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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错押题培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．红领巾小队参加学雷锋活动．每6人分一组或每9人分一组都正好分完，这个小队至少有（　　）人．
A．54 B．18 C．10 D．3
2．如果用●代表一个不等于0的数字，用★表示0，下面组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。
A．●★●★ B．●●★★ C．●★●● D．●●●★
3．下面几句话中，正确的说法有（ ）句。
①大于2的偶数一定是合数。
②若A＝2×3×5，B＝3×5×7，那么A和B的最大公因数是5。
③有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多。
④如果，那么。
A．1 B．2 C．3
4．若a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是（ ）．
A．a B．b C．ab
5．在一个边长为2厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米．
A．1 B．2 C．4
6．下列式子中，( )是方程。
A．5x<4 B．34+66=100 C．100-x=78 D．1.3x-1>10
7．如果一个自然数a是奇数，下面各数中（ ）也一定是奇数。
A．a＋1 B．a＋2 C．2a D．a÷2
8．打印同一份稿件，小王用了分钟，小李用了分钟，小刘用了分钟，完成的最快的是（ ）。
A．小王 B．小李 C．小刘 D．无法确定
二、填空题（共11小题，19分）
9．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )；既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )；既是2、5的倍数，又有因数3的最小三位数是( )．
10．48和60的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
11．将长、宽的长方形纸片铺在一个边长的正方形方框里，正好铺满需要( )张这样的小长方形纸。
12．如果13×a=b（a，b为不同自然数），那么（a，b）=( )，[a，b]=( )．
13．设a与b为两个不相等的自然数，如果他们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有( )种不同的值．
14．生产一个零件，甲要小时，乙要0.8小时，( )做得快一些。
15．下图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是( ) 平方厘米。
16．某会议代表200人左右，分住房时，如果每4人一间多1人，每6人一间少1人，每7人一间多6人，共有代表( )人．
17．有一个三位数52□，如果它是3的倍数，且有因数2，那么这个三位数最大是( )，最小是( )。
18．＝5÷( )＝＝( )．（填小数）
19．把圆规两脚叉开4cm画圆，画出的圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、判断题（共8小题，8分）
20．假分数都是比1大的分数．( )
21．，所以和的分数单位相同。( )
22．两个圆的半径相等，这两个圆的周长也一定相等。( )
23．两个奇数的和可能是奇数．( )
24．小于而大于的分数只有。( )
25．因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。( )
26．两个偶数的最大公因数是2。( )
27．8千克苹果分给4个学生，每个学生一定分得这些苹果的。( )
四、计算题（共4小题，29分）
28．计算。（共8分）
－＝ ＋＝ ＋＝ －＝
＋＝ －＝ ＋＝ －＝
29．解方程。（共12分）
x＋65.3＝81.32 x÷1.4＝0.5 x－0.5x＝10.5 3.5x＋0.5x＝12.8
30．看图列方程并解答。（共4分）
31．计算下面图形面积．（保留π）（共5分）
五、解答题（共6小题，36分）
32．有两袋花生，甲袋花生的重量是乙袋的1.4倍。如果再往乙袋里装10千克花生，两袋就一样重了。原来乙袋有花生多少千克？
33．一辆自行车车轮的外直径是0.6米，它每分钟转动150周，照这样的速度，这辆自行车1小时所行驶的路程是多少千米？
34．甲乙两车从相距372千米的两地相向而行，4小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
35．为响应学校“做一个环保小公民”的倡议，五(1)班回收了千克的废纸，五(2)班回收了千克的废纸，五(3)班回收的废纸比五(1)、五(2)两个班的总和少千克。五(3)班回收了多少千克废纸？
36．甲、乙两港相距256千米，客、货两船分别从从甲港和乙港同时相对开出，货船每小时行28千米，客船每小时行36千米，经过几小时两船在途中相遇？（列方程解决问题）
37．刘爷爷有一块菜地（如图），现在要在菜地上盖一层塑料薄膜，如果每平方米的塑料薄膜价格是1.2元，买塑料薄膜至少要花多少元？
参考答案及试题解析
1．B
【解答】试题分析：即求6和9的最小公倍数，先把6和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
解：6=2×3，
9=3×3，
6和9的最小公倍数为：2×3×3=18，
答：这个小队至少有18人；
故选B．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
2．D
【分析】
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】设●＝1；
A．●★●★，这个数是1010，1＋0＋1＋0＝2，这个数不是3的倍数，不符合题意；
B．●●★★，这个数是1100，1＋1＋0＋0＝2，这个数不是3的倍数，不符合题意；
C．●★●●，这个数是1011，1＋0＋1＋1＝3，这个数是3的倍数，但个位上是1，不是2、5的倍数，不符合题意；
D．●●●★，这个数是1110，1＋1＋1＋0＝3，这个数是3的倍数，且个位上是0，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意。
故答案为：D
3．B
【分析】①大于2的偶数的约数至少有：1，2，它本身三个约数，所以是合数，据此判断；②把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此判断；
③相当于把这袋糖的数量看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，小刚先拿走了其中1份，还剩下2份，再把剩下的数量看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，小芳又取走了1份，因此，两人取走的一样多。
④在等式中，左右两边结果相等，比较所减分数的大小进行判断即可。
【解答】①大于2的偶数都是合数，原题说法正确；
②a＝2×3×5，b＝3×5×7，所以a和b的最大公因数是3×5＝15，原题说法错误；
③把它平均分成3份，每份是它的，小刚先拿走了其中1份，还剩下2份，把它平均分成2分，每分是它的，小芳又取走了1份，因此，两人取走的一样多。原题说法正确；
④，因为减数，要使两个式子的差相等，只能是A＜B，原题说法错误。
故答案为：B
【点评】本题考查了奇数偶数、质数合数、最大公因数的相关概念；分数的意义以及和与差的变化规律。
4．B
【解答】略
5．B
【解答】抓住“最大的圆就是直径等于正方形边长2厘米的圆”，即可解决问题．此题关键是根据正方形内最大的圆的特点得出：圆的直径等于正方形的边长．
6．C
【解析】略
7．B
【分析】奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【解答】A．a＋1；a是奇数，1是奇数，a＋1＝偶数，不符合题意；
B．a＋2；a是奇数，2是偶数，a＋2＝奇数，符合题意；
C．2a；a是奇数，2是偶数，2a＝偶数，不符合题意；
D．a÷2；a是奇数，a÷2≠偶数≠奇数，不符合题意。
如果一个自然数a是奇数，下面各数中a＋2也一定是奇数。
故答案为：B
【点评】熟练掌握运算性质（奇数和偶数）是解答本题的关键，
8．A
【分析】根据题意，打印同一份稿件，用时越少，速度越快，所以比较三人谁用的时间最少即可。
【解答】因为＜＜，所以完成的最快的是小王。
故答案为：A
【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键是知道工作总量一定，工作效率越高，所用工作时间越少。
9． 96 100 120
【解答】试题分析：根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．2、3为互质数，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最小是2×3=6，100÷6=16…4，因此，用100减去4就是既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数；
一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；这个数的个位必须是0，百位上是最小的一位自然数1，十位上是0；一个数既是2的倍数，又是3的倍数、5的倍数，这个最小两位数是2×3×5=30，然后用30分别乘2、3、4…即可判断．
解：100÷（2×3）
=100÷6
=16…4
100﹣4=96
既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96．；
既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是 100；
既是2、5的倍数，又有因数3的最小三位数是 120．
故答案为96，100，120．
【点评】此题题是考查2、3、5的倍数特征．一个数要想同时是2、3的倍数，它必须同进具备2、3的倍数特征；同理，3、5的倍数必须同时具备3、5的倍数；2、3、5的倍数必须同时具备2、3、5的倍数．
10． 12 240
【解答】略
11．54
【分析】由于36是6和4的公倍数，则每行能放的长方形纸片数量：36÷6＝6（个），每列能放长方形纸片数量：36÷4＝9（个），再用每行的数量×每列的数量即可求出铺满需要多少张这样的小长方形纸。
【解答】（36÷6）×（36÷4）
＝6×9
＝54（张）
【点评】本题主要考查公倍数的认识，要注意用长方形铺满方框，看每行和每列能铺多少再相乘即可。
12．a，b
【解答】试题分析：因为13×a=b，则b÷a=13，说明b能被a整除，b和a是倍数关系，当两个数有倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此进行解答．
解：因为13×a=b，则b÷a=13，
说明b和a是倍数关系，a为较小数，b为较大数，
所以（a，b）=a，[a，b]=b；
故答案为a，b．
点评：此题考查两个数是倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数是倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大的数．
13．16
【解答】试题分析：因为最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．所以72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，所以a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8．
解：由分析得出：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；
72+1=73，
72+2=74，
72+3=75，
72+4=76，
72+6=78，
72+8=80，
72+9=81，
72+12=84，
72+18=908，
72+36=108，
36+8=44，
36+24=60，
24+18=42，
24+9=33，
18+8=26，
9+8=17，
所以a与b之和可以有16种不同的值；
故答案为16．
点评：关键是根据题意求出a和b符合条件的所有的可能的值．
14．甲
【分析】可先把甲需要的时间小时化为小数，再与乙需要的时间相比较，可得出答案。
【解答】＝0.75
0.75＜0.8
加工同样的零件，甲用时较少，所以甲做得快一些。
【点评】考查了对于分数小数互化的灵活掌握，本题也可将0.8化为分数，再比较，同样能得出答案。
15．50
【分析】根据题意知把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的边长都等于圆的半径，则求出一个三角形的面积，再乘4就是正方形的面积，三角形面积S＝底×高÷2，据此解答。
【解答】根据分析可得：
（10÷2）×（10÷2）÷2×4
＝5×5÷2×4
＝25÷2×4
＝50（平方厘米）
【点评】本题考查了组合图形的面积求法，灵活运用圆的性质和三角形的性质，互相转化为已知条件，在组合求得正方形的面积即可。
16．209
【分析】由于每6人一间少1人，每7人一间多6人，如果增加1人，会议代表必然是6和7的倍数，所以会议代表应是6与7的公倍数减1的差，即42n﹣1，再由n自然数以及会议代表200人左右讨论n的取值．
【解答】解：会议代表应是6与7的公倍数减1的差，即42n﹣1，n是自然数 又因为会议代表200人左右，所以n=4或5． 当n=4时，42×4﹣1=167（人），167÷4=41（间）…3（人），不合题意，舍去；
当n=5时，42×5﹣1=209（人），209÷4=52（间）…1（人）．
所以会议代表共有209人．
故答案为209．
17． 528 522
【分析】根据能被2、3整除的数的特征：该数的个位数是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答。
【解答】因为5＋2＝7，7＋2＝9、7＋8＝15，12、15能被3整除，所以□可填2、8；
即这个三位数最大是528；最小是522。
【点评】掌握能被2、3 整除的数的特征是解答此题的关键。
18．4，15，1.25
【解答】略
19． 25.12 50.24
【分析】
把圆规两脚叉开4cm画圆，则圆的半径是4cm，圆的周长＝，圆的面积＝。
【解答】圆的周长：（cm）
圆的面积：
＝
＝50.24（cm2）
则画出的圆的周长是25.12 cm，面积是50.24 cm2。
20．×
【解答】略
21．×
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。
【解答】的分数单位是，的分数单位是；
，所以和的分数单位相同，此说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了学生对分数单位知识的掌握情况。
22．√
【分析】根据公式圆的周长C＝2πr，半径相等，2和π为定值，所以半径相等周长一定相等，据此解答。
【解答】根据分析可得，两个圆的半径相等，这两个圆的周长也一定相等。原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆的周长定义，圆的周长与半径和直径有关，半径或直径相等的圆周长一定相等。
23．×
【解答】略
24．×
【分析】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同乘2，＝，＝，这时大于而小于的分数有、、；如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同再乘3、4、5……，则小于而大于的分数会有无数个。
【解答】小于而大于的分数有无数个。
故答案为：×
【点评】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性质的应用。
25．×
【解析】略
26．×
【解析】略
27．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，单位“1”被平均分成几份，每份就是几分之一，据此解答。
【解答】8千克苹果平均分给4个学生，每个学生一定分得这些苹果的，题中没有说明“平均分”，所以题目说法不正确。
故答案为：×
【点评】本题主要考查分数的意义，明确单位“1”必须平均分才可以用分数表示是解答题目的关键。
28．；；；；
；；；
【解析】略
29．x＝16.02；x＝0.7；x＝21 ；x＝3.2
【分析】“x＋65.3＝81.32”将等式两边同时减去65.3，解出x；
“x÷1.4＝0.5”将等式两边同时乘1.4，解出x；
“x－0.5x＝10.5”先合并x－0.5x，再将等式两边同时除以0.5，解出x；
“3.5x＋0.5x＝12.8”先合并3.5x＋0.5x，再将等式两边同时除以4，解出x。
【解答】x＋65.3＝81.32
解：x＋65.3－65.3＝81.32－65.3
x＝16.02
x÷1.4＝0.5
解：x÷1.4×1.4＝0.5×1.4
x＝0.7
x－0.5x＝10.5
解：0.5x＝10.5
0.5x÷0.5＝10.5÷0.5
x＝21
3.5x＋0.5x＝12.8
解：4x＝12.8
4x÷4＝12.8÷4
x＝3.2
30．x＝150
【分析】观察图可知：假设路程总长是1150，已经走了550，把剩下的平均分为4份，每一份是多少，可设每一份为x，据此解答。
【解答】根据图意列方程如下：
550＋4x＝1150
解：4x＝600
31．（20000+2500π）平方米
【解答】200×100+π（100÷2）2=（20000+2500π）（平方米）
32．25千克
【分析】甲袋花生的重量是乙袋的1.4倍，可设乙袋花生的重量是x千克，那么甲袋花生的重量是1.4x千克，再根据乙袋花生重量＋10千克＝甲袋花生重量列方程解答即可。
【解答】解：设原来乙袋有花生x千克，
1.4x＝x＋10
x＝25
答：原来乙袋有花生25千克。
【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。
33．16.956千米
【分析】根据圆的周长＝π×直径公式先求出自行车车轮一周的周长，再乘上150，即可求出一分钟转动的长度，1小时＝60分钟，再乘上60即可求解。
【解答】圆的周长：3.14×0.6＝1.884（米）
一分钟行驶的路程：1.884×150＝282.6（米）
1小时＝60分钟
1小时所行驶的路程：282.6×60＝16956（米），16956米＝16.956千米
答：这辆自行车1小时所行驶的路程是16.956千米。
【点评】此题考查了圆的周长的实际应用，关键熟练掌握圆的周长公式。
34．40千米
【分析】设乙车每小时行x千米，根据速度×时间＝路程，分别表示出两车行驶的路程，根据路程和＋32千米＝全程，列出方程求解即可。
【解答】解：设乙车每小时行x千米。
4x＋45×4＋32＝372
4x＝372－32－180
x＝160÷4
x＝40
答：乙车每小时行40千米。
【点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题。
35．千克
【解答】(千克)
答：五(3)班回收了千克废纸。
36．4小时
【分析】设经过x小时后两船在途中相遇，那么货船行驶的路程就是28x千米，货船行驶的路程就是36x千米，两船的路程和就是总距离256千米，由此列出方程求解。
【解答】解：设经过x小时后两船在途中相遇。
28x＋36x＝256
64x＝256
x＝4
答：经过4小时两船在途中相遇。
【点评】本题考查相遇问题，关键是知道：两船的路程和就是全程，由此根据速度、路程、时间三者之间的关系求解。
37．287.1元
【分析】观察图形可知，该菜地的面积等于长方形的面积加上直径是10米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出菜地的面积，再乘每平方米的塑料薄膜的价格即可求解。
【解答】10×20＋3.14×（10÷2）2÷2
＝200＋3.14×25÷2
＝200＋39.25
＝239.25（平方米）
239.25×1.2＝287.1（元）
答：买塑料薄膜至少要花287.1元。
【点评】本题考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。

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