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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初名校分班考预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．有一个圆柱，底面半径是5cm，若高增加2cm，则侧面积增加（ ）。
A．15 B．31.4 C．62.8 D．125.6
2．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形是用（ ）个小正方体搭成的。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．在长125厘米、宽80厘米的长方形纸板上，最多能画(　　)个半径为20厘米的圆。
A．12 B．7 C．6
4．下面每组中两个相关联的量，成正比例关系的是（ ）。
A．六（1）班有36个学生，班级的男生人数和女生人数。
B．六（1）班有36个学生，平均分成若干组，每组人数和分的组数。
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。
D．圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积。
5．商场出售一种空调，如果每台售价3000元，那么售价的65%是进价。现在要搞促销活动，为保证每台空调赚的钱不少于150元，最低应打（ ）折。
A．七 B．七五 C．八 D．九
6．将比的前项扩大为原来的5倍，后项除以，比值将（　　）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的25倍 C．缩小为原来的 D．不变
7．一个圆柱和一个圆锥的体积和高相等，圆锥的底面积是942平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．94.2 B．188.4 C．314 D．282.6
8．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．12.56
二、填空题（共12小题，25分）
9．单独加工一批零件，师父要10天完成，徒弟要15天完成，师父的工作效率是（ ），师徒合作5天完成这批零件的，还剩这批零件的没有完成。
10．王叔叔买了2.5千克猪肉，共用50元钱，总价与数量的最简比是( )，比值是( )，这个比值的意义是( )．
11．a和b都是不为零的自然数，且a＝b，那么a和b的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。
12．．
13．下图中，圆的直径是20cm。圆内小正方形的面积是( )，圆外大正方形的面积是( )。
14．果园有桃树80棵，桃树棵数是梨树的80%，杏树棵数是梨树的50%，杏树有( )棵。
15．六年一班期末考试，数学及格的有45人，不及格的有3人，及格率是( )，这个班的优秀率是，未达到优秀的有( )人。
16．一个圆锥形麦堆的底面周长是6.28米，高与底面直径的比是，这个麦堆的体积是( )立方米。
17．在绘制一幅条形统计图时，如果用2厘米长的直条表示80千克，那么7厘米的直条就表示( )千克的重量。
18．一个圆柱的体积是47.1cm3，两底之间的距离是15cm，这个圆柱的底面积是( )cm2．
19．某服装店在一次清仓活动中，一件衣服标价210元，比原价降了25%，原来这件衣服( )元，现价比原价少( )元。
20．用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是( )分米，直径是( )分米，面积是( )平方分米。
三、判断题（共7小题，7分）
21．足球锦标赛共有4支球队，每两支球队之间都要比赛一场，那么这4支球队一共要进行12场比赛。( )
22．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。( )
23．一杯糖水的含糖率是25%，那么这杯糖水中的糖肯定是25克。( )
24．小明家存款的与小红家存款的相等，小明家的存款和小红家的存款的比是36∶35。( )
25．如果ab＋5＝20，则a与b成反比例。( )
26．男生比女生多35%，也就是女生比男生少35%．( )
27．李师傅生产102个零件，100个合格，合格率是100%。( )
四、计算题（共2小题，12分）
28．解方程．（共9分）
(8x－23)×9＝81 0.75x＋3×0.8＝7.5 ∶x＝90%∶
29．求图阴影部分面积。（共3分）
五、作图题（共1小题，4分）
30．文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000）
六、解答题（共6小题，36分）
31．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
32．某微波炉公司七月份计划生产一批微波炉。上旬生产了，中旬生产了450台，这时已经完成的与未完成的比是3∶7。该公司七月份计划生产多少台微波炉？
33．绿化队要种280棵树。甲队单独种，种完需要6天；乙队单独种，种完需要9天。现在两队合种，3天能种完吗？请计算说明。
34．小明骑自行车通过一座1500米的大桥，车轮的直径65厘米，如果每分钟车轮转100圈，小明骑自行车7分钟能通过这座大桥吗？（得数保留一位小数）
35．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米，如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？
36．育才小学举办了美术作品展览比赛，最终有45幅参赛作品分别获得了一、二、三等奖，其中获得一等奖的作品占总获奖作品数的，二等奖和三等奖获奖作品的数量比为3∶4，求获得这三个奖项的作品各有多少幅？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh。根据题意，求侧面积增加多少，就是求底面半径为5cm，高为2cm的圆柱的侧面积，代入公式计算即可。
【解答】2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（cm2）
则侧面积增加62.8。
故答案为：C
【点评】掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
2．B
【分析】从正面看到的形状是，说明右面一列的上面至少有一个正方体，从上面看到的形状是，说明底层有5个正方体， 从左面看到的形状是，说明左上角的正方体上面有1个正方体。据此解答。
【解答】5＋1＝6（个）
搭这个立体图形至少需要6个小正方体。
故答案为：B
【点评】本题主要考查从不同方向观察物体，培养学生的空间想象能力。
3．C
【解答】略
4．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】A．男生人数＋女生人数＝36（一定），和一定，不是比值或乘积一定，所以班级的男生人数和女生人数这两个量不成比例；
B．每组人数×分的组数＝36（一定），积一定，所以六（1）班有36个学生，平均分成若干组，每组人数和分的组数成反比例；
C．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例；
D．圆锥的体积÷底面积＝×高（一定），比值一定，所以圆锥的底面积和体积成正比例。
故答案为：D
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．A
【分析】用3000×65%，求出空调的进价，再加上150元，求出现价空调的价钱，再用空调的现价除以原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。
【解答】（3000×65%＋150）÷3000×100%
＝（1950＋150）÷3000×100%
＝2100÷3000×100%
＝0.7×100
＝70%
现价是原价的70%，即打七折。
商场出售一种空调，如果每台售价3000元，那么售价的65%是进价。现在要搞促销活动，为保证每台空调赚的钱不少于150元，最低应打七折。
故答案为：A
【点评】解答本题的关键是求出现价，再利用现价、原价和折扣之间的关键进行解答。
6．D
【解答】试题分析：根据比的性质，比的前项扩大5倍，后项除以，即后项也扩大5倍，比值将不变．
解：比的前项扩大为原来的5倍，后项除以，也就是后项扩大5倍，根据比的性质，比值将不变．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变．
7．C
【分析】根据圆锥的体积公式V＝sh，圆柱的体积公式V＝sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。
【解答】942÷3＝314（平方厘米）
故答案为：C
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
8．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出新的圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出扩建前和扩建后的面积，再相减即可。
【解答】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
8÷2＝4（米）
3.14×6×6－3.14×4×4
＝113.04－50.24
＝62.8（平方米）
所以这个花坛扩建后的面积比原来增加了62.8平方米。
故答案为：A
【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的周长和面积公式是解题的关键。
9．；；
【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出师父的工作效率；同样也可求出徒弟的工作效率，把两人的工作效率相加，再乘工作时间5天，即可求出两人完成这批零件的几分之几；最后用1减去两人完成这批零件的分率，即可求出还剩下这批零件的几分之几没有完成。
【解答】1÷10＝
1÷15＝
（＋）×5
＝（＋）×5
＝×5
＝
1－＝
即师父的工作效率是，师徒合作5天完成这批零件的，还剩这批零件的没有完成。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题。
10．20：1，20，猪肉的单价．
【解答】试题分析：总价是50元，数量是2.5千克，总价与数量的比是：50：2.5=20：1，求比值用比的前项除以后项即可，这个比值表示的是每斤猪肉的多少元，即猪肉的单价．
解：王叔叔买了2.5千克猪肉，共用50元钱，总价与数量的最简比是50：2.5=20：1，
比值是：20：1=20÷1=20，这个比值的意义是猪肉的单价．
【点评】本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义．
11．a b
【分析】由a＝b可知，a和b成倍数关系，成倍数关系的两个数，最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。
【解答】a＝b，由比例的基本性质可知b＝8a，b是a的8倍，那么a和b的最大公因数是a，它们的最小公倍数是b。
【点评】根据比例的基本性质判断两个数成倍数关系是解答题目的关键。
12．21，49，64，0.875．
【解答】试题分析：解答此题的关键是，要看分数与除法的关系=7÷8，再根据商不变的规律，把被除数、除数都乘3得到21÷24；根据分数的基本性质，把的分子、分母都乘7即可得到；把的分子、分母都乘8，即可得到；把化成小数，7÷8=0.875；由此进行转化并填空．
解：=21÷24===0.875；
【点评】此题考查除式、小数、分数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
13． 200 400
【分析】由图可知：圆内小正方形的面积等于底是圆的直径高是圆的半径的两个三角形的面积和，圆外大正方形的边长和圆的的直径相等，据此解答即可。
【解答】20×（20÷2）÷2×2
＝20×10
＝200（平方厘米）
20×20＝400（平方厘米）
【点评】本题考查正方形的面积，明确圆内正方形和圆外正方形与圆的关系是解题的关键。
14．50
【解析】略
15．93.75% 30
【分析】用45＋3＝48人，先求出六年一班总人数，再用及格人数÷总人数×100%，即可求出及格率；再把全班人数看作单位“1”，这个班优秀率是37.5%，未达到优秀的占（1－37.5%），再用全班人数×（1－37.5%），即可求出未达到优秀的用多少人。
【解答】45÷（45＋3）×100%
＝45÷48×100%
＝0.9375×100%
＝93.75%
48×（1－37.5%）
＝48×62.5%
＝30（人）
六年一班期末考试，数学及格的有45人，不及格的有3人，及格率是93.75%，这个班的优秀率是37.5%，未达到优秀的有30人。
16．1.57
【分析】已知圆锥的底面周长是6.28米，根据圆的周长C＝πd，用6.28除以3.14即可求出底面直径，继而求出底面半径。高与底面直径的比是，则高是底面直径的，用底面直径乘可以求出高。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据即可求出这个麦堆的体积。
【解答】6.28÷3.14＝2（米）
2÷2＝1（米）
2×＝1.5（米）
3.14×12×1.5×
＝3.14×0.5
＝1.57（立方米）
则这个麦堆的体积是1.57立方米。
【点评】本题考查了圆锥的体积和比的综合应用。根据高与底面直径的比，得出高是底面直径的，继而求出圆锥的高。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
17．280
【分析】先求出1厘米代表多少千克，再求出7厘米代表多少千克即可。
【解答】80÷2×7
＝40×7
＝280（千克）
【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解。
18．3.14
【解答】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，那么s=v÷h，据此解答．
解：47.1÷15=3.14（平方厘米），
答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米．
故答案为3.14
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．
19．280 70
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，现价比原价少25%，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，这件衣服的原价＝现价÷（1－25%），现价比原价降低的价格占原价的25%，已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，降低的价格＝这件衣服的原价×25%，据此解答。
【解答】210÷（1－25%）
＝210÷0.75
＝280（元）
280×25%＝70（元）
所以，原来这件衣服280元，现价比原价少70元。
【点评】找出题目中的单位“1”并求出这件衣服的原价是解答题目的关键。
20．1.5 3 7.065
【分析】根据题意，用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，圆的周长是9.42分米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出这个圆的半径；直径＝半径×2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【解答】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
1.5×2＝3（分米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
【点评】利用圆的周长公式，半径与直径的关系，圆的面积公式进行解答。
21．×
【分析】4支球队每两支球队进行一场比赛，每一个球队都要和其中3个球队进行一场比赛，要进行4×3＝12场，因为是两两比赛，这样计算多了，再除以2，即可求出进行多少场比赛，再进行比较，即可解答。
【解答】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
足球锦标赛共有4支球队，每两支球队之间都要比赛一场，那么这4支球队一共要进行6场比赛。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查搭配问题的实际应用，注意去掉重复计算的情况。
22．√
【分析】比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。
【解答】根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的。
故答案为：√
【点评】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。
23．×
【分析】含糖率指的是糖占糖水的百分率，随着糖水质量的不同，糖的质量也不同。
【解答】含糖率是25%的糖水，只能说明糖占糖水的百分率是25%，即糖的质量除以糖水的质量所得的商是25%，是由糖和糖水共同决定的，所以糖的质量并不一定是25克；题干阐述错误。
故答案为：×。
【点评】浓度指的是溶质占溶液的百分率，浓度＝溶质÷溶液×100%。
24．√
【分析】由题意得，小明家存款×＝小红家存款×，假设都等于1，分别求出小明家存款和小红家存款，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。
【解答】1÷＝
1÷＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝36∶35
故答案为：√
【点评】本题考查比的意义和基本性质。
25．√
【解答】本题考查的知识点是对反比例的认识。
ab＋5＝20
ab＝20－5
ab＝15
所以a和b成反比例，判断正确。
26．错误
【解答】略
27．×
【分析】求合格率，根据公式：合格率＝×100%；代入数值，解答求出合格率，进而判断即可。
【解答】×100%≈98%
故答案为：×
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
28．(8x－23)×9＝81
解：8x－23＝9
8x＝32
x＝4
0.75x＋3×0.8＝7.5
解：0.75x＋2.4＝7.5
0.75x＝5.1
x＝6.8
∶x＝90%∶
解： x＝×
x＝÷
x＝
【解答】略
29．6
【分析】将阴影部分①移至空白部分②，如下图：
由图可知：阴影部分的面积＝长是1＋2＝3，宽是2的长方形的面积；据此解答。
【解答】（1＋2）×2
＝3×2
＝6
30．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【解答】文化宫：
900米＝90000厘米
90000÷30000＝3（厘米）
少年宫：
600米＝60000厘米
60000÷30000＝2（厘米）
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
31．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【解答】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
32．4500台
【分析】将七月份计划生产一批微波炉数量看作单位“1”，通过已经完成的与未完成的比是3∶7，可知已完成的占总数的，中旬生产的占总数的－，用中旬生产的台数÷对应分率即可。
【解答】450÷（－）
＝450÷
＝4500（台）
答：该公司七月份计划生产4500台微波炉。
【点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，找到已知数量的对应分率。
33．不能
【分析】把种树的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加，就是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”求出两队合种需要的时间，再与3天作比较，得出结论。
【解答】1÷6＝
1÷9＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1×
＝（天）
＞3
答：3天不能种完。
【点评】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
34．不能
【分析】根据圆周长公式“C＝πd”即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出通过这座大桥所用的时间。
【解答】3.14×65×100
＝3.14×100×65
＝314×65
＝20410（厘米）
20410厘米＝204.1米
1500÷204.1≈7.4（分钟）
7.4＞7
答：小明骑自行车7分钟不能通过这座大桥。
【点评】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系．路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。
35．25.12元
【解答】25.12分米＝2.512米
S＝2.512×5×4＝50.24（平方米）
50.24×0.5＝25.12（元）
答：漆这4根柱子需要油漆费25.12元。
36．一等奖：10幅；二等奖：15幅；三等奖：20幅
【分析】由于一等奖的作品占总获奖作品数的，单位“1”是总获奖作品，单位“1”已知，用乘法，即45×＝10（幅），二等奖和三等奖获奖作品的数量是：45－10＝35（幅），根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即用35÷（3＋4）求出1份量，再分别乘二等奖和三等奖的份数即可求解。
【解答】45×＝10（幅）
45－10＝35（幅）
35÷（3＋4）
＝35÷7
＝5（幅）
5×3＝15（幅）
5×4＝20（幅）
答：获得一等奖的作品有10幅，二等奖的作品有15幅，三等奖的作品有20幅。
【点评】本题主要考查分数乘法的意义以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

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