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湖南常德市2026年下学期
八年级数学试卷
时量: 120分钟 分值: 120分
班级： 姓名：
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1.中国高端装备已从产品出口升级为“技术+标准+产能+服务+资本”的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是“中国制造”向“中国智造”转型的标杆.以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
2.平行四边形中,若,则∠B的度数为( )
A.40° B.70° C.110° D.150°
3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
4.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，点为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为.当跷跷板的一端A 着地时，另一端B 离地面的高度为( )
A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m
5.若一个八边形的每个外角都是，则的值为( )
A.30 B.45 C.135 D.150
6.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )
A.距离学校1200m处 B.北偏东65°方向上的1200m处
C.南偏西65°方向上的1200m处 D.南偏西25°方向上的1200m处
7.下列命题中正确的是( )
A.四边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形
8.点M在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点M的坐标是( )
A. B. C. D.
9.如图,在中,是的平分线,交于点的周长是14,则DM等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
10.如图，正方形和正方形的顶点A、O、E在同一直线上，且给出下列结论:的面积是.其中正确的结论为( )
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11.过六边形的一个顶点有 条对角线.
12.若点与点关于原点对称,则 .
13.如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是 .
14.在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围为 .
15.如图，菱形的周长与面积均为20，于点E，则对角线AC的长为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点……都是平行四边形的顶点,点 A、B、C……在x轴正半轴上,……，平行四边形按此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)已知一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值.
18.(6分)已知点,点.
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若直线轴,求点M 的坐标.
19.(8分)如图，以的顶点A为圆心，以BC的长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接
(1)根据题意直接写出图中相等的线段；
(2)求证：四边形是平行四边形.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知.
(1)画出关于轴对称的,点的坐标为 ；
(2)将向右平移8个单位，画出平移后的,点的坐标为 .
21.(10分)如图,点在的边上, ,请从这三个选项，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形.
(1)你添加的条件是 (填序号)；
(2)添加条件后，证明为矩形.
22.(10分)如图,在中, ,点分别为的中点,连接,过点作交BC的延长线于点F.
(1)求证:
(2)若,求EF的长及四边形的面积.
23.(12分)如图,平面直角坐标系中,点为坐标原点,四边形为矩形，点是的中点，点在边上以每秒1个单位长的速度由点向点运动(点到达点则停止运动).设动点 的运动时间为秒.
(1(用含的代数式表示)
(2)当四边形是平行四边形时，求的值；
(3)在线段上是否存在一点，使得四点为顶点的四边形为菱形 若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(12分)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”.
(1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中是“神奇四边形”的是 ；(填序号)
(2)如图1,在正方形中, 为上一点,连接AE,过点作于点,交于点 ,连接.
①四边形是否为“神奇四边形” 请说明理由；
②如图2,点分别是的中点,则四边形 “神奇四边形”;(填“是”或“不是”)
(3)如图3，点分别在正方形ABCD的边上，把正方形沿直线FR翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点.若正方形的边长为9，求线段的长.
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八年级数学试卷
时量: 120 分钟 分值: 120 分
班级： 姓名：
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分
1.中国高端装备已从产品出口升级为“技术+标准+产能+服务+资本”的全链条出海，覆
盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是“中国制造”
向“中国智造”转型的标杆.以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称
图形，又是轴对称图形的是( )
2.平行四边形 中,若∠ = 110°,则∠B的度数为( )
A.40° B.70° C.110° D.150°
3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A.( 1,2) B.(2, 3) C.(2,1) D.( 2, 2)
4.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.
如图，点 为跷跷板 的中点，支柱 垂直于地面，垂足为 ， = 0.5 .当跷跷板的
一端 A 着地时，另一端 B 离地面的高度为( )
A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m
5.若一个八边形的每个外角都是 °，则 的值为( )
A.30 B.45 C.135 D.150
1 / 5
6.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )
A.距离学校 1200m 处 B.北偏东 65°方向上的 1200m 处
C.南偏西 65°方向上的 1200m 处 D.南偏西 25°方向上的 1200m 处
7.下列命题中正确的是( )
A.四边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形
8.点 M 在 轴的右侧，到 轴、 轴的距离分别是 7和 8，则点 M的坐标是( )
A.( 7,8) B.( 8, 7) C.( 7,8)或( 7, 8) D.(8,7)或(8, 7)
9.如图,在 中, 是∠ 的平分线,交 于点M, CM = 2,且 ABCD的周长是14,
则 DM 等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
10.如图，正方形 和正方形 的顶点 A、O、E 在同一直线 上，且 = 2√2,
= 6, 出出下列论 :①∠ = 45°; ② = = 2 √17 ; ③ = 8; ④ △ 的面积
是6.其中正确的论 为( )
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.①③④
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18 分
11.过六边形的一个顶点有 条对角线.
12.若点 ( 1,2)与点 (1, )关于原点对称,则 = .
13.如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形
网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是( 1，2) ，图书馆位置的坐标是(2，4) ，则实
验楼位置的坐标是 .
2 / 5
14.在平面直角坐标系中，点 ( + 4， + 2)位于第四象限，则 的取值范围为 .
15.如图，菱形 的周长与面积均为 20， ⊥ 于点 E，则对角线 AC 的长为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点 、 、 、 、 、 、 ……都是平行四边形的顶点,
点 A、B、C……在 x轴正半轴上,∠ = 45°, = 1, = 2, = 3, 1 = √2, 1
= 2√2, 1 = 3√2,……，平行四边形按此规律依次排列，则第 6 个平行四边形的对称中
心的坐标是 .
三、解答题：本题共 8小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6 分)已知一个 n边形的内角和是它的外角和的 2倍，求 n的值.
18.(6 分)已知点 (3 2, + 6),点 (3,5).
(1)若点 在 轴上，求 的值；
(2)若直线 ∥ 轴,求点 M 的坐标.
19.(8 分)如图，以△ 的顶点 A 为圆心，以 BC 的长为半径作弧，再以顶点 C 为圆
心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D，分别连接 ， .
(1)根据题意直接写出图中相等的线段；
(2)求证：四边形 是平行四边形.
3 / 5
20.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 (0,5)、 ( 3,2)、 ( 1,1).
(1)画出△ 关于 轴对称的△ ,点 的坐标为 ；
(2)将△ 向右平移 8个单位，画出平移后的△ ,点 的坐标为 .
21.(10 分)如图,点 在 的边 上, = ,请从这三个选项①∠1 = ∠2;
②∠3 = ∠4；③ = 中，选择一个合适的选项作为已知条件，使 为矩形.
(1)你添加的条件是 (填序号)；
(2)添加条件后，证明 为矩形.
22.(10 分)如图,在△ 中, = = 4 ,点 、 分别为 、 的中点,连接 ,过
点 作 ∥ 交 BC 的延长线于点 F.
1
(1)求证: = ;
2
(2)若∠ = 60°,求 EF 的长及四边形 的面积.
23.(12 分)如图,平面直角坐标系中,点 为坐标原点, (10,0), (0,4). 四边形 为矩
形，点 是 的中点，点 在边 上以每秒 1 个单位长的速度由点 向点 运动(点 到
达点 则停止运动).设动点 的运动时间为 秒.
(1) = ______ , = ________;(用含 的代数式表示)
(2)当四边形 是平行四边形时，求 的值；
4 / 5
(3)在线段 上是存在在一点 ，使 、 、 、 四点为顶点的四边形为菱形 若
在在，求 的值，并求出 点的坐标；若不在在，请说明理由.
24.(12 分)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”.
(1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中是“神
奇四边形”的是 ；(填序号)
(2)如图 1,在正方形 中, 为 上一点,连接 AE,过点 作 ⊥ 于点 ,交
于点 ,连接 , .
①四边形 是存为“神奇四边形” 请说明理由；
②如图 2,点 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点,则四边形
“神奇四边形”;(填“是”或“不是”)
(3)如图 3，点 ， 分别在正方形 ABCD 的边 ， 上，把正方形沿直线 FR翻折，
使 的对应边 ′ ′ 好经过过点 ，过点 作 于点 .若 ′ = 3, 正方形的边长为
9，求线段 的长.
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答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.（6分）
解：由多边形的外角和定理可知，任意多边形的外角和等于
由n边形的内角和公式可知，n边形的内角和为(
根据题意，得：
答：的值为6。
18.（6分）
(1)由题意得：
解得
(2)由题意得：
解得
∴点的坐标为。
19.（8分）
(1)
(2)证明：由作图可知：
∴四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
20.（8分）
解: (1)如图, 的坐标是;
(2)如图, 的坐标为;
21.（10分）
(1) ①(或②)
(2)(选择①为例)
证明：四边形ABCD 是平行四边形，
在 和 中，
为矩形.
22.（10分）
(1)证明:连接。
点分别为的中点,
是 的中位线，
(即
四边形 DCFE是平行四边形，
(2)解:
是等边三角形，
由(1)得
是等边三角形,为 中点,
在 中，由勾股定理得：
∵四边形是平行四边形，
过点 作 于点H。
在 中，
∴四边形 的面积
答：的长为 四边形 DCFE 的面积为
23.（12分）
(1)
(2)解：四边形OABC是矩形，
即
若四边形PODB是平行四边形，则需满足 PB=OD。
点的中点,,
由(1)知,
解得。
答：当时，四边形PODB是平行四边形。
(3)解：存在。
四边形是矩形，
若以为顶点的四边形为菱形，且上,
。
∴该四边形首先为平行四边形，即
又∵菱形的四条边都相等，
在 中,由勾股定理得:
即
。
此时,即点的坐标为。
且点在线段CB上,
∴点的横坐标为
∵点在线段CB上,
∴点的横坐标为8。
∴点的坐标为。
答:存在,的值为点的坐标为。
24.（12分）解：(1)∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，
∴正方形是“神奇四边形”.
故答案为：④；
(2)①是“神奇四边形”.
理由：四边形是正方形，
又
四边形是“神奇四边形”；
②结论：四边形是“神奇四边形”，
理由:
的中位线,
同理：
(3)如图3，在取折叠时点的对应点，连接
在同一直线上,的交点，
由翻折的性质可知,
四边形是正方形，边长为9，
∠B'=∠B=90°,
设
，由勾股定理得：
即线段的长为
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