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(共24张PPT)
2.1 不等式及其基本性质
(课时1)
第二章 不等式与不等式组
北师大版(2024)
素养目标
2.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
1.掌握不等式的概念，认识不等号的含义；
新知导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，用等式可以表示相等关系，不相等的关系应该如何表示呢？
探究新知
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. (读作“小于或等于”)
因为绳长 l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 ，得面积为 ，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是 ≤25．即 ≤25．
探究新知
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.(读作“大于或等于”)
因为圆的周长为 l，所以圆的半径为 R= .
要使圆的面积不小于100 cm2，就是 ≥100．即 ≥100．
探究新知
(3) 当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？
我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，
无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
因为分子都是 ，相等，分母 4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论 l 取何值，都有
探究新知
铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a＋b＋c≤160.
探究新知
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式.
根据题意可得： 6＋x＞10.
探究新知
由上述问题分别得到如下关系式：
a＋b＋c≤160， 6＋x＞10.
观察这几个关系式，它们有什么共同特点？
关系式都是用不等号连接的式子
不等式的概念
归纳总结
一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式.
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
及学及练
判断下列式子是不是不等式：
① -1<3； ② -x+2=4；
③ 3x ≠ 4y； ④ 6 > 2；
⑤ 2x -3； ⑥ 2m < n.
是
不是
是
是
不是
是
归纳总结
常用的不等号：
名称 符号 读法 实际意义 举例
小于号 ＜ 小于 小于、不足、低于、少于 -2＜3
大于号 ＞ 大于 大于、高出、超过、多于 3＞1
小于等于号 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 x≤3
大于等于号 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 x≥-6
不等于号 ≠ 不等于 不相等 3≠4
探究新知
生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子，并与同伴进行交流.
日常标识（限速、限高、限重）、实际约束（温度、重量、距离）等.
D
B
D
C
C
B
小结
一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式.
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
谢谢同学们的聆听

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