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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错押题培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．两个高和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积一定是圆锥底面积的（　　）
A．3倍 B． C．
2．今年北京冬奥会的召开举世瞩目。下面描述的量中成正比例关系的是（ ）。
A．比赛当天的场馆温度与参赛运动员的比赛成绩
B．冬奥会已完赛项目数和未完赛项目数
C．“北京→张家口”的高铁列车，行驶的速度与时间
D．同一型号“冰墩墩”玩偶，购买的数量和总价
3．北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的运动项目情况。如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表
4．一种糖水，糖占25%，糖与糖水的比是（　　）
A．1：4 B．1：3 C．3：1
5．把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长为5分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（　　）
A．50.24平方分米 B．25平方分米 C．100.48平方分米
6．在一场篮球比赛中，一名队员共投进10个球（没有罚球），有2分球也有3分球，共得到23分，这名队员共投进（ ）个3分球。
A．7 B．5 C．4 D．3
7．小王和小李两人合租一套住房，每月小王所付租金的正好是小李所付租金的。小王和小李每月所付租金的比是( )。
A．6∶7 B． C．
8．在比例尺为20∶1的图纸上，量的一种精密零件的长为16厘米，那么这种零件的实际长度是（ ）毫米。
A．0.75 B．7.5 C．0.8 D．8
二、填空题（共11小题，19分）
9．一个直角边分别为3厘米和4厘米的三角形，以其中的一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )立方厘米。
10．一个边长是18.84厘米的正方形铁皮，配上半径是( )厘米的圆柱形铁皮，就能正好做成一个圆柱形的容器．
11．白兔和黑兔的只数的比是4：3．白兔占黑兔的( )，黑兔占白兔的( )．
12．制一节长4米，底面半径是5厘米的圆柱形铁皮通风管，至少需( )平方分米的铁皮．
13．小培最喜欢吃水果，下图是她根据去年妈妈买的三种水果画出的扇形统计图。
（1）荔枝占水果总数的( )%。
（2）如果荔枝有48kg，那么苹果有( )kg，香蕉有( )kg。
14．在比例尺是1∶500的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是( )平方米。
15．一个圆锥的体积是28立方米，底面积是14平方米，这个圆锥的高是( )米。
16．一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米．（π取3.14）
17．a÷5＝b（a和b都是不为0的自然数），a和b成( )比例，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
18．( )：8=18÷( )=( )%==0.375．
19．一个圆柱的体积是27立方分米，把它削成一个最大的圆锥，要削去( )立方分米．
三、判断题（共8小题，8分）
20．一个比例的两个外项的积除以两个内项的积(两个积均不为0)，商是1．( )
21．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是。( )
22．在6x＝8y中，x：y＝6：8。( )
23．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( )
24．在扇形统计图中，一个部分所对的圆心角越大，表示该部分占总数量的百分比越大。( )
25．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( )
26．一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。( )
27．等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积相等．( )
四、计算题（共2小题，15分）
28．解比例。（共9分）
42∶＝x∶ 40∶x＝0.75∶
29．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（共6分）
五、作图题（共1小题，6分）
30．四边形ABCD的四个顶点的位置分别是：A（2，6），B（2，4），C（6，4），D（5，6）．
（1）在如图的坐标图中画出这个四边形．
（2）将这个四边形向下平移3格后，得到新四边形A′B′C′D′．
六、解答题（共6小题，36分）
31．建筑工人使用金属制作的铅锤是一个圆锥体，底面直径是4厘米，高5厘米。这种金属每立方厘米的质量约为7.8克。这个铅锤约是多少克？（得数保留整数）
32．一块长方体的铅块，长2m，宽1.5m，高0.8m，现把它熔铸成底面积为9dm2，高为2m的圆锥体．能熔铸成多少个这样的圆锥体？
33．把一个底面直径为5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．求圆锥的高是多少厘米？
34．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1∶5000的平面图上，长和宽各应画多长？（计算并画出图形）
35．鸡兔共有只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿。试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
36．成都的小聪准备放假到北京去玩，但他不知道成都和北京相距多远。他找来一张地图，但地图上的比例尺被撕掉了。小聪知道成都到重庆的距离为280千米。小聪在这幅地图上测量出成都到重庆的图上距离是4厘米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）成都到北京的图上距离是30厘米。你能算出成都到北京的实际距离约是多少吗？
参考答案及试题解析
1．C
【解答】试题分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的高相等，那么由此可求得圆柱的底面积是圆锥的几分之几，据此即可选择．
解：由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×；
已知它们的底面积相等，所以，圆柱的底面积=圆锥的底面积；
故选C．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等高等体积的情况下，圆柱的底面积是圆锥底面积的．
2．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定 ，还是对应的乘积定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】A．比赛当天的场馆温度与参赛运动员的比赛成绩没有一定的关系，所以不成比例；
B．冬奥会已完赛项目数和未完赛项目数的和一定，所以，冬奥会已完赛项目数和未完赛项目数不成比例；
C．速度×时间＝路程（一定），所以，“北京→张家口”的高铁列车，行驶的速度与时间成反比例关系；
D．总价÷数量＝单价（一定），所以，同一型号“冰墩墩”玩偶，购买的数量和总价成正比例。
故答案为：D
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．C
【分析】条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图可以反映数据的增减变化；扇形统计图可以清楚的表示部分与整体的关系。据此选择即可。
【解答】由分析可知：北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的运动项目情况。如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作扇形统计图。
故答案为：C
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点进行解答。
4．A
【解答】试题分析：把糖水的质量看作单位“1”，糖占25%，则水占糖水质量的（1﹣25%），进而根据题意，用糖的质量和水的质量进行比即可．
解：25%：1=1：4；
答：糖与糖水的比是1：4．
点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，求出水占糖水质量的百分之几，进而根据题意，进行比即可．
5．B
【解答】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长5分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是5分米，高是5分米，由此根据圆柱的侧面积=底面周长×高，即可算出圆柱的侧面积．
解：5×5=25（平方分米）；
答：这个圆柱体的侧面积是25平方分米．
故选B．
点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的侧面积公式，列式解答即可．
6．D
【分析】假设全是3分球，则应有（3×10）分，实际只有23分。这个差值是因为实际上不全是3分球，而是有一些2分球，每个2分球比每个3分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个2分球。用总个数减去2分球的个数就是3分球的个数。
【解答】（3×10－23）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
10－7＝3（个）
这名队员共投进3个3分球。
故答案为：D
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
7．A
【分析】由题意知，每月小王所付租金的正好是小李所付租金的，即小王所付租金×＝小李所付租金×，根据比例的基本性质即可求出小王和小李每月所付租金的比。
【解答】小王所付租金×＝小李所付租金×
小王所付租金∶小李所付租金＝∶
∶
＝（×14）∶（×14）
＝6∶7
故答案为：A
【点评】本题考查比例基本性质的应用，关键是抓住小王所付租金×＝小李所付租金×这一等量关系。
8．D
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【解答】16厘米＝160毫米
160÷20＝8（毫米）
故答案为：D
【点评】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
9．50.24
【分析】分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转－周，得到的是一个圆锥体，有两种情况：一种是底面半径和高分别是4厘米和3厘米，另一种是底面半径和高分别是3厘米和4厘米，据此利用圆锥的体积公式分别求出这两个圆锥的体积，就可以解决。
【解答】（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为： ×3.14×42×3
＝3.14× 16
＝ 50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周， 可以得到一个圆锥，
体积为： ×3.14×32×4
＝3.14× 12
＝ 37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
得到的圆锥体积最大是50.24立方厘米。
【点评】此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值。
10．3
【解答】试题分析：根据圆柱的侧面展开图特征可知：18.84厘米就是圆柱形容器的底面周长，则底面半径为918.84÷3.14÷2；由此即可解答问题．
解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
答：配上半径是3厘米的圆柱形铁皮，就能正好做成一个圆柱形的容器．
故答案为3．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．
11．，．
【解答】试题分析：白兔和黑兔的只数的比是4：3，在这里把白兔的只数看作4，则黑兔的只数就是3，白兔占黑兔的几分之几就用白兔的只数除以黑兔的只数，同理，黑兔的只数占白兔的几分之几就用黑兔的只数除以白兔的只数．
解：设白兔的只数为4，则黑兔的只数是3，
4÷3=，3÷4=，
即白兔的只数占黑兔的，黑兔的只数占白兔的．
点评：关键是根据已知条件，把把白兔的只数看作4，黑兔的只数就是3，求根据一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可求出答案．
12．125.6
【解答】试题分析：此题就是求这个底面半径为5厘米，长4米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算．
解：5厘米=0.5分米，4米=40分米，
3.14×0.5×2×40=125.6（平方分米）；
答：至少需125.6平方分米的铁皮．
故答案为125.6．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．也要注意单位的统一．
13． 15 80 192
【分析】（1）根据题意，把妈妈买的三种水果的总重量看作单位“1”，用单位“1”减去苹果占的分率减去香蕉占的分率，求出荔枝占的分率。
（2）用荔枝的重量除以荔枝占的分率，求出三种水果一共多少kg，再用三种水果的总重量×苹果占的分率，求出苹果的重量；用三种水果的总重量×香蕉占的分率，求出香蕉的重量。
【解答】（1）1－25%－60%
＝75%－60%
＝15%
（2）48÷15%＝320（kg）
苹果：320×25%＝80（kg）
香蕉：320×60%＝192（kg）
【点评】本题考查扇形统计图的应用；以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少。
14．400
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离（正方形的边长）。再将数据带入正方形面积公式求出实际面积即可。
【解答】4÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
20×20＝400（平方米）
【点评】本题主要考查比例尺的应用，解题的关键是求出正方形实际的边长。
15．6
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。
【解答】28×3÷14
＝84÷14
＝6（米）
圆锥的高是6米。
【点评】此题考查了圆锥体积公式的灵活应用，注意求圆锥的高需要先用圆锥的体积乘3。
16．12.56
【解答】试题分析：50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积．
解：圆柱的底面周长：50.24÷4=12.56（厘米），
圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米），
答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米．
故答案为12.56．
点评：解答此题的关键是，知道表面积减少的50.24平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式解决问题．
17． 正 b a
【分析】a÷5＝b，相当于a÷b＝5，比值一定，按正比例的意义辨识，可知a和b成正比例；两个整数成倍数关系，它们的最大公因数即较小的那个数，最小公倍数即较大的那个数
【解答】a÷b＝5（一定），所以a和b成正比例；
a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点评】解答此题应结合题意，按照正比例的意义，观察比值是否一定；后一问根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答即可。
18．3，48，37.5，40．
【解答】试题分析：解决此题关键在于0.375，0.375可改写成37.5%，0.375也可改写成，进一步改写成，也可改写成3÷8，进一步改写成18÷48，还可改写成3：8．
解：3：8=18÷48=37.5%==0.375．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
19．18
【解答】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此即可解答．
解：27×=18（立方分米），
答：要削去18立方分米．
故答案为18．
点评：此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
20．√
【解答】略
21．×
【分析】本题根据比例尺的意义来解答，比例尺的意义：即图上距离和实际距离的比，找准对应量，即可求出比例尺。
【解答】100米＝10000厘米
1÷10000＝
比例尺是
故判断错误。
【点评】考查比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比例尺的过程中，单位要统一。
22．×
【分析】根据比例的基本性质，把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再做判断。
【解答】在6x＝8y中，则有x：y＝8：6，题目描述错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
23．√
【分析】根据比例尺公式计算即可。。
【解答】1.5米厘米
比例尺＝。
故答案为：√
【点评】本题主要考查比例尺的概念及计算，注意单位统一。
24．√
【分析】根据扇形统计图的特点，在扇形统计图中，一个部分所对的圆心角越大，表示该部分占总数量的百分比越大。
【解答】根据分析，原题说法正确；
故答案为：√
【点评】此题考查扇形统计图的相关认识，在扇形统计图中统计项目对应的圆心角越大，表示该项目占总体数量的百分比越大。
25．×
【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。
【解答】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。
故答案为：×
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
26．√
【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。
【解答】1立方厘米毫升。
（立方厘米）
502.4立方厘米毫升
502.4毫升毫升。
故答案为：√
【点评】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。
27．正确
【解答】试题分析：长方体、正方体、圆柱体等底等高，等底说明是底面积相等，如果高再相相等的话，根据长方体、正方体、圆柱体的体积公式推导过程知，它们的体积都用底面积乘高，所以等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积是相等的．
解：设长方体、正方体、圆柱体的底面积为S，高为h；
①V长=abh=Sh；
②V正=a2h=Sh；
③V圆=Sh；
所以长方体、正方体和圆柱的体积相等；
故答案为正确．
【点评】长方体、正方体、圆柱体的体积公式可统一为V=sh．
28．x＝50；x＝0.5；x＝100
【分析】解比例主要依据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把比例写成积相等的形式，再利用等式的性质，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外）等式仍然成立，计算即可。
【解答】42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x＝50
解：4.5x＝0.75×3
4.5x＝2.25
x＝0.5
40∶x＝0.75∶
解：0.75x＝40×
0.75x＝75
x＝100
29．（1）200.96cm2；（2）62.8dm3
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算；
（2）圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【解答】（1）3.14×8×4＋（8÷2）2×3.14×2
＝3.14×32＋3.14×32
＝100.48＋100.48
＝200.96（cm2）
（2）×3.14×22×15
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
30．如图
【解答】试题分析：（1）根据数对的意义：第一个数表示列，第二个数表示行，描出4个点，连接即可得出四边形；
（2）将A、B、C、D按平移条件找出它的对应点A′、B′、C′、D′，后顺次连接各边即得到平移后的图形．
解；如图所示：，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′即为所求．
点评：解决本题根据数对的意义描点连线，再结合题意解答问题．
31．163克
【分析】利用圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘每立方厘米的质量，就是这个铅锤的质量。
【解答】×3.14×（4÷2）×5×7.8
＝×3.14×4×5×7.8
＝163.28（克）
163（克）
答：这个铅锤约是163克。
【点评】本题考查了对于圆锥体积的计算公式的掌握情况，注意结果要保留整数。
32．能熔铸成40个这样的圆锥体
【解答】试题分析：先依据长方体的体积公式求出铅块的体积，再据圆锥的体积公式求出圆锥体的体积，用长方体的体积除以圆锥体的体积，即可得解．
解答：解：9平方分米=0.09平方米，
2×1.5×0.8÷（×0.09×2），
=2.4÷0.06，
=40（个）；
答：能熔铸成40个这样的圆锥体．
点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
33．36厘米
【解答】试题分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高=体积×3÷底面积，代数计算即可．
解：（3.14×52×3×3）÷[3.14×]，
=235.5×3÷19.625，
=36（厘米）．
答：圆锥的高是36厘米．
点评：解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积．
34．
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实验小学图上的长和宽，据此画出图形。
【解答】150米＝15000厘米，100米＝10000厘米
15000×＝3（厘米）
10000×＝2（厘米）
作图如下：
【点评】熟练掌握实际距离和图上距离的转化，是解答此题的关键。
35．鸡40只，兔5只
【分析】利用假设法解答即可。假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目。
【解答】假设所有的只动物都是兔子，那么一共应该有（条）腿，比实际多算（条）腿。而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有（只）鸡被当作了兔子，所以共有只鸡，有（只）兔子。
答：笼中有鸡40只，兔5只。
【点评】此题还可以用“金鸡独立”法（砍足法）：
假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”。这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多。因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子。原来有只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有（条）腿，比头数多，所以有只兔子，另外只是鸡。
36．（1）1∶7000000；（2）2100千米
【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺。据此先统一单位再解答。
（2）根据（1）题中求出的这幅地图的比例尺，得出图上1厘米的距离表示实际多少千米，再乘30即可解答。
【解答】（1）280千米＝28000000厘米
4∶28000000＝1∶7000000
答：这幅地图的比例尺是1∶7000000。
（2）7000000＝70千米
70×30＝2100（千米）
答：成都到北京的实际距离约是2100千米。
【点评】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义明确图上1厘米的距离表示实际多少千米是解题的关键。

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