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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初名校分班考预测卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．a是大于l的自然数，下列式子中计算结果最小的是（　　）
A．×a B．a× C．a÷ D．÷a
2．如果a÷＝b÷（a、b都不为0），那么a与b（ ）。
A．a大于b B．b小于a C．a等于b
3．下列说法错误的是（ ）。
A．圆有无数条对称轴。 B．在同一个圆中，周长与直径的比值是π。
C．两个半圆一定可以拼成一个圆。 D．在同一个圆中，直径是半径的2倍。
4．某种商品11月的价格比10月降了，12月的价格比11月又涨了．12月的价格和10月比是涨还是降了？结论是（ ）．
A．涨了 B．降了 C．没涨没降 D．无法确定
5．下面情境中，可以用算式“”解决的问题是（ ）。
A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少 B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少 D．5个蛋糕平均分成2份，每份是多少
6．六（1）班全班总人数不足50人，放学后大扫除，全班的人扫地，的人摆桌椅，的人擦玻璃，这个班没有参加大扫除的同学有（ ）人。
A．1 B．2 C．3 D．1或2
7．下面各个大长方形都表示4平方米，阴影部分表示平方米的是（ ）．
A． B． C．
8．下列各项中，两种量成反比例关系的是（　　）
A．圆的面积和它的半径 B．正方体的体积和棱长
C．用木块铺地，每块木块的大小和所需的块数 D．订《中国少年报》的份数和钱数
二、填空题（共12小题，24分）
9．42吨的是( )吨；比25千克少的是( )千克；( )平方米的是30平方米。
10．若7x=y，那么x：y=( )：( )，x与y成( )比例．
11．无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游千米，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的．李叔叔每分钟游( )千米．
12．4的分数单位是( )，原数去掉( )个这样的分数单位，就变为最小的质数．
13．把一个圆柱体垂直底面平均切成两半，这个切面正好是一个面积为64平方厘米的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方厘米．
14．( )÷( )=0.75==( )÷28．
15．六年级有150名学生，男生与女生人数的比是3∶2，女生有( )人；男生人数是女生人数的( )%；女生人数占六年级人数的( )%。
16．已知x和y均为非零自然数。如果y＝x，则x和y成( )比例；如果＝，则x和y成( )比例。
17．一个长方形与一个正方形的周长比是3：2，长方形的长和宽的比是4：3，这个正方形与长方形的面积比是( )．
18．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3：5，它们的高之比是( )．若这个圆柱的高是8厘米，那么这个圆锥的高是( )厘米．
19．六年级少先队员栽了一些树，活了36棵，死亡4棵成活率是( )．
20．一个圆锥沿底面直径把它锯成相等的两部分，截成的面积是2.5cm2，圆锥的底面直径是5cm，高是( )．
三、判断题（共7小题，7分）
21．圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形。( )
22．图上1cm表示实际距离0.8km，这时数值比例尺为1∶800。( )
23．配制一种药水，在400g水中放入20克药粉，药粉与药水的质量比是1:21 ( )
24．高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米。（容器厚度忽略不计）( )
25．两个正方形边长比和面积的比能够组成比例．( )
26．如果把向西走的米数记作负数，那么向南走的米数就记为正数。( )
27．因为与的乘积为1，所以是倒数．( )
四、计算题（共2小题，19分）
28．脱式计算，能简便的用简便计算，首道列竖式计算并验算．（共16分）
45﹣45××25% ×10××14 12.8×﹣87.5%×11.8﹣ 2008×
29．求下面图形的体积。（单位：cm）（共3分）
五、作图题（共1小题，6分）
30．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）图书馆在学校北偏东35°方向的1500米处。
（2）医院在学校北偏西45°方向的1000米处。
（3）体育馆在学校东偏南30°方向的3000米处
六、解答题（共6小题，36分）
31．在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高．
32．为迎接省文明城市创建，某县城南新区拓宽一条公路，第一天修了15%，第二天比第一天多修了，两天共修了2100米。这条公路全长多少米？（列方程解答）
33．一家饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直径6厘米，高12厘米。易拉罐侧面有“净含量340毫升”的字样，请问这家饮料商是否欺骗了消费者？（请你经过计算、比较后说明问题）
34．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务。5月15日10时出发，到12时汽车共行驶了200千米，照这样的速度，当天16时可到达目的地。到达目的地时汽车共行驶了多少千米？
35．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？
36．三家超市的某种品牌矿泉水的价格都是1.2元/瓶。A超市一律九折优惠，B超市买5瓶送1瓶，C超市满150元八五折优惠。学校开运动会要买120瓶这种矿泉水，去哪家超市买合算？
参考答案及试题解析
1．D
【解析】试题分析：根据乘法交换律可知，×a=a×．
又一个不为0的数乘一个小于1的数，积就小于这个数．除以一个小于1的数，商就大于这个数，则a＞a×＞a，a＞a，÷a＜．即a＞×a=a×＞÷a．
解：由于a＞×a=a×＞÷a，
即选项D中的结果最小．
故选D．
【点评】根据题目中的因数或除数与1相比较的大小进行分析是完成本题的关键．
2．A
【分析】假设a÷＝b÷＝1，分别计算出a和b，再进行比较即可。
【解析】假设a÷＝b÷＝1；
a＝，b＝；
因为＞，所以a大于b；
故答案为：A。
【点评】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出a和b，再进行比较。
3．C
【分析】A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴，据此解答。
B．圆的周长和直径的比值是一个固定值，这个值叫做圆周率，即π，据此解答；
C．半径（或直径）相等的两个半圆，一定可以拼成一个圆，据此解答；
D．根据圆的特征可知，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆
【解析】A．圆有无数条对称轴，原题干说法正确。
B．在同一个圆中，周长与直径的比值是π，原题干说法正确。
C．半径（或直径）相等的两个半圆，一定可以拼成一个圆，原题干说法错误。
D．在同一个圆中，直径是半径的2倍，原题干说法正确。
说法错误的是两个半圆一定可以拼成一个圆。
故答案为：C
4．B
【解析】略
5．B
【分析】根据除法的意义既可作答。
【解析】A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：1÷5，与题干不符，所以错误；
B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：，所以正确；
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少；没有强调“平均”，所以无法计算；
D．5个蛋糕平均分成2份，每份是多少；算式为：5÷2，与题干不符，所以错误。
故答案为：B
【点评】平均分的意义为本题考查重点。
6．D
【分析】2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，总人数看作单位“1”，求出没有参加大扫除同学的对应分率，用总人数×对应分率即可。
【解析】20×（1－－－）
＝20×
＝1（人）
40×（1－－－）
＝40×
＝2（人）
故答案为：D
【点评】关键是确定人数，明确单位“1”，求出所求部分的对应分率。
7．C
【解析】略
8．C
【解析】试题分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；据此逐项分析后再进行选择．
解：A、圆的面积÷半径=π×半径（不一定），是比值一定，所以圆的面积和半径不成比例；
B、如果正方体的体积一定，则棱长就一定，如果正方体的棱长一定，则体积就一定，那么相关联的这两种量就都是定量了，所以正方体的体积和棱长不成比例；
C、每块木块的面积×所需的块数=要铺的地面的面积（一定），是乘积一定，所以每块木块的大小和所需的块数成反比例；
D、订《中国少年报》的总钱数÷份数=《中国少年报》的单价（一定），是比值一定，所以订《中国少年报》的总钱数和份数成正比例；
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
9． 30 15 36
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
求比一个数少几分之几的数是多少，用“这个数×（1－几分之几）”；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】42×＝30（吨）；
25×（1－）
＝25×
＝15（千克）；
30÷＝36（平方米）
【点评】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。
10．1、7、正．
【解析】试题分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，再看x与y的比值或乘积是否一定，即可判定它们成什么比例．
解：因为7x=y，
即7x=1y，
则x：y=1：7，
即=（定值），
所以x和y成正比例；
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，以及正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
11．
【解析】略
12．，17
【解析】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，4 的分数单位是 ，最小的质数是2，4﹣2=2，2里面含有17个，因此去掉 17个这样的分数单位就是最小的质数．
解：根据分数单位的意义可知，
4的分数单位是，
4﹣2=2，
2里面含有17个，
因此去掉 17个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为，17．
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
13．401.92．
【解析】试题分析：沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，因为切面是一个面积为64平方厘米的正方形，8×8=64，所以这个圆柱的底面直径和高相等都等于8厘米；由此即可解答．
解：因为8×8=64，所以这个圆柱的底面直径和高都是8厘米；
体积是：3.14×（8÷2）2×8，
=3.14×16×8，
=401.92（立方厘米）；
答：它的体积是401.92立方厘米．
故答案为401.92．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．
14．3，4，，21
【解析】试题分析：解决此题关键在于0.75，0.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数；用分子3做被除数，分母4做除数可转化成除法算式3÷4；3÷4的被除数和除数同时乘上7可化成21÷28；由此进行转化并填空．
解：3÷4=0.75==21÷28．
故答案为3，4，，21．
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
15．60 150 40
【分析】由男生与女生人数的比是3∶2，可知女生人数是总体的，再用乘法求出女生人数；男生人数是女生人数的几分之几，是以女生为单位“1”；
【解析】①3＋2＝5
150÷5×2
＝30×2
＝60（人）
②（150－60）÷60
＝90÷60
＝1.5
＝150%
③60÷150＝0.4＝40%
【点评】利用男生与女生人数的比是3∶2这个数量关系，求出女生和男生人数。确定不同问题中以谁为单位“1”，从而得到百分数。
16．正 反
【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量对应的是比值一定还是乘积一定；若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；据此判断。
【解析】因为，所以，x与y的比值一定，因此x和y成正比例。
因为，所以，x与y的乘积一定，因此x和y成反比例。
因此如果，则x和y成正比例；如果，则x和y成反比例。
17．4：3．
【解析】试题分析：设长方形的长和宽分别为4a和3a，则可以依据长方形的周长公式求出长方形的周长，进而得出正方形的周长，再据长方形和正方形的面积公式即可解决问题．
解：设长方形的长和宽分别为4a和3a，
（4a+3a）×2=18a，
18a×÷4=3a，
（4a×3a）：（3a）2，
=12a2：9a2，
=4：3；
答：长方形面积与正方形的面积比是4：3．
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．
18．5：9 14.4
【解析】本题考查了圆柱和圆锥体积公式、比的应用知识．因为体积相等，设圆柱的底面积为3S，高为H，那么圆锥的底面积为5S，高为h，依据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，即可求出它们的比．
解 ：设圆柱的底面积为3S，高为H，那么圆锥的底面积为5S，高为h．根据题意可得×5S×h＝3S×H，解得H：h＝（ S）：（3S）＝5：9；由H：h＝5：9，知h=H=×8=14.4，即圆锥的高是14.4厘米．
19．90%
【解析】试题分析：先用“36+4”求出这批树苗的总棵树，进而根据公式“成活率=×100%”，代入数值，解答即可．
解：×100%=90%；
答：成活率是90%；
故答案为90%．
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
20．1cm
【解析】试题分析：根据截成的面积是2.5cm2，圆锥的底面直径，由三角形面积公式即可求得圆锥的高．
解：2.5×2÷5，
=5÷5，
=1（cm）．
答：高是1cm．
故答案为1cm．
【点评】本题考查了圆锥的特征，一个圆锥沿底面直径把它锯成相等的两部分，截成的面是底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形．
21．√
【分析】圆柱体的底面周长＝πd＝6.28厘米，底面周长与高相等，所以侧面展开图是正方形。
【解析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面周长，宽是高，本题的底面周长为2π＝6.28＝高，所以是正方形。
故答案为：正确
【点评】本题考查了圆柱的展开图，关键是要理解当圆柱的高与底面周长相等时，圆柱的展开图是一个正方形。
22．×
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺有三种表示方法：数值比例尺、线段比例尺和文字比例尺，本题中是文字比例尺先转化成数值比例尺，再把实际距离转化为cm为单位的形式，求出数值比例尺，据此即可判断此题对错。
【解析】0.8km＝80000cm，图上1cm表示实际距离0.8km，这时数值比例尺为1∶80000，所以图上1cm表示实际距离0.8km，这时数值比例尺为1∶800说法错误。
故答案为：×
23．√
【解析】略
24．√
【解析】12×＝4（厘米）
12－4＝8（厘米）
所以水面就离杯口8厘米。
故答案为：√
25．×
【解析】根据比例的意义，两个比的比值相等才能组成比例，但正方形面积的比不等于边长的比，
而等于边长平方的比，所以不能成比例.
26．×
【分析】正数和负数正好可以表示相反意义的量，所以向东走应和向西走为相反意义的量。
【解析】如果把向西走的米数记作负数，那么向西走的米数就应记为正数，所以此题描述错误。
【点评】掌握正数和负数的性质是解决问题的关键。
27．×
【解析】略
28．26.25；48；0；8
【解析】试题分析：（1）先按照从左到右的顺序计算乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律和结合律简算；
（3）运用乘法分配律简算；
（4）先把2008分解成2007+1，再运用乘法分配律简算；
解：（1）45﹣45××25%
=45﹣75×25%
=45﹣18.75
=26.25；
（2）×10××14
=（×14）×（×10）
=12×4
=48；
（3）12.8×﹣87.5%×11.8﹣
=（12.8﹣1﹣11.8）×
=0×
=0；
（4）2008×
=（2007+1）×
=2007×+1×
=8+
=8；
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
29．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
30．见详解
【分析】根据图上的线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离1000米，由此即可求出图书馆、医院、体育馆的图上距离；
以学校为观察点，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别确定图书馆，医院，体育馆的方向，即可画图。
【解析】（1）1500÷1000＝1.5（厘米）
图书馆距离学校北偏东35°方向，图上距离学校1.5厘米。
（2）1000÷1000＝1（厘米）
医院在学校北偏西45°方向，图上距离学校1厘米。
（3）3000÷1000＝3（厘米）
体育馆在学校东偏南30°方向，图上距离学校3厘米。
（1）（2）（3）如下图所示：
【点评】本题考查了学生根据方向和距离确定位置的知识，主要是根据比例尺求出图上距离，画出平面图。
31．24cm
【解析】试题分析：根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2cm的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铅锥的高．
解：圆锥形铅锥的体积是：
3.14×102×2，
=314×2，
=628（cm3），
铅锥的高是：628×3÷（3.14×52），
=1884÷78.5，
=24（cm），
答：铅锥的高是24cm．
【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
32．6000米
【分析】把这条公路长看作单位“1”，设这条公路全长x米，则第一天修了15%x米，第二天修了15%x×＋15%x米，根据两天共修了2100米列方程解答。
【解析】解：设这条公路全长x米，根据题意得：
15%x＋15%x×＋15%x＝2100
x＋x＋x＝2100
x＝2100
x＝2100÷
x＝6000
答：这条公路全长6000米。
【点评】此题考查的是列方程解决问题，解答此题关键是求出第二天修的长度。
33．是
【分析】圆柱的底面直径6厘米，则底面半径：6÷2＝3（厘米），圆柱的体积＝底面积×高，把具体数据代入即可求出圆柱的体积，再与净含量340毫升比较大小，如果340毫升比所算出的体积小些，就是正常的，如果比算出的体积还大，则属于欺骗。
【解析】6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12毫升＜340毫升
答：经过计算发现，这个圆柱形的易拉罐的体积是339.12厘米，它里面的净含量应该比339.12毫升要小一些，但是却标注“净含量340毫升”，比339.12毫升还要多，所以该产品欺骗了消费者。
【点评】主要考查运用圆柱的体积解决实际问题，从容器考虑，它的容积要比体积小些。
34．600千米
【分析】在行驶过程中，速度是不变的，根据速度＝路程∶时间，列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。
【解析】解：设到达目的地时汽车共行驶了x千米。
12时－10时＝2（小时），16时－10时＝6（小时）
2∶200＝6∶x
2x＝6×200
x＝1200÷2
x＝600
答：到达目的地时汽车共行驶了600千米。
35．60台
【解析】试题分析：解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，然后根据降价前获得的利润+降价后获得的利润=864列出方程解答即可．
解：设文具店共卖出这种辞典X台．
X×15+（1﹣）X×（15﹣3）=864，
12X+X=864，
X=60；
答：文具店共卖出这种辞典60台．
【点评】解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，再找出等量关系式：降价前获得的利润+减价后获得的利润=864列出方程解答即可．
36．B超市
【分析】分别求出三家超市的实际花费，比较即可。
【解析】A超市：120×1.2×0.9＝129.6（元）
B超市：120÷（5＋1）×5×1.2
＝120÷6×5×1.2
＝20×5×1.2
＝100×1.2
＝120（元）
C超市：120×1.2＝144（元）144＜150，不能打折。
120＜129.6＜144
答：去B超市买合算。
【点评】本题考查了百分数实际应用题，百分数在生活中有着广泛的应用，要认真学习。

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