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2026年中考学科第一次调研考试试卷
九年级数学
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填人题后括号内。
1.-7的绝对值是( )
A.-7 B.7 C. D.
2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.000 00156米.数0.000 00156用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是( )
A.为了解1000 只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D.甲、乙二人 10次测试的平均分都是96分，且方差，则发挥稳定的是甲
4.计算 的结果是( )
A.0 B.1 C.-1 D. x
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD 为AB 边上的中线,DE⊥AC,若CB=4,则 DE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.对于反比例函数 下列结论正确的是
A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、四象限
C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小
7.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
8.如图,菱形ABCD 的边长为2,∠ABC=120°,边AB 在数轴上,将AC 绕点A 顺时针旋转，点C 落在数轴上的点E 处，若点 E 表示的数是3，则点 A 表示的数是( )
A.1 B. C.0 D.
9.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD 内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
D.
10.如图1,在Rt△ABC 中,∠A=90°,点 P 从点A 出发,沿三角形的边以1 cm/s的速度逆时针运动一周，图2是点 P 运动时，线段AP 的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图2中点 Q 的坐标是( )
A.(13,3) B.(13,4)
C.(13,4.8) D.(13,5)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.一支工程队要修公路a m，计划平均每天修b m，则计划修完这一段公路的时间为 天.
12.如图，已知直线 ,直线m,n与直线a,b,c 分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=8,BD=3,,则 DF 的长是 .
13.已知抛物线 与x轴有且只有一个交点，则
14.如图，正八边形 ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
15.矩形纸片 ABCD 中,AB=3,BC=5,点 M 在 AD 边所在的直线上，且DM=1,，将矩形纸片ABCD 折叠，使点 B 与点M 重合，折痕与 AD，BC分别交于点E,F,则线段 EF 的长度为 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)计算: (2)化简:((3-x)(3+x)+x(x-6)-9.
17.(9分)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.60七年级 20名学生的竞赛成绩为：
66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,
86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是:81,82,84,87,88,89.
七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽取学生的竞赛成绩统计图
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86 b
众数 a 79
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上面图表中(
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好 请说明理由.
(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀((x＞90)的学生总人数.
18.(9分)如图，点 A 在反比例函数 的图象上，过点 A 作 轴于点 B. 的面积为3.
(1)求 k 的值.
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出. 的平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)设(2)中的角平分线与x轴相交于点C，延长AB 到D，使AD=AO,，连接DC 并延长交y 轴于点E.求证：
19.(9分)【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决。
【问题情景】如图1,在正方形ABCD 中,点E,F,G分别是BC,CD,AD上的点, BF 于点O,求证:(GE=BF.
小明尝试平移线段GE 到AH，证明 ，使问题得到解决.
(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明 的依据是 .
(2)【尝试应用】
如图2，在6×5的正方形网格中,点A,B,C,D 为格点,AB 交CD 于点M,则. 的度数为 .
(3)如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点A，B，C，D都在格点处，AB 与CD 相交于点 P ,求 的值.
20.(9分)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A 测得博学楼的顶部E的俯角为 ，另一组成员沿 BD 方向从厚德楼底部B 点向博学楼走 15 米到达 C 点，在C 点测得博学楼顶部E 的仰角为 ，求博学楼 DE 的高度.(参考数据：
21.(9分)某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3 台三明治机需395元.
(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少.
(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案.
22.(10分)5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
(1)A樱桃园第x天的单价是 元/盒.(用含x 的代数式表示)
(2)求A樱桃园第x天的利润y (元)与x的函数关系式.(利润=单价×销售量一固定成本)
(3)求第几天两处樱桃园的利润之和(即 最大，最大是多少元
23.(10分)问题情境:
如图1,点 E 为正方形ABCD 内一点, ,将 Rt△ABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 得到 (点A 的对应点为点C).延长AE 交(CE''于点F,连接 DE.
猜想证明：
(1)试判断四边形.BE'FE的形状，并说明理由.
(2)如图2,若DA=DE,，请猜想线段 CF 与E'F的数量关系并加以证明.
解决问题：
(3)如图1,若.AB=15,CF=3,，请直接写出线段 DE 的长.

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