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江苏南通市2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.在四边形中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若点A（-3，y1），B（1，y2）都在直线y=-2x+5上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2
4.如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
5.如图，当函数图象上的点落在第三象限时，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，五边形是正五边形，以为边向内作等边，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.小明同学利用”描点法“画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
0 1 2
9 5 1
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ）
A. 9 B. 5 C. 1 D.
8.在矩形中，，，将其沿折叠，点，分别落到点与点处，恰好点在上，且，则线段的长度为（ ）
A. B. 4 C. 5 D.
9.在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，，那么称点为点的“倍联点”．例如：点的“倍联点”为，点的“倍联点”为．如果点是一次函数图象上点的“倍联点”，则的值为（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 或
10.如图，矩形放在坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为．点在线段上移动，连接，以为边作等边三角形，点在第一象限，且与直线的距离总是一个定值．则点与点的距离的最小值为（ ）
A. 5 B. C. D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知一次函数，当时，函数值 ．
12.已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为 ．
13.如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是 ．
14.在平行四边形ABCD中，AB=5，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于E、F，若EF=3，则AD= .
15.已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是 ．
16.如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为 ；点的运动路径（起点到终点）长度为 ．
三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若与成正比例关系，且时，．
(1) 写出关于的函数解析式；
(2) 为何值时，？
18.(本小题8分)
如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求：
(1) 两条小路的长度；
(2) 菱形花坛的面积．
19.(本小题8分)
学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元．记她用零花钱捐献的书包数为个，剩余的钱数为元．
(1) 求关于的函数解析式；
(2) 若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包？
20.(本小题8分)
如图，四边形中，，，，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 求四边形的面积及点到线段的距离．
21.(本小题12分)
“一盔一带、注意安全！”某天小华乘坐妈妈骑的电瓶车上学，骑行一段时间后，小华发现自己没戴头盔，于是她们又原路返回到刚经过的头盔售卖点，买到头盔后继续赶往学校．以下是她们本次行程中离家距离（米）与所用时间（分钟）之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1) 小华家到学校的距离是 米，她们中途停留了 分钟．
(2) 本次上学途中，她们一共用了 分钟，一共骑行了 米．
(3) 按照《道路交通安全法》的规定，骑电瓶车的速度超过250米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段她们骑行的速度最快，最快速度在安全限度内吗？从遵守交通法规的角度，请你写一条好的建议．
22.(本小题8分)
矩形中，，．将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为．延长交的延长线于点，连接，．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 求的值．
23.(本小题8分)
已知直线解析式为，过点，．
(1) 求直线的解析式；
(2) 过点作垂直于轴的直线，与直线交于点．
①当时，求的取值范围；
②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标．
24.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．动点从点出发，沿轴以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，沿轴以3个单位长度/秒的速度向上运动，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点．
(1) 点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2) 我们发现点一直在一条直线上运动，请求出这条直线的解析式；
(3) 若点在轴上，点是直线上的动点，请直接写出的最小值．
25.(本小题15分)
八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动．
工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，．

(1) 【操作发现】操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．则线段的长度为 ；
(2) 【实践探究】
操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接．
①判断直线是否经过点，并说明理由；
②计算四边形的面积；
(3) 【拓展进阶】
操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合．折痕分别与，交于，两点，连接．
如图4，再次折叠矩形，使，两点重合．折痕与交于，连接，．最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点．
请直接写出线段和的长度．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】13或7
15.【答案】
16.【答案】3

17.【答案】【小题1】
解：∵与成正比例关系，
设，，
当时，，
可得，
解得，
∴；
【小题2】
解：当时，，
解得．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，设与交于点O，
∵四边形是菱形，且边长为，，
∴，，
∴，则，
∴，则；
【小题2】
解：由（1）得．

19.【答案】【小题1】
解：根据题意得，．
令，解得，
，且为整数，
关于的函数解析式为（，且为整数）；
【小题2】
解：根据题意得，，
解得，
答：她最多能捐献5个书包．

20.【答案】【小题1】
证明：，，，
，
，
，
∵，
四边形为平行四边形；
【小题2】
解：四边形为平行四边形，，，且，
．
设点到线段的距离为h，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，即点到线段的距离为．

21.【答案】【小题1】
1500

【小题2】
18
2700
【小题3】
解：分段计算各时间段速度:
0～6分钟:米/分．
分钟:米/分．
分钟:米/分．
，
分钟速度最快，为300米/分,
∵，
超过安全限度，不在安全限度内．
建议：骑电瓶车时要控制车速，不超速行驶，自觉遵守交通法规．
答：分钟她们骑行的速度最快，最快速度不在安全限度内；建议骑电瓶车时不超速行驶，自觉遵守交通法规．

22.【答案】【小题1】
证明：∵ 四边形是矩形，
∴，
∴．
由折叠性质得：，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴ 四边形是平行四边形．
又∵，
∴ 平行四边形为菱形．
【小题2】
解：∵ 四边形是矩形，
∴，，．
由折叠得：，在中，．
∴．
在中，．
设，则，
在中，，，
∴，即．
在中，．
．
答：的值为．

23.【答案】【小题1】
解：∵直线过点，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
②当时，，
∴，
∵点是直线上的一点，
∴，
∴，
当时，即，
解得或，
∴点的坐标为或；
当时，即，
解得或，
∴点的坐标为或；
∴点的坐标为或或或．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
解：设运动时间为秒，
则点坐标为，点坐标为，
点坐标为．
令，，
由得：，代入得
．
故点运动的直线解析式为．
【小题3】
解：当点在轴上时，，代入，得，
．
作点关于直线的对称点，连接，
∵，．
∴是等腰直角三角形，
∴点O关于的对称点，
则的最小值为的长度（即当点H运动到与点P、在同一条直线上时），
．
∴的最小值为．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
①解：直线经过点，理由如下：由操作二的作法可知，直线是线段的垂直平分线，
由（1）知，
∴ 点在的垂直平分线上，
∴ 直线经过点．
②解：∵ 直线是线段的垂直平分线，
∴
设，则，
在中，由勾股定理得：，，，，．
∴
由（1）知，且，
∴ 四边形是梯形，．
即四边形的面积为．
【小题3】
解：由折叠性质得：为的中点，
∴．
设，则，由折叠得．
在和中，由勾股定理得：，．
∵，，，，．
∴．
此时，，由折叠性质得：，
在与中，，
∴．
∴，
又，
∴，
∴
又∵由折叠性质知，
∴四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴，
根据折叠的性质可知：．
又∵．
∴在与中，，
∴，
∴，即
∴．
故，．

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