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第2课时 勾股定理的应用
基础提优题目
1.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm.若这支铅笔长为18cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是 ( )
A.2cm B.3c m C.4 cm D.6 cm
2.如图，点A 在数轴上，其表示的数为2,过点A作AB⊥OA,且AB=3.以点O为圆心,OB 长为半径作弧，与数轴正半轴交于点 P，则点P 表示的实数为 ( )
A. B.3.6 C. D.4
3.[2025 东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点 B处时距地面的高度为 1.3m，摆动水平距离 BD 为 1.6 m，然后向后摆到最高点 C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是 ( )
A.0.9 m B.1,3 m C.1.6 m D.2m
4.[2025 广安] 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:(1)以点 A为圆心，AC的长为半径画弧，交 BC于点D；(2)分别以点C和点 D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧相交于点F;(3)画射线 AF,交 BC 于点E.若∠C=2∠B,BC=23,BD=13,则AE的长为 .
5.太阳能光伏技术是我国实行节能减排，可持续发展、改善生存环境的重要举措之一.如图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，AB为太阳能光伏板，AC为垂直于地面的支架，∠ABC是光伏板的倾斜角.若倾斜角要由 45°调整为30°，则需将支架 AC的支点C移至C处(如图③).已知AB=2m,求CC’的长.(精确到0.01 m,参考数据:
综合应用题
6.[2025济宁期中]如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC 于点 D,则 BD的长为 ( )
A. B. C. D.
7.如图,∠AOB=90°,OA=25 m,OB=5 m,一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC的长度为 m.
8.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=1,AB=2，点 A 与数轴上表示-1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点 B 落在数轴上点 B'处，第二次旋转使得点 C落在数轴上点 C'处，依次类推，△ABC第2 026 次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 .
9.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体C上，滑块 B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B 的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块 B的水平距离是6 dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8 dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)
(1)求绳子的总长度；
(2)如图②，若物体C升高7 dm，求滑块 B向左滑动的距离.
创新拓展题
10.[2025江西]如图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图②所示，AE与 DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得 AB=BC=CD=60 cm,∠ABC=∠BCD=135°，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点 M，N分别在 BC，CD对应的轨道上滑动.当点 N 与点 C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点 N滑动到限位点 P 处时，推拉门推至最大，此时测得∠CNM=6°.
(1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
①∠CMN 的最小值为 ,最大值为 ;
②△CMN面积的变化情况是 ( )
A.越来越大 B.越来越小 C.先增大后减小
(2)当∠CMN=30°时,求△CMN的面积.
1. A 2. C 3. A
4.12 【点拨】∵BC=23,BD=13,∴CD=23-13=10.连接AD,如图,由题意得AD=AC,AE 垂直平分CD,∴∠C=∠ADC,∠AED=∠AEC=90°,DE=CE= 2∠B.∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠BAD.∴AD=DB=13.∴ 在 Rt△ADE中, AE =
5.【解】易得△ABC是等腰直角三角形. 解得 (负值已舍去).
依题意，
故 0.32(m).
6. A 7.13
【点拨】∵在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AC=1,AB=2,∴BC= .∴△ABC的周长为2+ 有三个顶点，∴2026次旋转中每三次一个循环.∵2026÷3=675……1,∴2026 次旋转共经历675个循环还余1.∴△ABC第2026次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的是点 B.∴2026次旋转后，点 B 共向右移动的总长为675(3+ 第一次的起点为-1，∴右边的点表示的数是
9.【解】(1)根据题意,得AC=8 dm,BC=6 dm,∠ACB=90°,∴由勾股定理得AB=10 dm.
∴AB+AC=10+8=18(dm).
∴绳子的总长度为18 dm.
(2)如图所示.在 Rt△ABD中,由勾股定理得
∴BD=15 dm.
∴BE=BD-DE=15-6=9(dm).
∴滑块 B 向左滑动的距离为9dm.
10.【解】(1)①0°;39°②C
(2)如图,过点 N作NG⊥BC,交 BC 的延长线于点 G.
由题知 MN=BC=60 cm.当∠CMN=30°时,NG=
∴CG=NG=30 cm.
30) cm.
30)×30=(450-450)cm .

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