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浙教版数学七年级下册期末试题二
一、单选题
1．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（　　）
A．8，7 B．7，6.5 C．7，7 D．8，7.5
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．北斗卫星使用星载铷原子钟和星载氢原子钟，通过将原子辐射电磁波作为节拍器计时，精度可以达到每天0.5 纳秒.数据 0.0000000005用科学记数法表示为 （　　)
A． B． C． D．
5．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
6．李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．美丽中国 B．我爱中国 C．我爱美 D．我爱美丽
7． 2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．下列是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9． 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（　　）
A．1 B．4 C．11 D．12
二、填空题
11． 如图所示，木工师傅用角尺画平行线 的依据是　 　.
12．计算：　 　，　 　，　 　．
13．如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为　 　．
14．看图填空：
（1） 若ED，BF被AB所截，则∠1与　 　是同位角；
（2） 若ED，BC被AF所截，则∠3与　 　是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被　 　所截构成的　 　角；
（4）∠2与∠4是　 　和　 　被BC所截构成的　 　角。
15．已知，，，那么的值为　 　．
16．一副三角板按如图方式放置， 有下列结论： ①； ②若 ， 则 ；③若 ， 必有 ； ④若 ， 则 ． 其中正确的有　 　.
三、计算题
17．
（1）化简：；
（2）解方程组：．
18．若在解关于 的方程 时，会产生增根，求 的值。
19．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
20．以下是小茗同学化简分式的运算过程：
解：原式 ①
②
③
（1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
21．解方程组：
22．乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）.
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是　 　（写成多项式乘法的形式）.
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　.
（4）应用所得的公式计算：
23．如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)， 请认真观察图形， 解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含 的代数式表示)：
方法一：　 　； 方法二：　 　.
（2） 若图中 满足 ， 求阴影部分正方形的边长；
（3） 若 ， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】折线统计图；中位数；众数
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；数形结合
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】A
【知识点】折线统计图；有理数大小比较的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
6．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
7．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
8．【答案】B
【知识点】最简分式的概念；约分
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
12．【答案】；；
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
13．【答案】80°
【知识点】平行线的判定与性质
14．【答案】（1）
（2）
（3）ED；内错
（4）AB；AF；同位
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
15．【答案】7
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
16．【答案】①③④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；同分母分式的加、减法
18．【答案】解：方程两边都乘（x 1），
得：x＋7＋2（x 1）＝m＋5，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x 1＝0，
解得：x＝1．
当x＝1时，1＋7＝m＋5，
∴m＝3．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式，
（3）解：原式：．
（4）解：原式．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
20．【答案】（1）③
（2）
【知识点】分式的乘除法
21．【答案】解：原方程组化简，得
，，
②×5+①，得
7x=-7，
∴x=-1，
把x=-1代入②，得
-1+y=2，
∴y=3，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）а2-b2
（2）(a+b)(a-b)
（3）(a+b)(a-b)=a2-b2
（4）解：
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；数形结合
23．【答案】（1）；
（2）解：∵a2+b2=31，ab=3，
∴结合（1）的结论可得：（a-b）2=a2-2ab+b2
=31-2×3=31-6=25，
∵阴影部分是正方形，
∴阴影部分正方形的边长为：=5.
答：阴影部分正方形的边长是5.
（3）解：设2021-y=m，2023-y=n，
∴mn=1010，m-n=-2，
∴m2+n2=(m-n)2+2mn=（-2）2+2×1010=2024；
即（2021-y）2+(2023-y)2=2024.
答： 的值为 2024
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
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