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21.1.1 四边形及其内角和
基础提优题目
1.下列平面图形中，不属于凸四边形的是 ( )
2.如图,若∠A=130°,∠B=100°,∠C=∠D=x°,则x的值是 ( )
A.60 B.65 C.75 D.130
3.2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务.如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了 .
4.如图,在四边形 ABCD中,∠1+∠2+∠3=360°,则∠D 的度数为 .
5.[2025莆田期中]如图，以四边形的各顶点为圆心画半径为2的圆，且圆与圆之间两两不相交.把四边形与各圆重叠部分(阴影部分)的面积之和记为S,则S 的值为 (结果保留π).
综合应用题
6.如图,点 A,B,C,D,E 在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E= ( )
A.280° B.260° C.240° D.220°
7.如图,把△ABC纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时,∠A 与∠1,∠2 之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ( )
A.∠A=∠1-2∠2 B.∠A=2∠1-∠2
C.2∠A=2∠1-∠2 D.2∠A=∠1-∠2
8.[2025廊坊一模]学校有一块四边形试验田，分割成甲,乙两块,由图可知,x-y= .
9.(1)如图①,∠1,∠2都是四边形 ABCD的外角,试探究，∠1，∠2与∠A，∠B之间的数量关系；
(2)用你发现的结论解决下列问题：如图②，AE，DE分别是四边形 ABCD 的外角∠NAD,∠MDA 的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E 的度数.
21.1.1 四边形及其内角和
1. B 2. B 3.四边形的不稳定性 4. 140°5. 4π 6. A
7. D 【点拨】如图,设AE,CD交于点 F.∵∠CFE=360°-∠B-∠C-∠1,∠AFD=180°-∠2-∠A,∠CFE=∠AFD,∴360°-∠B-∠C-∠1=180°-∠2-∠A,即360°-(∠B+∠C)-∠1=180°-∠2-∠A.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-∠A.∴360°-(180°-∠A)-∠1=180°-∠2-∠A,整理,得 180°+∠A-∠1=180°-∠2-∠A,即2∠A=∠1-∠2.
8.0°【点拨】如图所示, 在四边形 DEFG中,∠EDG+∠E+∠F+∠FGD= 360°,即360°.∴x-y=0°.
9.【解】(1)∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°,
∵∠1+∠ADC=180°,∠2+∠BCD=180°,
∴易得
∴∠1+∠2=∠A+∠B.
(2)∵∠B+∠C=240°,
∴根据(1)的结论有∠MDA+∠NAD=240°.
∵AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线,

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