资源简介

河南安阳市滑县2025-2026学年八年级
下学期期中数学卷
注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟。
题号 一 二 总分 等级
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题 (每小题3分，共30分 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内)
1.若 是二次根式，则a的值不能是( )
A.π B. C.0 D.-2026
2.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是( )
A.3,4,5 B.,， C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.5
5.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分(正方形)的面积为( )
A. B. C.5 D.13
6.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度(单位: cm)分别为1和5,则BD的长为( )
A.2cm B.3cm
C.4cm D.5cm
7.如图、 ABCD被墨迹覆盖了其中一部分，若∠B比∠A大40°，则被覆盖的角的度数是( )
A.95° B.100° C.110° D.115°
8.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=56°,对角线AC, BD交于点O,P为CD的中点,连接OP,则∠BOP的度数为( )
A.110° B.118° C.124° D.128°
9.如图是一个长、宽、高分别是4cm，4cm， 的长方体无盖盒子，已知一根细木棒长为9cm.将此木棒放置于盒子中，盒子外的木棒长度最小为( )
A.2cm B.3cm
10.利用平面直角坐标系和正方形画出如图所示的图形，先画一个边长为1的正方形OBB C，以对角线OB 为边作第2个正方形OB B C ,再以对角线OB为边作第3个正方形OB B C ,……,依次作下去，点B 的横坐标为( )
A.21013 B.2026 C.0 D.21012
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.从某多边形一个顶点出发可以引两条对角线，该多边形的边数为 .
12.比较大小：(填“>”“<”或“=”)
13.新考法如图1，在小正方形的边长为1的4×4的网格中,P,A,B,C，D各点都在格点上，如图2是一条数轴，其中点M所表示的数可能是网格中线段 的长度.(填“PA”“PB”“PC”或“PD”)
14.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，用拉紧的橡皮筋连接AC，BD，转动这个四边形、使它的形状改变.如图，当∠ABC=90°时,测得 则当∠ABC=60°时,四边形ABCD的面积为 .
15.在矩形ABCD中,BC=3,点P为AD的中点,连接BP,CP,点E为PC的中点,连接BE.当△BPE为直角三角形时,AB的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分) (1)计算:
(2)先化简，再求值： 其中
17.(9分)已知一个正多边形的边数为n.
(1)若n=8，求这个正多边形的内角和；
(2)若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多12°，求n的值.
8.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作△ABC的角平分线AP；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求CP的长.
19.[跨学科](9分)已知广播电视塔的高度h(m)与广播电视节目信号的传播半径r(m)之间存在近似关系 其中R是地球半径，
(1)已知某广播电视塔高约500m，求该塔发射广播电视节目信号的传播半径；
(2)位于郑州的中原福塔(河南广播电视塔)是世界最高全钢结构电视塔，4A景区，可高空观景，高度为388m，另有一座电视塔M的高度为97m，求中原福塔与电视塔M发射广播电视节目信号的传播半径的比值.
20.(9分)如图, 在△ABC中,∠ACB =90°,CD为AB边上的中线,点E为CD的中点,点F在BE的延长线上,且EF = BE,连接CF、AF.
(1)依题意补全图形；(无需尺规作图)
(2) 求证: 四边形ADCF是菱形.
21.[新幅境](9分)挂钩是日常生活中不可缺少的物品，在学校中经常看到课桌挂钩，南阳某初中数学小组就课桌挂钩顶端到地面的距离展开研究，并形成了如下的调查报告、
调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式 测量，查看说明书
测量图示
过程说明 地面MN为水平面，桌面AE与地面平行， EF为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为DG.
数据展示
(1)连接AC,求证:AC⊥DP;
(2)求课桌挂钩顶端D到地面的距离DG的长.
23.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点(不与点A，C重合).连接DE.过点E作BC, AB的垂线,垂足分别为F, G,连接FG.
(1)判断直线DE与GF的位置关系，并说明理由；
(2)若AE=2,CE=6,求GF的长度.
23.(10分)综合与探究
已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，连接DE.
【动手操作】
如图1,若AB【问题解决】
(1)图1中，AE与EF的数量关系是 ；图2中，AF与BF的位置关系是 ；
(2)判断图2中∠FAE和∠EDC的数量关系,并说明理由;
【拓展探究】
(3)若∠BAD=90°,且AB与BC的大小不确定,经过折叠操作后,当△ABF的某一个内角的度数为60°时，请直接写出∠GDE的度数.
2 / 2河南安阳市滑县 2025-2026 学年八年级
下学期期中数学卷
注意事项：共 6页，三个大题，满分 120 分，时间 100 分钟。
一 二
题号 总分 等级
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题 (每小题 3分，共 30 分 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正
确答案的代号字母填在题后括号内)
1.若 √ 是二次根式，则 a的值不能是( )
1
A.π B. C.0 D.-2026
2
2.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )
3.下列运算正确的是( )
A.√2 + √3 = √5 B.3√2 √2 = 2 C.√3 × √2 = √6 D.√12 ÷ √3 = 4
4.下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是( )
1 1 1
A.3,4,5 B. , ， C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.5
3 4 5
5.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为 3，2，则图中阴影部分(正方
形)的面积为( )
A.√5 B.√13 C.5 D.13
6.如图，将矩形 ABCD 放置在刻度尺上，顶点 A，C对应的刻度(单位: cm)分
别为 1和 5,则 BD 的长为( )
A.2cm B.3cm
C.4cm D.5cm
7.如图、 ABCD 被墨迹覆盖了其中一部分，若∠B比∠A大 40°，则 被
覆盖的角的度数是( )
A.95° B.100° C.110° D.115°
1 / 6
8.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=56°,对角线 AC, BD 交于点 O,P 为 CD 的中点,连接 OP,则∠BOP
的度数为( )
A.110° B.118° C.124° D.128°
9.如图是一个长、宽、高分别是 4cm，4cm， √17 的长方体无盖盒子，已知一根细木棒长为
9cm.将此木棒放置于盒子中，盒子外的木棒长度最小为( )
A.2cm B.3cm . (7 √17) . (√17 4)
10.利用平面直角坐标系和正方形画出如图所示的图形，先画一个边长为 1
的正方形 OBB C，以对角线 OB 为边作第 2个正方形 OB B C ,再以对角线 OB
为边作第 3个正方形 OB B C ,……,依次作下去，点 B 的横坐标为
( )
A.21013 B.2026 C.0 D.21012
二、填空题(每小题 3分，共 15 分)
11.从某多边形一个顶点出发可以引两条对角线，该多边形的边数
为 .
12.比较大小：2√3__________3√2.(填“>”“<”或“=”)
13.新考法如图 1，在小正方形的边长为 1的 4×4 的网格中,P,A,B,C，D 各点都在格点上，如
图 2是一条数轴，其中点 M所表示的数可能是网格中线段 的长度.(填
“PA”“PB”“PC”或“PD”)
2 / 6
14.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉
成四边形 ABCD，用拉紧的橡皮筋连接 AC，BD，转
动这个四边形、使它的形状改变.如图，当
∠ABC=90°时,测得 = √2; 则当∠ABC=60°时,
四边形 ABCD 的面积为 .
15.在矩形 ABCD 中,BC=3,点 P 为 AD 的中点,连接 BP,CP,点 E 为 PC 的中点,连接 BE.当△BPE 为
直角三角形时,AB 的长为 .
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)
1
16.(10 分) (1)计算: 4√ + √8 √18;
2
2
(2)先化简，再求值： ( + √3)( √3) ( √5) ,其中 = 3√5.
17.(9 分)已知一个正多边形的边数为 n.
(1)若 n=8，求这个正多边形的内角和；
(2)若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 6倍还多 12°，求 n的值.
8.(9 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的角平分线 AP；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求 CP 的长.
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19.[跨学科](9 分)已知广播电视塔的高度 h(m)与广播电视节目信号的传播半径 r(m)之间存在
近似关系 = √2 , 其中 R是地球半径， ≈ 6.4 × 106 .
(1)已知某广播电视塔高约 500m，求该塔发射广播电视节目信号的传播半径；
(2)位于郑州的中原福塔(河南广播电视塔)是世界最高全钢结构电视塔，4A 景区，可高空观
景，高度为 388m，另有一座电视塔 M的高度为 97m，求中原福塔与电视塔 M发射广播电视节目
信号的传播半径的比值.
20.(9 分)如图, 在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 为 AB 边上的中线,点 E 为 CD 的中点,点 F在 BE 的
延长线上,且 EF = BE,连接 CF、AF.
(1)依题意补全图形；(无需尺规作图)
(2) 求证: 四边形 ADCF 是菱形.
21.[新幅境](9 分)挂钩是日常生活中不可缺少的物品，在学校中经常看到课桌挂钩，南阳某
初中数学小组就课桌挂钩顶端到地面的距离展开研究，并形成了如下的调查报告、
调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算
4 / 6
调查方式 测量，查看说明书
测量图示
地面 MN 为水平面，桌面 AE 与地面平行， ‖ ,EF 为课桌的高度，
过程说明
挂钩顶端 D到地面的距离为 DG.
= 78 , = = 10√2 , = 4√2 , ∠ = ∠ =
数据展示
90°, ∠ = 45°
(1)连接 AC,求证:AC⊥DP;
(2)求课桌挂钩顶端 D到地面的距离 DG 的长.
(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E是对角线 AC 上的一点(不与点 A，C重合).连接 DE.过点
E 作 BC, AB 的垂线,垂足分别为 F, G,连接 FG.
(1)判断直线 DE 与 GF 的位置关系，并说明理由；
(2)若 AE=2,CE=6,求 GF 的长度.
5 / 6
23.(10 分)综合与探究
已知在平行四边形 ABCD 中，点 E为 AB 边的中点，连接 DE.
【动手操作】
如图 1,若 AB连接 FA,FB,如图 2.
【问题解决】
(1)图 1 中，AE 与 EF 的数量关系是 ；图 2中，AF 与 BF 的位置关系是 ；
(2)判断图 2中∠FAE 和∠EDC 的数量关系,并说明理由;
【拓展探究】
(3)若∠BAD=90°,且 AB 与 BC 的大小不确定,经过折叠操作后,当△ABF 的某一个内角的度数为
60°时，请直接写出∠GDE 的度数.
6 / 6河南安阳市滑县2025-2026学年八年级下学期期中
数学卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
12.
13.
14.
15.
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）
；
（2）
当 时，
原式
17.（9分）（1）所以这个正多边形的内角和为
(2)设这个正多边形的每个外角为 则每个内角为 则 解得
18.（9分）(1)如图;
步骤：1.以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N。
2.分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部相交于点P。
3.作射线AP,射线AP即为△ABC的角平分线。
(2)在
根据勾股定理 可得:BC
过点
因为 ,
所以
设
在中,
所以
所以
在中, 即
展开 得 则方程变为
移项可得 即,解得
所以，的长为
19.（9分）解：(1)由题意得，。
答：该塔发射广播电视节目信号的传播半径为8
(2)设中原福塔的高度为 ，传播半径为 电视塔 M 的高度为 ，传播半径为
由题意得，
答：中原福塔与电视塔 M 发射广播电视节目信号的传播半径的比值为 2。
20.（9分）(1)解:如图:
(2)证明: 边上中线，
四边形为平行四边形，
为菱形.
21.（9分）(1)证明: 连接。
在中,
是等腰直角三角形,
在中(设交于点),
(2)解:在中,由勾股定理得: 20 (cm)。
过点于点。
在
。
桌面与地面平行, 为课桌高度,
答：课桌挂钩顶端 D 到地面的距离 DG的长为62cm。
22.（10分），理由如下：
如图,延长FE交AD 于点 P,延长DE 交GF 于点 H.
在正方形 中,
∴四边形和四边形都是矩形,
是等腰直角三角形,
矩形是正方形,
在中,
在 中,,
,即直线.
(2)
是等腰直角三角形,
由勾股定理，得
同理可得是等腰直角三角形,
由勾股定理，得
在中,由勾股定理,得
23.（10分）(1)
(2)。
理由如下：
由(1)知
由折叠的性质可知,
在中,
(3)解:由(1)知是直角三角形,。
,四边形是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形, 。
设
由折叠可知,
分两种情况讨论：
①当时,
答:的度数为30°或。
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