位置范围和危险区域范围，得出是否有共同的解集，判断即可．
【详解】解：A． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者没有共同区域，所以玩家永远不会进入危险区域；
B． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者有共同区域，所以玩家可能会进入危险区域；
C． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者有共同区域，所以玩家可能会进入危险区域；
D． 玩家位置范围为，危险区域范围为，两者有共同区域，所以玩家可能会进入危险区域；
故选：A．
8．
【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式．
【详解】解：根据题意，的倍可表示为．
的倍与的和可表示为．
“不大于”的含义是小于或等于．
因此可得不等式 ．
9．22或23或24或25或26或27或28或29或30
【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键．
根据整数的定义即可求解．
【详解】解：∵整数a满足，
∴或23或24或25或26或27或28或29或30，
故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30．
10．6075
【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集．
根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可．
【详解】解：由，得最小整数解为，故；
由，得最大整数解为，故．
因此．
故答案为：．
11． 1，2 －3，－2，－1
【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集．
（1）由不等式，结合正整数定义，找出所有满足条件的正整数；
（2）由不等式 ，结合负整数定义，找出所有满足条件的负整数．
【详解】解：（1），且为正整数，
可取，，
故答案为：；
（2），且为负整数，
可取，，．
故答案为：，，．
12． 3
【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，借助数轴利用数形结合的思想得到的取值范围是解题关键．
（1）根据题意可将在数轴上表示出来，利用数形结合的思想即可求出的取值范围，由于为整数，即可求出的值；
（2）由（1）即可求出答案．
【详解】解（1）将不等式在数轴上表示出来，如图所示，
∵的正整数解为，的正整数解为，
∴，
又为整数，
，
故答案为：；
（2）由（1）可知，的取值范围是．
故答案为：．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查用不等式表示数学语句．需要根据语句中的关键词，如“负数”表示小于0、“比．．．大”表示大于、“不大于”表示小于或等于、“正数”表示大于0，选择正确的不等号进行表示．
（1）“a是负数”意味着a小于0，即可列出不等式；
（2）“x比大”意味着x大于，即可列出不等式；
（3）“m与n的差”表示为，“不大于2”意味着该表达式小于或等于2，即可列出不等式；
（4）“x与的差”表示为，即，“是正数”意味着该表达式大于0，即可列出不等式．
【详解】（1）解：由题意，得．
（2）解：由题意，得．
（3）解：由题意，得．
（4）解：由题意，得，即．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）先在数轴上确定点，再空心向右画线即可；
（2）先在数轴上确定点50，再空心向左画线即可；
（3）先在数轴上确定点，再实心向右画线即可．
【详解】（1）解：将解集表示在数轴上如答图①．
（2）解：将解集表示在数轴上如答图②．
（3）解：将解集表示在数轴上如答图③．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模．
（1）长方形的面积为，正方形的面积为，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列出不等式；
（2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40人，即可列出不等式．
【详解】（1）解：根据题意，得．
（2）解：根据题意，得．
16．见解析
【分析】本题考查根据数轴比较实数大小，建立不等式的能力，需结合点C的位置进行分类讨论．
【详解】解：当点C在点A的左边（不含点A）时，；
当点C与点A重合时，；
当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时，；
当点C与点B重合时，；
当点C在点B的右边（不含点B）时，．
17．第34个图形所用的“★”超过100个
【分析】本题主要考查图形规律，不等式的运用，理解图示，找出数量关系是关键．
根据题意得到第一个图有“★”的数量是个，结合题意列不等式求解即可．
【详解】解：第一个图有“★”的数量是个，
第二个图有“★”的数量是个，
第三个图有“★”的数量是个，
第四个图有“★”的数量是个，
，
∴第个图有“★”的数量是个，
∴，
解得，，
∴第34个图形所用的“★”超过100个．
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