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青岛一中2026年高三年级一模考试
数学试题
2026.04
本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置
上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将
答案写在答题卡上写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={10,12},B={x2-3x+2≤0}，则A∩B=
A.{-1}
B.{1}
C.1,2}
D.{0,2
2.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设A正=a,DM=b,则AC=
A.2b-a
B.a-2b
C.3a-2b
D.3a+2b
3.（x2+x+y)的展开式中，xy2的系数为
A.10
B.20
C.30
D.60
4.若f(x)=cosr-sinr在[-a,a]是减函数，则a的最大值是
A,月
8.号
c.3
D.π
5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫
猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30
的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
D.
18
6.已知simB=,cos(a+P)=-1,则sin(a+2p)=
A,1
B,-1
c.
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7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，P是l上一点，Q是直线PF与C
得一个交点，若FP=4FO,则|QF日
A.
B.3
c.2
D.2
8.设函数f)=,g)=m2+bx(abeR,a≠0)，若y=f(的图象与y=8)图
象有且仅有两个不同的公共点A(x,y),B(x,y2),则
A.当a<0时，x1+x2<0,y+y2>0
B.当a<0时，+x2>0,片+y2<0
C.当a>0时，+x2<0,乃+y2<0
D.当a>0时，x+x2>0,片+2>0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分。
9.已知随机变量5服从正态分布N(2,4),记函数∫(x)=P(5≤x),则
A.f(2)>f(1)
B.(3)>f(2)
C.f(1)-f(3)=0
D.f(1)+f(3)=1
10.已知复数51,2均不为0，则下列等式恒成立的是
A.3-2=Z-2
B.5-=月-
C.5·2=·52
D.5=月
11.已知函数f(x)=cosx+hx,将∫()的所有极值点按照由小到大的顺序排列，
得到数列{x},对于任意的正整数k,则
A.+-B.x2是极小值点
C.x2k+2-x2t<2元
D.f(xz)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知样本x,x2,的平均数为2，方差为1，则x,,x的平均数为
13.过点P√3)作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,则PA.PB=
14.在正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3N2,AB=6,点D在△ABC内部运动
(包括边界)，点D到棱PA,PB,PC的距离分别记为d,d,d,且
d+d+d=20,则点D运动路径的长度为
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