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浙教版数学七年级下册期末试题一
一、单选题
1．北京2024年二十四节气日的白昼时长如图：
从图中可知下列表述是错误的是（　　）
A．白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点
B．夏至白昼时长最长
C．从小寒至夏至，白昼时长持续减少
D．冬至白昼时长最短
2．已知是完全平方式，则常数k的值是（　　）
A． B． C． D．
3．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边增加，另一组对边减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（　　）
A．不变 B．减少 C．增加 D．增加
4．面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）
A．22×10﹣9m B．22×10﹣8m
C．2.2×10﹣8m D．2.2×10﹣10m
5．下表是某小卖部不同季节的6天卖出热茶的杯数单位：杯．与当天最高气温（单位：）的对比表，以及根据表中数据绘制的趋势图，观察统计图表预测：如果某一天最高气温是，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是（　　）
最高气温 26 18 13 10 4
杯数/杯 20 24 34 38 50 64
A．10 B．20 C．30 D．70
6．已知，那么代数式的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院.设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列分式中：，，，不能再约分化简的分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9． 设，，，，其中，，给出以下结论：① 当时，；② 不论t为何值，。则下列判断正确的是（　　）
A．①， B．都对B.①，②都错
C．①对，②错 D．①错，②对
10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　）
A．10 B． C．11 D．
二、填空题
11．如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是　 　．
12．已知，，则　 　．
13．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为　 　．
14．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1＝50°，则∠2＝　 　°．
15．设a= -1，则3a3+12a2-6a-12=　 　．
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠1=60°，则有BC∥AD④如果∠2=45°，必有∠4=∠C其中正确的有　 　。
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．
（1）若解关于x 的分式方程 会产生增根，求m 的值.
（2）若关于x的方程 的解是正数，求a 的取值范围.
19．已知 ， ，
（1）求 的值；
（2）求 的值.
四、解答题
20．以下是小茗同学化简分式的运算过程：
解：原式 ①
②
③
（1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
21．解方程：
22．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】折线统计图
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】D
【知识点】折线统计图
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】A
【知识点】列分式方程
8．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
12．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
13．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
14．【答案】130．
【知识点】同位角的概念
15．【答案】24
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
16．【答案】①②
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
17．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】单项式乘单项式；同分母分式的加、减法
18．【答案】（1）解：方程两边都乘(x+2)(x-2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵最简公分母为(x+2)(x-2)，
∴原方程增根为x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4.
把x=-2代入整式方程，得m=6.
综上，可知m=-4或6
（2）解：去分母，得2x+a=2-x解得
∵x的解为正数，
∴2-a>0，
∴a<2，且x≠2，
∴a≠-4
∴a<2且a≠-4
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
19．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ = =
（2）解：∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴xy=x+y
∴ =
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
20．【答案】（1）③
（2）
【知识点】分式的乘除法
21．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）B
（2）①3；②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
23．【答案】（1）， ；（2）77；（3）17
【知识点】完全平方公式的几何背景
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