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数学
第1卷选择题（共30分）
.△AFD≌△EBA(AAS).…7分
一、选择题
DF=AB.…8分
18.解：(1)120
35
2分
1-5 ABCCD
6~10 CBDDA
(2)补全的条形统计图如答图所示.
…4分
+人数/名
第卷
非选择题（共90分）
60
60
二、填空题
50
42
%
11.612.(n2+m)13.丙14.a30
30
15.1317
20
17
10
三、解答题
A
B
C
D进项
16,解：(1原式=4×宁+2×号
…4分
答图
(3)2400×35%=840(名)，
…5分
=2.…5分
答：最喜欢“C.讯飞星火”的学生约为840名。
(2)方程两边同乘3(x-2),
…6分
得5-6(x-2)=9.…7分
(4)不可以.…7分
4
解这个方程，得x=
8分
理由如下：由统计表可知，50%+25%+35%+
40%>1,即选择不同人工智能大模型的人数占
检验：当=号时，3×-20…9分
调查总人数的百分比之和大于1.（理由不唯一，
言之有理即可)…8分
.原分式方程的解为x=
…10分
19。解：(1)设纯有机肥番茄的平均亩产量为x万斤，
则普通化肥番茄的平均亩产量为(x+0.4)万斤，
17.解：(1)如答图所示，即为所求
…3分
…1分
根据题意，得30x+50(x+0.4)=84.·3分
解得x=0.8.…4分
∴.x+0.4=1.2.
答：纯有机肥番茄的平均亩产量为0.8万斤，普
答图
通化肥番茄的平均亩产量为1.2万斤.…5分
(2)DF=AB.
4分
(2)设2026年纯有机肥番茄的种植面积为y亩，
理由如下：由作图可知AE=AD.
5分
则普通化肥番茄的种植面积为(80-y)亩.
.四边形ABCD是矩形，
…6分
∴.AD∥BC,∠B=90°
根据题意，得0.8y+1.2(80-y)≥76.…7分
∴.LDAF=∠AEB.
…6分
解得y≤50.…8分
答：2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大
DF⊥AE,.∠DFA=90°
种植面积为50亩…9分
在△AFD和△EBA中，
20.解：如答图，连接EG并延长，交BC于点H.
∠DFA=∠B,∠DAF=∠AEB,AD=EA,
…1分
23.解：(1)四边形DBEC是菱形.…1分
理由如下：：Rt△ABC≌Rt△DEF,
∴AC=DF,∠ACB=∠F
D是AC的中点，
:.BD=CD=ZAC=DE.
…2分
答图
B是DF的中点，BE=BF=BD
根据题意，得四边形EDFG和四边形EDCH都是
.BE CD.
…3分
矩形，
2分
.BE BF.
.EG=DF=11,EH=DC=33.2
∴.∠F=LBEF
∴GH=EH-EG=33.2-11=22.2.…3分
∠FBE=180°-2∠F.
在Rt△AGH中，∠AHG=90°，
BD=CD
m4ca=月=m8,
.LACB=∠CBD
AH=GHtan58°≈22.2×1.6=35.52.·4分
.∠CDB=180°-2LACB=180°-2LF.
在Rt△BEH中，∠BHE=90°，∠BEH=aX=45°，
∴.∠FBE=∠CDB.
.∠EBH=90°-∠BEH=45°=∠BEH.
∴.BE∥CD.
…4分
.BH=EH=33.2.…
5分
.四边形DBEC是平行四边形
AB=AH-BH=35.52-33.2≈2.3(m)
又BE=BD,
6分
.平行四边形DBEC是菱形.…5分
答：避雷针AB的长度约为2.3m.…7分
(2)DE=2CG.
6分
21.解：(1)圆的切线垂直于过切点的半径…2分
理由如下：Rt△ABC兰Rt△DEF,
(2).LBAC+LCAE=90°
..AC=DF.
AE是⊙0的直径，
:D是AC的中点，
..LACE=90.
040......
3分
CD CD 1
.∠AEC+∠CAE=90°.
“DF=AC=2
…7分
.∠BAC=∠AEC…4分
DF⊥AC,∠FDC=90°
:∠AEC与∠ADC是同弧所对的圆周角，
∴.∠FDE+∠CDG=90°.
.∠AEC=∠ADC.…
5分
在Rt△DEF中，∠E=90°，
∴.LBAC=∠ADC.
6分
(3)6.…8分
∠F+∠FDE=90°.…8分
22.解：1)一次y=-10x+500…
4分
.∠CDG=∠F.…9分
(2)设日利润为0元.…
5分
CGLDE,
根据题意，得0=(x-10)y
.∠CGD=90°.
=(x-10)(-10x+500)
∴.∠CGD=LE.
10分
=-10(x-30)2+4000.…7分
∴.△CDG△DFE.
:-10<0,抛物线开口向下，且对称轴x=30在
CG CD 1
15≤x≤40范围内，…8分
DE=DF-2
.当x=30时，日利润最大，最大日利润为4000
DE=2CG.…11分
元…
…9分
(3)2.
12分
（3)3y5或205
.o..e...............
2
2
13分姓名
准考证号
数
学
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效，
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题
(共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题的四个选项中，只有
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.-3的绝对值为
A.3
B.-3
c写
D、
3
2.如图是由五个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是
/正面
D
3.下列运算正确的是
A.3a2-2a2=1
B.（-3a2)2=-9a
C.6a3÷3a=2a2
2a=8a
4.2026年1月15日，记者从国家电网公司获悉，“十五五”期间，国家电网公司固定资产投
资额预计为4万亿元，较“十四五”投资额增长40%.数据“4万亿元”用科学记数法表示为
A.4×10元
B.4×108元
C.4×102元
D.0.4×103元
5.某早餐店提供包子、油条、烧麦三种早点，以及豆浆、牛奶两种饮品.该早餐店为一家公
司配送早餐套餐，每份套餐包含一种早点和一种饮品，且所有搭配可能性完全相同.员
工小梁某天打包第一份套餐时，随机选择一种早点，再随机选择一种饮品，则第一份套
餐恰好是包子配豆浆的概率为
号
1
D
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D是AB上一点，连接CD,将△BCD沿CD
折叠，点B的对应点为E.若CE∥AB,则LACD的度数为
A.35°
B.30°
D
C.25
D.20°
7.关于x的一元二次方程x2+ax-2=0的根的情况，下列说法正确的是
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.有两个相等的实数根
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C,D的坐标分别为(-2,0)，(3,0)，
(-1,2),则点B的坐标为
A.(1.5,-2)
B.（2,-1)
C.（-2,2)
D.(2,-2)
9.硫酸钠(NaS0)是一种重要的目用化工原料，主要用于制造洗涤剂、洗衣粉，起到软化
水质、增强洗涤效果的作用.硫酸钠的溶解度y(单位：g)与温度（单位：℃）之间的函数
关系可用如图所示的图象来刻画，则下列说法正确的是
◆yg
A.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
48.8
B.40℃时，100g硫酸钠饱和溶液中含48.8g硫酸钠
43.7
C.溶解度为44g时，t的取值范围是4019.5
D.20℃时，100g水中最多溶解19.5g硫酸钠
20406080/℃
10.如图，在口ABCD中，AB=3,BC=4,∠B=45°，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交
BC于点E;再以点C为圆心，CE的长为半径画弧，交CD于点F,则图中阴影部分的面
积为
A6万-号
B.3V2-3m
2
c32+受

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