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二次根式及其乘除阶段培优测
[时间: 45分钟 分值: 100分]
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列等式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
3.下列各式中，对任意实数a都成立的是 ( )
A. B.
C. D.若 则
4.如果 有意义，那么代数式|x- 的值为 ( )
A.±8 B.8
C.-8 D.无法确定
5.阅读下面的推理过程：
①因为
②所以
③所以 .④所以2=-2.
以上推理过程中最开始出现错误的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
6.小明的作业本上有以下四题： 做错的题是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
7.已知方程组 设 则代数式 的值为 ( )
A. B.3 C.3 D.5
8.小明做数学题时，发现 按此规律，若 (a,b为正整数),则a+b= ( )
A.64 B.72 C.65 D.73
二、填空题(每小题6分，共24分)
9.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果是 .
10.[2025衡阳月考]观察并分析下列数据，寻找规律：0, ,2, ,2 , , ，…，那么第10个数据应是 .
11.用5个完全相同的小长方形(如图①)在无重叠的情况下拼成了一个大长方形(如图②)，则大长方形的面积是 .
12.满足等式 的正整数对(x，y)的个数有 个.
三、解答题(共52分)
13.(12分)计算:
14.(12 分)[2025 烟台模拟] 已知|12a-b+9|+ 先化简，再求 的值.
15.(14分)一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是 其中 E 表示动能(单位：J)，m表示物体的质量(单位：kg)，v表示物体的运动速度(单位：m/s).现有一名运动员在匀速跑步，他的质量是50 kg，若动能是1 250 J，求该运动员的跑步速度和跑完100m所用的时间(结果保留根号).
16.(14分)王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a>b，那么 ”然后讲解了下面一道例题：
比较 和2 的大小.
方法一：
即
方法二：
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)比较 与 的大小；
(2)比较 与 的大小.
一、1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B
8. D【点拨】根据题中的规律得 (n为大于或等于1的正整数). b为正整数)，. 65=73.
二、9,b-c 10.3 11.90
12.4 【点拨】 即√xy= 026.∴xy=2 026=1×2 026=2×1013.∴正整数对(x,y)可以是(1,2026),(2 026,1),(2,1013),(1013,2).∴满足已知等式的正整数对(x,y)共有 4 个.
三、13.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
14.【解】由题意得 解得
原式
当a=-1,b=-3时,原式
15.【解
∴跑完100m所用的时间为
∴该运动员的跑步速度为 跑完 100m所用的时间为
16.【解】
即
即

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