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2026中考数学考点冲刺：圆
一、单选题
1．已知某个圆锥的底面圆的半径为4，侧面积为，则这个圆锥的母线长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是( )cm.
A. B. C. D.
3．如图，已知和内接于，是的直径，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于( )
A. B. C. D.
5．如图,四边形内接于,是的直径,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6．如图，是的直径，位于两侧的点C、点D均在上，等于，则等于( )
A. B. C. D.
7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用几何语言表达为：如图,是的直径,弦于点E,寸,寸,则直径长为( )
A.寸 B.12寸 C.13寸 D.26寸
8．如图，点A，B，C都在上，且四边形为菱形，连接并延长，交于点D，则的度数为( )
A. B. C. D.
9．如图,四边形是的内接四边形,,则的度数是( )
A. B. C. D.
10．如图，已知点A、B、C依次在上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
11．如图，点B、E是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，，则图中阴影部分的面积为( )

A. B. C. D.
12．如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
13．如图，是的直径，于点A，交于点C，于点E，交于点F，F为弧的中点，P为线段上一动点，若，则的最小值是( )
A.4 B. C.6 D.
14．在中，直径于点G，A为弧的中点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
15．在正方形中，E、G分别为边、上两点，连接、，，延长交的延长线于点F，若，则的值为( )
A. B. C. D.
16．如图，在矩形中，，，M是边上的一动点（不与端点重合）.将沿直线对折，得到，连接并延长，交线段于点P，连接，，则下列结论错误的是( )
A.的面积为定值
B.的最小值为
C.的最大值为5
D.的最大值为
二、填空题
17．若点H在上，且点H到圆心O的距离为，则的半径为____________cm.
18．如图,的直径平分弦（不是直径）.若,则_____________
19．如图，、切于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是_____________.
20．如图，四边形内接于圆，E为延长线上一点，图中与一定相等的角是__________.
21．如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为_____.
22．如图，点O是以为直径的半圆的圆心，以A为圆心，为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，为半径的弧交半圆于点D，点F是上一点，，，则阴影部分的面积为______.
三、解答题
23．如图，中,，点D在BC边上，以CD为直径的与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA
(1)求证：；
(2)连接AD，若，求的半径.
24．如图，四边形ABDC内接于，，平分，连接OB，OC.
（1）求证：四边形OBDC是菱形.
（2）若，，求AC的长.
25．如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，，连接交于点E，连接，并延长交线段于点F.
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径.
26．如图,在中,,B是中点,以O为圆心,为半径作,分别交及其延长线、于C,D,F点,连接交于点G.
(1)求证：是的切线；
(2)若C是的中点,,求阴影部分的面积.
27．如图,中,,点O在边上,以点O为圆心,为半径的交于D,交于E,若.
(1)求证：为的切线；
(2)若,,求的长.
28．如图，是的直径，是弦，于E，交于F，.

(1)求证：是的切线.
(2)若，，求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：根据可得，，即这个圆锥的母线长为5.
2．答案：B
解析：∵圆锥的底面周长为，
∴圆锥的底面半径为，
∵侧面积为，
∴圆锥的母线长为，
∴该吊灯外罩的高是.
3．答案：A
解析：是的直径，.
，，
.
4．答案：A
解析：半径于点D，
，
，
∴是直角三角形，
，
.
故选：A.
5．答案：D
解析：是的直径,
,
,
,
.
故选：D.
6．答案：D
解析：∵等于，
∴，
∴.
故选D.
7．答案：D
解析：设寸,
,AB是直径,
寸,
,
,
,
寸.
故选：D.
8．答案：C
解析：∵在四边形为菱形中，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
故选：C.
9．答案：A
解析：,
,
四边形是的内接四边形,
,
故选：A．
10．答案：C
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
11．答案：A
解析：连接，，，，设半圆O的半径为R.
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∵弧的长为，
∴，
解得：，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵和同底等高，
∴和面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：.
故选A.
12．答案：D
解析：如图，连接，
四边形内接于，
，
，
，
是的直径，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：D.
13．答案：C
解析：
14．答案：C
解析：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵A为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴.
故选：C.
15．答案：C
解析：连接，，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴A、E、C、F四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：C.
16．答案：C
解析：，为定值，故选项A正确；
根据折叠的性质，，
∴点N在以点B为圆心，为半径的圆上运动.
当B，N，D三点共线时，最小，此时，
的最小值为，故选项B正确；
，
∴当最大时，最大.如图，
当与相切时，的值最大，此时点M，P重合，
∵是矩形，
∴，，
∴，，
根据折叠可知，，
∴，，
∴，
∴，
的最大值为，
的最大值为，故选项C错误；
当点P与点A重合时，最大，最大值为，故选项D正确，
故选：C.
17．答案：3
解析：点H在上，且点H到圆心O的距离为，点H到圆心O的距离即为的半径，
的半径为.
18．答案：55
解析：直径平分弦,
,
,
,
,
故答案为：55.
19．答案：20
解析：∵、切于点A、B，切于点E，
∴，，，
∴的周长
.
故答案为：20.
20．答案：
解析：∵四边形内接于圆，
∴，
∵，
∴，
则图中与一定相等的角是，
故答案为：.
21．答案：
解析：连接，如图所示：
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
22．答案：
解析：是圆O的直径，
，
，
，
，
故答案为：.
23．答案：(1)证明见解析
(2)1
解析：(1)证明：在中，连接，
∵直线AB与相切于点E，
∴.
∵E是AB中点，
∴；
(2)∵，
∴.
∵，
∴AE，AC是⊙O的切线，
∴，（切线长定理）
∴，
∵，
∴，
设的半径为r，则，
在中，，
∴，
在中，
∵，
，
∴，
解得，
∴的半径为1.
24．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接OD，
，.
平分，，
，.
，和都是等边三角形，
，四边形OBDC是菱形.
（2）如图，连接OA，
，，.
由（1）知，.
在中，由勾股定理，得.
25．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）如图，连接，
与边相切于点D，
，即，
，，，
，
，
又是半径，
是的切线；
（2）设的半径为r，
，，
，
，
，
，
解得：，
的半径为.
26．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接,
,B是中点,
,
是的半径,
是的切线；
(2)是的中点,,
,
,
,
,B是中点,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
阴影部分的面积是.
27．答案：(1)见解析
(2)14
解析：(1)证明：如图,连接,
,
,
,,
,
,
,
即,
为半径,
为的切线；
(2)如图,过点C作于点F,
中,,,,
,
,
,
,
解得：,
,
,
,
.
28．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：，，
，
，
，
，
.
即，
又是的半径，
是的切线；
(2)，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
∴，
∴.

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