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人教版（新教材）八年级下册 第二十三章 一次函数 单元测试
一、单选题
1．下列式子中,表示y是x的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
2．若点和都在直线上，则a、b的关系为( )
A. B. C. D.无法判断
3．已知一次函数的图象经过三个点,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
4．若关于x的函数是一次函数,则m的值为( )
A. B. C.1 D.2
5．如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6．已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
7．已知点都在正比例函数的图象上,若,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
8．如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别交于点和点B，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是( )
A.点B的坐标是
B.点在函数图像上
C.的周长是
D.关于x的方程的解是
9．已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则k的值为( )
A. B. C.-1 D.-2
10．已知过点的直线不经过第四象限，，则w的最小值为( )
A.0 B. C.1 D.
11．某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，…，，使得，则n的最大取值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13．将一次函数的图像沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的函数解析式为____________.
14．若一次函数的图象经过点和，则y随x的增大而_______________.
15．如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是______
16．如图,直线与直线相交于点,则关于x的方程的解为______________.
17．如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，直线的表达式为，点在这两条直线上，当时，的最大值是______.
三、解答题
18．有一台电动车,出发3秒以后,其行驶路程y（米）是行驶时间x（秒）的一次函数,y关于x的函数图像如图所示．
(1)求出发3秒以后（包括3秒）y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围
(2)如果要求这台电动车的最大行驶里程在40千米以上,那么为其配备的电池充满一次电后,至少能行驶多长时间
19．如图，直线与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线的表达式为.
（1）求点的坐标；
（2）确定直线对应的函数表达式.
20．如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与x轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.
(1)求点B的坐标；
(2)求这个一次函数的表达式.
21．在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过,两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求的面积.
22．在平面直角坐标系中，如图1，已知直线分别交x轴、y轴于点B，A，点C在x轴的负半轴上，且.
(1)求直线的表达式；
(2)若点M是直线上的一点，连接，使得，求出此时点M的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上存在点P，使，请直接写出点P的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：符合正比例函数定义的只有C选项,A、B、D都不是正比例函数；
故选C.
2．答案：B
解析：因为直线的一次项系数为2，,
所以y随x的增大而增大.
因为点，都在直线上，且，
所以.
3．答案：A
解析：一次函数中,
随x的增大而减小.
三个点的纵坐标满足,对应点分别为,,,
横坐标满足,即.
4．答案：B
解析：根据题意得,且,
解得且,
所以,.
故选：B.
5．答案：D
解析：由图象可知，当时，.
故选D.
6．答案：A
解析：∵方程组的解为，方程组的解表示两条直线的交点坐标，
∴直线与的交点坐标为.
故选：A.
7．答案：A
解析：在函数中,,所以该函数y随x的增大而增大.
已知,根据函数的增减性可得.
故选：A.
8．答案：B
解析：∵一次函数的图像与正比例函数的图像平行，
∴，
∵一次函数的图像与x轴交于点，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
把代入得：，
∴点B的坐标是，故A正确，不符合题意；
∵把代入得：，
∴点不在函数图像上，故B不正确，符合题意；
∵，
∴的周长是，故C正确，不符合题意；
∵一次函数的图像与x轴交于点，
∴关于x的方程的解是，故D正确，不符合题意.
9．答案：A
解析：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
10．答案：B
解析：∵直线过点，
∴将点代入直线方程得，整理得，
∵直线不经过第四象限，可得，，
将代入，得，解得，
因此k的取值范围为，
∵，将代入得：
，
∵，
∴w随k的增大而减小，
∴当k取最大值时，w取得最小值，代入得：
，
即w的最小值为.
11．答案：D
解析：设，
则，，，…，
即点，，…，在正比例函数上，
如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点.
12．答案：B
解析：由题知，当时，，
所以一次函数的图象过定点.
由得，，
所以点B坐标为.
将代入得，，
所以点A坐标为.
当一次函数图象经过点A时，
，
解得.
当一次函数图象经过点B时，
，
解得，
所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是：.
13．答案：
解析：将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度，新函数解析式为，即.
故答案为：.
14．答案：减小
解析：根据题意，把，代入
得：，
解得.
，
y随x的增大而减小.
故答案为：减小.
15．答案：
解析：将代入得：，
即，
∵函数和的图象交于点P，
∴关于x，y的二元一次方程组即的解是.
故答案为：.
16．答案：
解析：直线过点,
,解得：
点,
直线与直线相交于点,
关于x的方程的解为,
故答案为：.
17．答案：
解析：将点代入得，
，解得，
所以直线的表达式为，
则.
设函数
∵，
∴根据函数图像的性质，当时，取最大值为：.
故答案为：.
18．答案：(1)
(2)13336秒
解析：(1)设出发3秒后的函数表达式为,过点,,
,
解得：,
出发3秒以后（包括3秒）y关于x的函数表达式为,自变量的取值范围为；
(2)千米米,
当时,得∶,
解得：,
为其配备的电池充满一次电后,至少能行驶秒．
19．答案：（1）
（2）12
解析：（1）令，则，，.
∵点A关于y轴的对称点为，.
（2）已知直线经过点，，解得
∴直线对应的函数表达式为.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)点B在正比例函数图象上，
，
，
；
(2)由(1)得，在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解得，
一次函数的解析式为.
21．答案：(1)
(2)6
解析：(1)设这个一次函数解析式为,
∵的图象过点,,
,
解得：,
∴这个一次函数解析式为；
(2),,
,
.
22．答案：(1)
(2)点M的坐标为：或
(3)点P的坐标为：或，或.
解析：(1)直线分别交x轴，y轴于点B，A，
则点A、B的坐标分别为：、，
，则，
则点，
设直线的表达式为，
将点C的坐标代入上式得：，则，
则直线的表达式为：；
(2)过点C作直线交y轴于点，取，过点L作直线交直线于点，则点，
取，过点作直线交于点M，则此时，点为所求点，
直线且故点，
则直线l的表达式为：，
同理可得：直线k的表达式为：，
分别联立l、k和直线的表达式得：，，
解得：或-2，
即点M的坐标为：或；
(3)当点时，
当点P在点C的右侧时，
过点M作轴于点E，过点C作的垂线交于点F，
，则为等腰直角三角形，则，
过点F作轴于点H，
，，
，
，，
，
，，则，
则点，
由点M、F的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，
即点；
当点在点C的左侧时，
则，
则直线的表达式为：，
令，则，
则点，
即点或；
当点时，
同理可得，点，
则直线的表达式为：或，
令，则或4，
则点或，
综上，点P的坐标为：或或.

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