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七年级数学期中质量检测
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列是二元一次方程是（　　）
A．x+y＝2 B．x2+2y＝2 C． D．x+y
2．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）
A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7
4．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．2m2+m2＝3m4 B．m2 m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m6
5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，则∠β的度数是（　　）
A．43° B．44° C．45° D．46°
7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
8．若（x﹣2025）2+（x﹣2026）2＝5，则（x﹣2025）（x﹣2026）的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　）
A．521 B．1413 C．1716 D．3721
10．已知点E，F分别在长方形纸条ABCD的边BC，AD上（AF＞BE），如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交CE于点G；如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C，D的对应点分别为P，Q，若∠QFG＝80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D．
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11．因式分解：x2+5x＝　 　 ．
12．若，，则的值是 ．
13．小明在计算（x﹣2）（x+n）时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为 　 　 ．
14．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则（a+b）2＝　 　 ．
15．如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是______.
16．将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形ABCD中，AB＝10，图1，图2中阴影部分面积分别为S1，S2，图1中间的正方形纸片上下平移时，S1不变．设正方形的边长为x，试用含x的代数式表示EF，则EF＝ 　 　 ；若8S1＝9S2，则的值是 　 　 ．
三、解答题（17-21每题8分，22，23每小题10分，24小题12分，共72分）
17．计算：（1）； （2）解方程组：．
已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
19．如图，已知，．
（1）试问与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
20．若xm＝y，则记为（x，y）＝m，例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，直接写出（2，8）＝　 　 ，（3，81）＝　 　 ．
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
21.因式分解 ， 其中 都为整数， 求这样的 的最大值.
22．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．
（1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．
（2）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求（20﹣x）（20﹣y）的值．
23.在学习“整式乘法”与“因式分解”内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演进行证实．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】（1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由；
【迁移应用】（3）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
24．如图1，某一动直线AB分别截两平行直线a，b于点A，B，点C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足∠BAC＝30°，∠BCA角平分线CD交直线a于点D．在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H．CD右边取点I满足CI⊥CD，满足∠CDI＝45°，DI交直线AB于点J，∠JAD的角平分线交DI于点K．设∠ABC＝α（0°＜α＜180°且α≠60°）．
（1）若α＝30°，求∠CAF﹣∠KAD的度数，写出过程；若α＝90°，直接写出∠CAF﹣∠KAD的度数；
（2）若∠CAF﹣∠KAD＝0°，求α的度数；
（3）若|∠CAK﹣110°|＝60°，求α的度数．
参考答案（2026.04）
一、选择题
1-5 A D A C B 6-10 B D D C A
二、填空题
11. x（x+5） 12. 13. 7
14. 81 15. 74° 16. 5 - ；
三、解答题
17. （1）-2 （2）
18. 原式=2a2+3a+1=5
19解：（1）∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD∥BE，
∴∠1+∠CBE＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠CBE（同角的补角相等），
∴EF∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AFE＝∠ABC （两直线平行，同位角相等），
（2）∵CD∥BE，
∴∠D＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠2+∠AEF，∠D＝2∠AEF，
∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2，
∵∠1＝136°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝44°，即∠D＝88°．
20.解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；
∵（3）4＝81，∴（3，81）＝4；
故答案为：3，4；
（2）∵a＝42＝16，b3＝8，
∴b＝2，∴（b，a）＝（2，16），
∵24＝16，∴（b，a）＝4．
21解：由 x2+mx﹣12＝x2+（p+q）x+pq，
∴m＝p+q，pq＝﹣12，
∴当p＝1，q＝﹣12时，m＝1+（﹣12）＝﹣11；
当p＝﹣1，q＝12时，m＝﹣1+12＝11；
当p＝2，q＝﹣6时，m＝2+（﹣6）＝﹣4；
当p＝﹣2，q＝6时，m＝﹣2+6＝4；
当p＝3，q＝﹣4时，m＝3+（﹣4）＝﹣1；
当p＝﹣3，q＝4时，m＝﹣3+4＝1．
∴这样的m的最大值是11．
22.解：（1）由图可得：甲块木板的面积为：xy+20x；乙块木板的面积：20x+20y；丙块木板的面积：xy+20y；
由题意可得：，
整理得：，
解得：，
则木箱的体积为：V＝20xy＝27000（立方厘米）；
答：木箱的体积为27000立方厘米；
（2）由题意可得：＝，
∴xy＝20（x+y），
∴xy﹣20（x+y）＝0，
∴（20﹣x）（20﹣y）＝400﹣20y﹣20x+xy＝400﹣20（x+y）+xy＝400．
23解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
（2）a2+b2＝c2，理由如下：
∵图2中图形的面积：，
∴，
∴2ab+c2＝（a+b）2，
∴a2+b2＝c2；
（3）∵CN＝a，BN＝b，△BCN周长为2，
∴BC＝2﹣CN﹣BN＝2﹣a﹣b，
∵在Rt△BNC中，BC2＝CN2+BN2，
∴（2﹣a﹣b）2＝a2+b2，
∴4+a2+b2+2ab﹣4a﹣4b＝a2+b2，
∴4+2ab﹣4a﹣4b＝0，
∴ab﹣2（a+b）＝﹣2，
∵AC＝BD＝2，CN＝a，BN＝b，
∴AN＝AC﹣CN＝2﹣a，DN＝BD﹣BN＝2﹣b，
∴长方形AEDN的面积为：AN DN＝（2﹣a）（2﹣b）＝4+ab﹣2（a+b）＝4﹣2＝2．
24.解：（1）当α＝30°时，如图1，
∵a∥b，
∴∠BAD＝∠ABC＝α，
∴∠DAC＝∠BAC+∠BAD＝30°+α∠CAF＝180°﹣∠DAC＝150°﹣α，
∵∠JAD的角平分线为AK，
∴，
∴；
∴当α＝30°时，，
当α＝90°时，如备用图1，
同理可得：∠BAD＝∠ABC＝α，∠CAF＝150°﹣α，
∴∠DAJ＝180°﹣∠DAB＝180﹣α，
∴，
∴．
当α＝90°时，；
（2）当0＜α＜60°时，如图1，此时，∠CAF﹣∠KAD＝0°，即：，
解得：α＝100°（不合题意，舍去）．
当60°＜α＜180°时，备用图1，此时，∠CAF﹣∠KAD＝0°，即，
解得：α＝120°；
（3）当0＜α＜60°时，如图1，
∵，
|∠CAK﹣110°|＝110°﹣∠CAK＝60° ，解得：α＝40°；
当60°＜α≤120°时，如图2，
由（1）可知：∠DAC＝30°+α，，
∴，
∵|∠CAK﹣110°|＝60°，
∴，解得：α＝100°；
当120°＜α＜180°时，如图3，
由（1）可知．∠DAC＝30°+α，，
∴，
∵|∠CAK﹣110°|＝60°，
∴，
解得：α＝140°．

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