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江苏淮安市高中校协作体2025~2026学年度第二学期高一年级期中联考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
4.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,b=,A=,则角B等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.若，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量，若三点共线，则（ ）
A. B. 49 C. 21 D.
7.已知中，角所对的边分别为，满足．若，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 3
8.已知平面向量，，其中，则最大值与最小值的和是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若复数，则下列选项正确的有（ ）
A. B. z的共轭复数为
C. 为虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 存在，使得
C. 若，则的夹角为
D. 若，则在上的投影向量的坐标为
11.在中，角所对的边分别是，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，，，则满足条件的三角形有两个
B. 若，则为锐角三角形
C. 若不是直角三角形，则
D. 若，则为等腰或直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算 ．
13.已知向量满足，，则 ．
14.已知非直角的面积为，则的值为 ；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知夹角为的向量，满足，．
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角．
16.(本小题15分)
在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，．求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)边上的高．
17.(本小题15分)
如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线．
(1)用、表示；
(2)求的值；
(3)求的最小值.
18.(本小题17分)
已知函数
(1)求、的值；
(2)若，，求的值.
19.(本小题17分)
在中，内角、、所对的边分别为、、，满足.
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线的长为，求的面积；
(3)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】CD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为，，，
所以，
所以；
（2），
所以，
由，所以=.

16.【答案】解：（1）由正弦定理，得，解得．
（2）由余弦定理得，即，
整理得，解得或（舍去），所以．
（3）由（2）知．
三角形面积．
又边即边，
设边上的高为，则
．
故边上的高为．

17.【答案】解：（1）因为，即，
所以， ．
因为为的中点，故；
（2）因为，
又由条件，
所以；
又、、三点共线，所以，
即；
（3）因，
而，当且仅当，即时等号成立，
所以，
即的最小值为.

18.【答案】解：（1）由题意可知：，
所以，
.
（2）因为，即，
又，则，可得，
所以
.

19.【答案】解：（1）由及正弦定理得：
，
因为，所以，则，
又，故；
（2）因为为的中点，则，
所以，
即，
由余弦定理可得，即，
所以，则；
（3）因为，平分，所以，
又，则由，
得，
所以，
由基本不等式可得，则，得，
当且仅当时，等号成立，
所以，
故面积的最小值为.

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