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2026年四川省广元市利州区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A. a＞-3 B. |a|＞3 C. b-a＞4 D. a+b＜0
3.下列运算正确的是（　　）
A. m2 m3=m5 B. m6÷m2=m3 C. 2m+3n=5mn D. （m2）3=m5
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
5.一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.剑门关是剑门蜀道核心区域，兼具自然天险与厚重人文，为国家5A级景区.已知剑门关门票单价旺季比淡季贵20元，旺季4张门票的总价和淡季5张门票的总价相同.设旺季门票的单价为x元/张，淡季门票的单价为y元/张，则x,y满足的方程组是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，BD平分∠ABC，过点A作BD的垂线，交BD的延长线于E，交BC的延长线于F，则AF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图①，在菱形ABCD中，∠B=45°，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B-C-D运动到点D停止.图②是点P，Q运动时△BPQ的面积S与运动时间t的函数关系的图象，则m的值为（　　）
A. 2 B. C. D.
9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是另一侧半圆的中点，若AC=2，，则CD的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 5
10.已知如图，二次函数y=ax2-6ax+4的顶点为M，最大值为，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x=3；
②点C在⊙D上；
③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；
④直线CM与⊙D相切.
正确的结论是（　　）
A. ①③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：2x2-8x+8=______．
12.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是 .
13.计算：= .
14.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为30cm,则这个“莱洛三角形”的周长是 .（结果保留π）
15.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA，若△ABC的面积为12，则k= .
16.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的动点，且DE=CF，连接AE、DF相交于点G，在线段AG下方以AG为斜边作等腰直角△AHG，∠AHG=90°，连接BH，若正方形ABCD边长为4，则BH的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：÷，其中x=-1．
18.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥CD，过点A作AF⊥BD于点E，交BC于点F.
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）连接DF，若点F是BC的中点，DF=5，tan∠ADB=，求AE的长.
19. (本小题8分)
为深入贯彻落实“双减”工作决策部署，开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500 名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
平均每天完成作业时间（分钟）分为5 组：
①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）书面作业不少于90 分钟的学生人数占被调查人数的百分比为________；影响作业完成时间的主要原因统计图中的________，补全作业完成时间统计图；
（2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第________组；
（3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4 名学生中选取2 名在班里进行经验介绍．已知这4 名同学中有2 名男生和2 名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2 名同学恰好是一男一女的概率．
20.(本小题10分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
21.(本小题10分)
如图是由边长为1的小正方形组成的7×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知⊙O的圆心在格点上，圆上两点A、B在经过圆心的格线上，仅用无刻度的直尺在给定的网格区域中完成作图.
（1）在图1中，点C在圆上，请在直径AB的下方的圆上画出点E，使∠ACE=45°，并在网格中找点F，使△ACF是等腰直角三角形，且∠CAF=90°；
（2）在图2中，点D在格点上，在直径AB的下方的圆上画出点G，使得OG∥AD，并在线段AD上画出点H，使得AH=AB.
22.(本小题10分)
某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价50元，全部售出后可获利36000元，若每个定价60元，全部售出后可获利48000元，在对5个门店调查时发现此玩具的日销售量（个）仅与销售单价（元）有关，具体记录如下表：
玩具店 A B C D E
销售单价 60 59 58 57 56
日销售量 20 22 24 26 28
（1）此玩具的进价是多少元？
（2）从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式；
（3）如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出200元，该门店要通过销售该玩具每天获得600元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？
23.(本小题10分)
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限，且在反比例函数图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F.
（1）直接写出点A、C的坐标及∠ACO的大小；
（2）设点B的纵坐标为t,用含t的式子表示点B的横坐标；
（3）已知直线与反比例函数图象都经过第一象限的点D，连接DE，如果DE⊥x轴，求m的值.
24.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交弦BC于E，交⊙O于D，过点B作⊙O的切线交射线AE于F.
（1）求证：BE=BF；
（2）若⊙O的半径为4，，求CE的长.
25.(本小题10分)
要求解答：
（1）问题提出：如图1，在△ABC中，∠DCB=∠A.求证：BC2=BD BA；
图1 图2 图3
（2）问题探究：如图2，AE是△ABC的中线，点D在AB上，连接CD，且∠DCB=∠BAE，若，AD=6，求BD的长度；
（3）问题解决：如图3，四边形ABCD是某小区内一块空地，其中BC=100米，AD=75米，∠ABC=∠BAD=90°，∠BCD=60°，小区物业准备在空地内找一点P，分别修建四条小道PA、PB、PC、PD（小道的宽度忽略不计），并在△PAB、△PBC、△PCD内分别种植不同的绿植，△PAD为生活娱乐区，根据规划要求，∠BPC=90°，且小道PD与PA的比值尽可能大，请问是否存在满足要求的点P？若存在，找出点P的位置，并计算的最大值，若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（-2，5），对称轴为直线.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2（x-2）2
12.【答案】23
13.【答案】1
14.【答案】30π cm
15.【答案】6
16.【答案】
17.【答案】解：原式= =，
当x=-1时，原式==．
18.【答案】证明见解析；
．
19.【答案】

20.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=≈≈21.8（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF cos60°=24×=12（m），
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
21.【答案】
22.【答案】此玩具的进价是20元 日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-2x+140 该益智玩具的销售单价定为30元
23.【答案】，∠ACO=30°
24.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠CEA=90°，
∵∠CEA=∠BEF，
∴∠CAE+∠BEF=90°；∵BF是⊙O的切线，
∴∠ABF=90°，
∴∠BAF+∠BFE=90°；∵∠CAB的平分线交弦BC于E，
∴∠CAE=∠BAF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF
25.【答案】证明：∵∠DCB=∠A，∠DBC=∠CBA，
∴△DBC∽△CBA，
∴，
∴BC2=BD BA BD=2 的最大值为4
26.【答案】解:(1)由题意,二次函数为y=+bx+c,
抛物线的对称轴为直线x=-=-.
b=1.
抛物线为y=+x+c.
又图象经过点A(-2,5),
4-2+c=5.
c=3.
抛物线为y=+x+3.
(2)由题意,点B(1,7)向上平移2个单位长度,向左平移m个单位长度(m>0),
平移后的点为(1-m,9).
又(1-m,9)在y=+x+3,
9=+(1-m)+3.
m=4或m=-1(舍去).
m=4.
(3)y=+x+3=（x+）2+
由题意,当n<-时,
最大值与最小值的差为5-[+]=.
==-,不符合题意,舍去.
当-n1时,
最大值与最小值的差为5-=,符合题意.
当n>1时,最大值与最小值的差为+-=,
解得=1或=-2,不符合题意.
综上所述,n的取值范围为-n1.
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