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第63期立体几何中的截面问题
一、截面的定义及作法
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体
表面的交集（交线）叫做截线.此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点.
1.方法（交线法）.该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可
连结成截线，从而求得截面.
2.作截线与截点的主要根据有：
(1)确定平面的条件.
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线。
(3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
(4)如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就
和交线平行，
(⑤)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行。
类型1：截面经过的三个已知点分别在多面体的棱上，且其中有两点在同一个面的棱上，
例1：如图，正方体ABCD-AB,CD中，E.F.G分别在AB.BC,DD上，求作过E.F,G
三点的截面
作法：(1)在底面AC内，过E、F作直线F分别与DA、DC的延长线交于L、M.
(2)在侧面A1D内，连结LG交A41于K.
(3)在侧面凸C内，连结GM交CC1于H.
(4)连结E、FH.则五边形EK即为所求的截面
例2：R、AR三点分别在直四棱柱AC1的棱B1
CG1和D01上，试画出过PQR三点的截面
B
作法：
(1)连接QP、QR并延长，分别交CB、CD的延长线于E、F
(2)连接EF交AB于T,交AD于S
(3)连接RS、TP。则多边形PORST即为所求截面。
例3：已知RQR分别是四棱柱ABCD-A1BCG凸1的棱CD.DD和A41上的点，且R与
AD不平行，求作过这三点的截面。
作法：(1)连接QP并延长交DA延长线于点I。
(2)在平面ABCD内连接PI交AB于点丛。
(3)连接QPRM。则四边形PQRM即为所求。
例4：如图，五棱锥P-ABCDE中，三条侧棱上各有一已知点
RGH,求作过RGH的截面
作法：(1)将侧面PAR、PBC、PDE伸展得到三棱锥P-BST.
(2)在侧面PBS内，连结并延长GR交PS于K.
(3)在侧面PBT内，连结并延长GH交PT于L.
(4)在侧面PST内，连结L分别交PD、PE于丛、N
(5)连结X、MH.则五边形FGW即为所求的截面
类型2：截面经过的三个已知点至少有一点在多面体的面上，其余点在棱上
D1
例5：如图，正方体ABCD-A1马GD中，尽、F在两条棱上，
G在底面A1G内，求过尽RG的截面。
作法：(1)过R、F作辅助面，在面BC1内，过F作网∥B,
交G于点乃，则面A网41为所作的辅助面.
(2)在面A巩141内，延长41交陀的延长线于P
(3)在面A1马G凸内，连接PG交AB于M.并延长交BCG于M
(4)连结E并延长与BA延长线交于Q,连接QF交AD于H.
(5)连结弘，N.则五边形FW为所求的截面.
例6：已知直四棱柱AG1,P在面DDCC1内，Q在面A1ADD1内，R在棱上，
D
画出过RQR三点的截面。
作法：(1)过P作PP⊥D于点P,过Q作QQ⊥AD于Q。
B
(2)在底面ABCD内连接AP、B阳，并交于R。
(3)由平行线QQ、RB作平面QQR,连接QR。
(4)在平面QQR内过H作⊥面ABCD交QR于K。
(⑤)由平行线PP,A41作平面PAA1,则必落在面PAA1内
(6)在面PPA41内，连接PK,并延长交A41于。
(7)在面A1AD01内，连接0，并延长交DD1于S。
(⑧)在面DDCG内，连接SR,并延长交CG1于T。
(9)连接RT、W。则多边形SRT即为所求。

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