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(共22张PPT)
2.1 不等式及其基本性质
(课时2)
第二章 不等式与不等式组
北师大版(2024)
素养目标
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念；
新知导入
通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式.
根据题意可得：6＋x＞10.
你能找到满足这个不等式的 x 的一些值吗？
探究新知
【问题1】x=3，4，5，5.5能使不等式 6+x >10 成立吗？
将x=3，4，5，5.5分别代入6+x
6＋3=9 < 10
6＋4=10=10
6＋5.5=11.5>10
6＋5=11>10
不成立
不成立
成立
成立
【问题2】你能找出多少个使不等式 6＋x＞10 成立的 x 的值？
所有大于 4 的实数都满足不等式，因此有无限多个 x 的值.
不等式的解
归纳总结
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
例如，5是不等式 6+x >10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解.
【注意】判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.
归纳总结
例如，不等式 6＋x >10 的解集是 x > 4，
不等式 x-1≤2 的解集是 x≤3；
不等式 x2 > 0 的解集是所有非零实数.
【注意】不等式的解集是一个取值范围，特殊情况下也可能是具体的某几个数或某一个数.
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫作解不等式.
探究新知
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如：x=3是2x-3<7的一个解
如：x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
探究新知
你能在数轴上表示不等式 6+x>10 的解集吗？不等式 x-1≤2 的解集又该如何表示呢？
用数轴表示不等式的解集，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步：画数轴； 第二步：定界点； 第三步：定方向.
探究新知
不等式 6 + x >10 的解集 x >4 可以用数轴上表示 4 的点右边的部分来表示.
1
2
3
4
5
6
7
0
在数轴上表示 4 的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.
方向向右
探究新知
不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示 3 的点及其左边的部分来表示.
-1
0
1
2
3
4
5
-2
在数轴上表示 3 的点的位置上画实心圆圈，表示 3 在这个解集内.
方向向左
归纳总结
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:
1.大于向右画，小于向左画；
2.＞，＜画空心圆，≥，≤ 画实心圆
探究新知
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞1； (2) x＜1； (3) x ≥ 1; (4) x ≤ 1
1
0
x＞1
0
1
x＜1
1
0
x ≥ 1
0
1
x ≤ 1
D
C
A
D
D
A
A
C
小结
4.在数轴上表示不等式：
1.在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作___________.
2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的_____.
3.求不等式解集的过程叫作__________.
大于向 ，小于向 .
________包含边界，________不包含边界.
不等式的解
解集
解不等式
右
左
实心圆
空心圆
谢谢同学们的聆听

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