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专项培优2二次根式的化简求值
类型1 运用二次根式的非负性化简求值
1.已知实数m，n满足 求 的值.
类型2 运用数形结合法化简
2.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)化简:
(2)化简:
类型3 运用乘法公式求值
3.[2025 西安雁塔区期中]已知
(1)求 的值；
(2)求 的值.
类型 4 运用分母有理化求值
4. 已知 m 是正整数, 则 m 的值为 、
类型5 运用整体代入法化简求值
5.[2025上海黄浦区月考] 已知a+b=3, ab=1,且a>b,求 的值.
类型6 运用配方法化简双重二次根式
6.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.阅读下面的材料解答问题：
平方运算和开平方运算是互逆运算.如 那么 如何将双重二次根式 化简 我们可以把5±2 转化为( 完全平方的形式，因此双重二次根式 得以化简.
(1)化简:
(2)已知 1≤a≤2,化简 的结果为 .
1.【解】由题意得 解得 n=-2,则m=-1.
2.【解】(1)-a;1-b
(2)根据题图可知-2-a-1+b+a+b=2b-1.
3.【解】
4.505【点拨】∵a= =
ab=1.又∵a+b+3ab=2025,∴4m+2+1×3=2 025,解得m=505.
5.【解】∵a+b=3,∴(a+b) =9.
又
6.(1) + (2)

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