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多边形及平行四边形 阶段培优测
[时间: 45分钟分值: 100分]
一、选择题(每题5分，共30分)
1.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点 E,G为垂足，则下列说法不正确的是 ( )
A. AB=CD
B. EC=GF
C. A，B两点的距离就是线段AB的长度
D. a与b的距离就是线段CD的长度
2.下列条件:①∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°;②∠A=∠C,∠B=∠D;③AB=AD,BC=CD;④AB=CD,AD=BC.其中能判定四边形 ABCD为平行四边形的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
4.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,点E为AB的中点,AE=4,EO=3,则ABCD的周长为 ( )
A.12 B.14 C.24 D.28
5.[2025德阳期中] 如图,在ABCD中,点 F 是 BC上一点,BF=6,CF=2,点E是CD的中点,AE平分∠DAF,EF=2 ,则△AEF的面积是( )
A.8 B.4 C.40 D.20
6.如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC,AD=8cm,BC=12 cm,M是 BC上一点,且BM=9 cm,点 E 从点 A 出发以1 cm/s的速度向点 D 运动,点 F从点 C 出发,以 3c m/s的速度向点 B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 ts，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是 ( )
A. B.3 C.3或 D. 或
二、填空题(每题5分，共20分)
7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,按如下步骤作图：第一步，以点 A 为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交点记为D,连接AD,CD;
第二步，以点 D 为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点 E,连接CE,则∠DEC的度数为 .
8.[2025 眉山开学考] 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点 E,AD=BD,过点 D作 DO⊥AB,交 AB 于点 O,交 AC 于点 F,连接 BF,已知∠BCD=60°,BD=6,以点O为原点,直线 AB为x轴建立直角坐标系，则点 C的坐标为 .
9.如图,在正六边形 ABCDEF 中,P,Q分别是 BC,CD的中点,点 M从点 P 出发,沿 PB—BA—AF—FE—ED—DQ向终点Q运动,在运动过程中,当MP=PQ(M与Q不重合)时:
(1)点 M在边 上;
(2)若AB=2,连接MQ,则 MQ= .
10.如图,ABCD的对角线AC,BD交于点 O,AE平分∠BAD 交 BC 于点 E,且∠ADC=60°, 连接OE,下列结论:①∠ACD=90°;②OE∥CD;③BD= AB;④S△AOE :S△AOD=2:3.其中成立的有 .(填序号)
三、解答题(共50分)
11.(16 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,O为对角线 AC的中点,过O点作直线 EF,交 DA 的延长线于点 E,交 BC 的延长线于点 F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.
12.(16 分) 在Rt △ABC中,∠ACB=90°,D 是AB 的中点,E是 CA 延长线上一点,且AE=AC.
(1)如图①,若BC=4,AC=2,求 DE的长;
(2)如图②,已知 F是DE的中点,求证:BD=2AF.
13.(18分)如图,在ABCD中,点O 是对角线BD 的中点,点 E 在边 BC 上,EO 的延长线与边AD交于点 F,连接 BF,DE.
(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
(2)若 DE=DC,∠CBD=45°,过点 C 作 DE 的垂线,与 DE,BD,BF分别交于点G,H,P.
①当 时,求 BE 的长;
②求证:CD=CH.
一、1. D 2. C 3. A 4. D5.D
6. D 【点拨】∵AD∥BC,∴当AE=FM时,以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形.①当点 F 在线段 BM上,AE=FM时,有t=9+3t-12,解得 ②当 F 在线段CM上,AE=FM时,有t=12-9-3t,解得 综上所述，当 或 时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形.
二、7.55° 8.(6,3）
9.(1)AB (2)3 【点拨】如图,由题意易知M为AB 的中点.过点 C作CG⊥PQ于点G,过点 P 作PH⊥MQ于点 I PQ,PH⊥MQ,∴MQ=2QH,PQ=
10.①②③ 【点拨】∵四边形 ABCD 为平行四边形,∠ADC=60°,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC= 60°,OB=OD,AO=CO.∴∠DAE=∠AEB,∠BCD=120°.∵AE 平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠AEB.∴△ABE为等边三角形.∴∠AEB=60°,AB= ∴易得 EC=AE=BE= BC.∴∠EAC=∠ECA=30°.∴∠ACD=90°,故①正确;∵OB=OD,BE=EC,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥CD,故②正确;易得 CO= ,DC=AB=2,∴在 Rt△OCD中, 故③正确;∵O 是 AC 的中点, ∵E 是 BC 的中点，
易知
故④错误.
三、11.【证明】∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,四边形 ABCD 是平行四边形.∴AO=CO.
∴△AEO≌△CFO.∴EO=FO.
∴四边形 AECF 是平行四边形.
12.(1)【解】如图①,取AC的中点K,连接DK,
∵D是AB 的中点,∴DK 是△ABC的中位线,
∴∠EKD=∠ACB=90°.
∵AE=AC=2,∴EK=AE+AK=2+1=3,
①
(2)【证明】如图②,连接CD并延长使 DH=CD,连接BH.∵F是DE 的中点,AE=AC,∴AF是△EDC的中位线，
∴CD=2AF.
∵DH=CD,D是AB的中点,∴易知△ACD≌△BHD.
∴AC=BH.∴易知△ABC≌△HCB.∴AB=HC.
∴BD=2AF.
13.(1)【证明】在 ABCD中,点O是对角线BD 的中点,∴AD∥BC,BO=DO.
∴∠ADB=∠CBD.
∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA).
∴BE=DF.
∵BE∥DF,∴四边形 BEDF 是平行四边形.
(2)①【解】如图,过点 D作DN⊥EC于点 N.
∵DE=DC= ,DN⊥EC,CE=2,∴EN=CN=1.
∵∠DBC=45°,DN⊥BC,
∴∠BDN=45°=∠DBC.
∴BN=DN=3.
∴BE=BN-EN=3-1=2.
②【证明】∵DN⊥EC,CG⊥DE,
∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°.
∴∠EDN=∠ECG.
∵DE=DC,DN⊥EC,∴∠EDN=∠CDN.
∴∠ECG=∠CDN.
又∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH,∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN,
∴∠CDB=∠DHC.∴CD=CH.

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