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第2课时 勾股定理的逆定理的应用
基础提优题目
1.如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12海里和16海里，1小时后两船分别位于A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西 40°方向航行，则乙船的航行方向是 ( )
A.北偏东 50° B.北偏东 45°
C.南偏东50° D.南偏东 60°
2.[2025 海博期中]如图，学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地 ABCD,测得 AB=9 m,BC=12m,CD=8m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是 ( )
A.48 m B.114 m C.122 m D. 158 m
3.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是 ( )
A.
B.∠BAC=90°
C.△ABC的面积为10
D.点 A到直线 BC的距离是2
4.在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,P 为直线AB上一动点，连接 PC，则线段 PC 的最小值是 ,
综合应用题
5.如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点 M 在小路 AC 上,供水点 M到AB 的距离MN的长为120 m,BM的长为150 m,则喷泉 B到小路AC的最短距离为 ( )
A.90 m B.120 m C.150 m D.180 m
6.如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,则点 C到 AB的距离为 cm.
7.随着中国科技、经济的不断发展，5G信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现.如图，有一辆汽车沿直线AB方向，由点A向点 B行驶，已知点 C为某个5G信号源，且点 C到点 A 和点 B 的距离分别为 60 m 和 80 m,且AB=100m，信号源中心周围50 m及以内可以接收到5G 信号.
(1)汽车在从点 A 向点 B 行驶的过程中，能接收到5G信号吗 为什么
(2)若汽车的速度为10m/s，请问有多长时间可以接收到5G信号
1. A
2. B 【点拨】如图,连接AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m, AD .∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°.∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD 的面积= 114(m ).∴这块菜地的面积为114 m .
3. C 【点拨】 ，正确，故不符合题意； ，正确，故不符合题意;( 5，错误，故符合题意；D.设点 A 到直线 BC 的距离为 h.∵BC°=25,∴BC=5(负值已舍去). 解得h=2，即点A到直线 BC 的距离是2，正确，故不符合题意.
4.
5. C 【点拨】由题意可知 MN⊥AB,∴在Rt△MNB中, AB-BN=250-90=160(m).∴在Rt△AMN中,AM= 250 m,AM=200 m,BM=150 m,∴AB =BM +AM ;∴∠AMB=90°.∴喷泉 B到小路AC 的最短距离为 BM的长,即为 150 m.
6. 【点拨】过点C作CD⊥AB于点D.∵AC=24 cm,CB=18 cm,AB=30cm,∴AC°+BC°=AB .∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.∴△ABC 的面积= 即点 C到AB的距离为
7.【解】(1)汽车在从点 A 向点 B 行驶的过程中，能接收到5G信号.理由如下：
过点C作CD⊥AB 于点D,如图.
∵AC=60cm,BC=80m,AB=100m,60 +80 =100 ,
∴AC°+BC°=AB .∴∠ACB=90°.
∵48 m<50m,∴汽车在从点 A 向点 B 行驶的过程中,能接收到5G信号.
(2)设点 E,F在直线AB 上,且CE=CF=50m,如图.
在 Rt△CDE中,CD=48 m,
CE=50 m,
易知 DF=DE,∴DF=14 m.
∴EF=DE+DF=14+14=28(m).
∴28÷10=2.8(s).
答：有2.8 s可以接收到5G信号.

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