资源简介

■
2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三）
18.(8分)
数学答题卡
姓名：
学校：
班级：
考号：
注
填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。
意
修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折
贴条形码区
事
叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。
缺考考生由监考员贴条形码
项
正确填涂：■
一、
选择题（每小题3分，共30分）
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
19.(9分)
5[A][B][C][D]10[A[B][C][D]
二、填空题（每小题3分，共15分）
还
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题（共75分）
17.(6分)
20.(9分)
3
■
■
第1页共2页
■
21.9分)
23.(11分)
22.(9分)
24.(11分)
■
■
■
第2页共2页2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(三)
数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、本试题满分120分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 总分
得 分
阅卷人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y＝自变量的取值范围是(　C　)
A．x>0 B．x>－2 C．x≥－2 D．x≠－2
2．下列计算正确的是(　D　)
A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a
3．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　D　)
A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　A　)
A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体
5．中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种属于自然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是(　D　)
A．平移 B．轴对称 C．中心对称 D．旋转
第4题图 第5题图 第9题图 第13题图
6．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是(　B　)
A．34　　B．33　 C．32.5　　D．31
7．化简(a＋1)2－(a＋1)(a－1)，结果正确的是(　A　)
A．2a＋2　　B．2a　 C．a2－1　　D．2a2＋1
8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1<0A．y1＋y2<0　　B．y1＋y2>0　 C．y1y2
9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是(　B　)
A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB
C．OE＝OF D．∠BOC＋∠AOD＝180°
10．函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　D　)
A． B． C． D．
【解析】a＞0时，y＝的函数图象位于第一三象限，y＝ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y＝的函数图象位于第二四象限，y＝ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算：＋＝______.
【答案】1
12．若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则m＋n的值为______.
【答案】2
13．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是______．
【答案】28°
【解析】∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°
∴3∠ACB=84°
∴∠ACB=28°．
14．某校组织多项活动加强科学教育，八(1)班分两批次确定项目组成员参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为____人.
【答案】5
15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为____________.
【答案】60°
16．如果函数y＝(a－1)x2＋3x＋的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　　．
【答案】a＜－5
【解析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
(1)函数是二次函数．因此a－1≠0，即a≠1①
(2)二次函数与x轴有两个交点．因此△＝9－4(a－1)＝－4a－11＞0，解得a＜－②
(3)二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜－5③
综合①②③式，可得：a＜－5．
三、解答题(共75分)
17．(6分)计算：＋|3－π|－4sin45°.
解：原式＝2＋π－3－4×＝π－3.
18．(8分)解不等式＜x＋1.
解：去分母，得x－1＜2(x＋1)，
去括号，得x－1＜2x＋2，
移项，得x－2x<2＋1，
解得x＞－3.
19．(9分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.
(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大
(2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元
解：(1)画树状图(或列表略)
小美得到小兔玩具的概率＝＝
(2)100人次玩此游戏,估计有100×＝20人次会获得玩具,花费20×5＝100元,估计将有100－20＝80人次要付费，估计游戏设计者可赚80×3－100＝140(元).
20．(9分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，精确到1米)
解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，
∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，
∴∠D=45°，∴CB=CD，
在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，
CD=400≈566(米)，
答：直线l上距离D点566米的C处开挖．
21．(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.
(1)求证：DF＝CF；
(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD＝AC＝BD，∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠CDF＝∠CDO，∠DCF＝∠ACD，
∴∠CDF＝∠DCF＝∠CDO＝∠ACD.
∴DF＝CF.
(2)∵∠CDO＝∠CDF＝60°，OD＝OC，DF＝CF，
∴△OCD，△DCF是等边三角形，
∴CD＝OD＝DF＝6，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，
∴BC＝CD·tan∠BDC＝6，
∴S矩形ABCD＝BC·CD＝36.
22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值．
解：(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，
∴CE=EF，
在Rt△ACE与Rt△AFE中，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)；
(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，
∴AC＝AF，CE＝EF，
设BF＝m，则AC＝2m，AF＝2m，AB＝3m，
∴BC＝＝＝m，
∴在Rt△ABC中，tan∠B＝＝，
在Rt△EFB中，EF＝BF tan∠B＝，
∴CE＝EF＝，
在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝；
∴tan∠CAE＝．
23．(11分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BM＝4，tan∠BCD＝，求OM的长．
解：(1)证明：连接OE，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝45°.
∴∠COE＝2∠ABC＝90°.
∵EF∥CD，
∴∠COE＋∠OEF＝180°.
∴∠OEF＝90°.
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．
(2)过点M作MH⊥BC于点H，
则△BMH是等腰直角三角形．
∵BM＝4，
∴BH＝MH＝BM＝4.
在Rt△CHM中，∵tan∠BCD＝＝，
∴CH＝2MH＝8.
∴CM＝＝4，CB＝CH＋BH＝12.
连接BD，
∵CD是⊙O的直径，∴BD⊥BC．∴MH∥BD.
∴＝.即＝.
∴DM＝2，CD＝CM＋DM＝6.
∴OD＝CD＝3.
∴OM＝OD－DM＝.　
24．(11分)已知抛物线y＝x2－(k＋2)x＋和直线y＝(k＋1)x＋(k＋1)2．
(1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
(2)抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1 x2 x3的最大值；
(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G(如图)，且CA GE=CG AB，求抛物线的解析式．
解：(1)证明：∵△＝(k＋2)2－4×1×＝k2－k+2＝(k－)2＋，
∵(k－)2≥0，∴△＞0，
∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
(2)∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，
∴x1 x2=，
令0＝(k＋1)x+(k+1)2，解得：x＝－(k＋1)，即x3＝－(k＋1)，
∴x1 x2 x3＝－(k＋1) ＝－(k＋)2＋，
∴x1 x2 x3的最大值为：；
(3)∵CA GE＝CG AB，∴＝，
∵∠ACG＝∠BCE，
∴△CAG∽△CBE，
∴∠CAG＝∠CBE，
∵∠AOD＝∠BOE，
∴△OAD∽△OBE，
∴＝，
∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，
∴OA OB＝，OD＝，OE＝(k+1)2，
∴OA OB＝OD，
∴＝，
∴OB2＝OE，
∴OB＝k＋1，
∴点B(k＋1，0)，
将点B代入抛物线y＝x2－(k＋2)x＋得：(k＋1)2－(k＋2)(k＋1)－＝0，
解得：k＝2，
∴抛物线的解析式为：y=x2－4x+3．
第1页，共5页
第1页，共5页
5 2 / 22026 年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(三 A．平移 B．轴对称 C．中心对称 D．旋转 )
数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题 第 4 题图 第 5 题图 第 9 题图 第 13 题图
目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
6．某 4S 店今年 1～5 月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，
写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。 40，这组数据的平均数是( )
3、本试题满分 120分，考试时间 120分钟。 A．34 B．33 C．32.5 D．31
7．化简(a＋1)2－(a＋1)(a－1)，结果正确的是( )
题 号 一 二 三 总分 A．2a＋2 B．2a C．a2－1 D．2a2＋1
得 分
6
阅卷人 8．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝ 的图象上，且 xx 1<0结论一定正确的是( )
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) A．y1＋y2<0 B．y1＋y2>0 C．y1y2
1．函数 y＝ x＋2自变量的取值范围是( ) 9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△
OAB 与△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线 l 对称，点 E，F 分别是底边 AB，CD
A．x>0 B．x>－2 C．x≥－2 D．x≠－2
的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是( )
2．下列计算正确的是( )
A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB
A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6
C．OE＝OF D．∠BOC＋∠AOD＝180°
C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a
a
2
3．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京 10．函数 y＝ 与 y＝ax (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) x
数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为 4 ×
1017Flops(Flops 是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现
的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的 5 倍，达到 ，则 A． Bm Flops m ． C． D．
的值为( )
A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) 1 x
11．计算： ＋ ＝______.
A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 x＋1 x＋1
5．中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种属于自 12．若一元二次方程 2x2－4x－1＝0 的两根为 m，n，则 m＋n 的值为______.
然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹 13．如图，点 A、B、C 都在圆 O 上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB 的
饰图案，它用的主要的几何变换方法是( ) 大小是______．
5 1 / 3
第1页，共 3页
14．某校组织多项活动加强科学教育，八(1)班分两批次确定项目组成员参加“实践 20．(9 分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工
探究”活动，第一批次确定了 7 人，第二批次确定了 1 名男生、2 名女生．现从项目组 进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的
3 延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 l，过点 B 作一直线(在山的旁边经
中随机抽取 1 人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男
5
过)，与 l 相交于 D 点，经测量∠ABD=135°，BD=800 米，求直线 l 上距离 D
生为____人.
15．如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且 点多远的 C 处开挖？( 2≈1.414，精确到 1 米)
DC=BC，AD=AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA 的度数为____________.
a＋5
16．如果函数 y＝(a－1)x2＋3x＋ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那
a－1
么 a 的取值范围是 ．
三、解答题(共 75 分)
17．(6 分)计算： 8＋|3－π|－4sin45°.
21．(9 分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且∠
x－1
18．(8 分)解不等式 ＜x＋1. CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.
2
(1)求证：DF＝CF；
(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形 ABCD 的面积．
19．(9 分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提
供了一只兔子和一个有 A、B、C、D、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出
入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从 A、B 两个出入口放入，②如
果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元小兔玩具，否
则应付费 3 元.
(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大
(2)假设有 100 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元
第2页，共 3页
22．(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交 BC 于点 5k＋2
24．(11 分)已知抛物线 y＝x2－(k＋2)x＋ 和直线 y＝(k＋1)x＋(k＋1)2．
， ⊥ 于点 ，点 恰好是 的一个三等分点 ＞ ． 4E EF AB F F AB (AF BF)
(1)求证：无论 k 取何实数值，抛物线总与 x 轴有两个不同的交点；
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)抛物线于 x 轴交于点 A、B，直线与 x 轴交于点 C，设 A、B、C 三点的横坐标分
(2)求 tan∠CAE 的值．
别是 x1、x2、x3，求 x1 x2 x3 的最大值；
(3)如果抛物线与 x 轴的交点 A、B 在原点的右边，直线与 x 轴的交点 C 在原点的左
边，又抛物线、直线分别交 y 轴于点 D、E，直线 AD 交直线 CE 于点 G(如图)，且
CA GE=CG AB，求抛物线的解析式．
23．(11 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，⊙O 经过 B，C
两点，与斜边 AB 交于点 E，连接 CO 并延长交 AB 于点 M，交⊙O 于点 D，
过点 E 作 EF∥CD，交 AC 于点 F.
(1)求证：EF 是⊙O 的切线；
1
(2)若 BM＝4 2，tan∠BCD＝ ，求 OM 的长．
2
5 3 / 3
第3页，共 3页2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三）
数学 答题卡
姓名： 学校： 班级： 考号：
注 意 事 项 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 正确填涂： 贴条形码区 缺考考生由监考员贴条形码
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12.
13. 14.
15. 16.
三、解答题(共75分)
17.(6分)
18.(8分)
19.(9分)
20.(9分)
21.(9分)
22.(9分)
23.(11分)
24.(11分)
第 1 页 共 2 页
A
D
F
0
B
C
A
E
F
D
M
0
C
B
y
E
G
D
C
A
B
X
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
A
B
C
135°
D2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(三)
数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、本试题满分120分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 总分
得 分
阅卷人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y＝自变量的取值范围是(　　)
A．x>0 B．x>－2 C．x≥－2 D．x≠－2
2．下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a
3．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　　)
A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　)
A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体
5．中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种属于自然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是(　　)
A．平移 B．轴对称 C．中心对称 D．旋转
第4题图 第5题图 第9题图 第13题图
6．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是(　　)
A．34　　B．33　 C．32.5　　D．31
7．化简(a＋1)2－(a＋1)(a－1)，结果正确的是(　　)
A．2a＋2　　B．2a　 C．a2－1　　D．2a2＋1
8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1<0A．y1＋y2<0　　B．y1＋y2>0　 C．y1y2
9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是(　　)
A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB
C．OE＝OF D．∠BOC＋∠AOD＝180°
10．函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算：＋＝______.
12．若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则m＋n的值为______.
13．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是______．
14．某校组织多项活动加强科学教育，八(1)班分两批次确定项目组成员参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为____人.
15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为____________.
16．如果函数y＝(a－1)x2＋3x＋的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　　．
三、解答题(共75分)
17．(6分)计算：＋|3－π|－4sin45°.
18．(8分)解不等式＜x＋1.
19．(9分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.
(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大
(2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元
20．(9分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，精确到1米)
21．(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.
(1)求证：DF＝CF；
(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．
22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值．
23．(11分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BM＝4，tan∠BCD＝，求OM的长．
24．(11分)已知抛物线y＝x2－(k＋2)x＋和直线y＝(k＋1)x＋(k＋1)2．
(1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
(2)抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1 x2 x3的最大值；
(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G(如图)，且CA GE=CG AB，求抛物线的解析式．
第1页，共3页
第1页，共3页
5 2 / 2

展开更多......

收起↑