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浙教版数学七年级下册期末培优精选
一、单选题
1．下列运算结果是的是（　　）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（　　）
①设合伙人有x人，依题意得：
②设物品的价格为y钱，依题意得：
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．把多项式分解因式时，应提出的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
7．对于关于x的整式，规定：若将此整式减去x，则称为一次“A操作”；若将此整式中的x替换成，则称为一次＂操作＂．对于关于的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续次相同的＂操作＂用＂＂表示，连续次相同的＂操作＂用＂＂表示．例如，对于整式依次进行六次操作，这六次操作可简记为＂＂，六次操作后的化简结果为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（　　）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
10．在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”．
例如：．
下列说法：
①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果；
②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；
③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如果是完全平方式，则　 　．
12．计算：　 　．
13．计算：　 　．
14．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过　 　 秒时木棒a，b平行．
15．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．若，，（，，m，n均为自然数）．当时，则的值为　 　．
16．若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）2cos30°+（π+1）0；
（2）a（a+2）﹣a3÷a．
18．分解因式
（1）；
（2）．
19．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
四、解答题
20．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求的值．
21．如图，已知 ， ，若 ，求 的度数．
22．已知关于 的方程 和 的解相同， 求 的值．
23．我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形．比如：已知，则．
根据以上变形，回答下列问题：
（1）若，求；
（2）已知，则______；
（3）已知长和宽分别为的长方形，它的周长为，面积为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列二元一次方程组
3．【答案】B
【知识点】公因式的概念
4．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
9．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；添括号法则及应用
11．【答案】或
【知识点】完全平方式
12．【答案】
【知识点】分式的加减法
13．【答案】5
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂
14．【答案】3或21或75或165
【知识点】平行线的性质
15．【答案】或或
【知识点】二元一次方程的解
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的应用
17．【答案】（1）解：原式＝221
＝21
1
（2）解：原式＝a2+2a﹣a2
＝2a．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
18．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=x2-2·x·2y+（2y）2=
【知识点】因式分解﹣公式法
19．【答案】（1）解：∵在图2中，四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2．
∵四个基本图形的面积为4ab，
∴S阴影＝(a＋b)2 4ab；
（2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，∴四边形EFGH是正方形，
∴S阴影＝MN2 4ab＝(a＋b)2 4ab，
即S阴影＝(a＋b)2 4ab＝a2 2ab＋b2。
（3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x 2b，
m＝S1 S2＝2b 2b＋bx （a 2b＋x）b 3b b＝4b2＋bx （ab 2b2＋bx） 3b2＝4b2＋bx ab＋2b2 bx 3b2＝3b2 ab
∴S与x无关．
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
20．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
21．【答案】解：如图，
∵ ，
∴∠1=∠4，
∵ ，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠1，
∵ ，
∴∠3=75 .
【知识点】平行线的性质
22．【答案】解：由方程，解得：，
经检验，是该分式方程的解，
把代入方程 ，
得：，
解得：.
【知识点】解一元一次方程；已知分式方程的解求参数；分式方程-同解问题
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
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