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高一期中试卷
数学
时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1
E△ABC中，角小，B,C的对边分别为a,b,c,若a=l,sinA=,sin
2
则b=
B.1
C.2
D.3
2.已知向量a=(2,1),b=(L,m),若a+b与a垂直，则实数m的值为
A.-7
B.-5
C.5
D.7
3.要得到函数y=sin2x-孕的图象，只需将函数y=sin2x的图象
A.向左平移π个单位长度
12
B.向右平移π个单位长度
12
C.向左平移”个单位长度
6
D.向右平移亚个单位长度
6
4.已知向量a,b满足|a=1,|b=√2，(a-b)b=-1,则a与b的夹角为
A.3
B.
3
C.
D.
4
4
6
5.己知a,b为非零向量，“|a-b1=‖a-b‖”是“存在实数2，使a=b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
高一数学试卷第1页（共4页）
6.已知a,Be0月，coca-子sm9=昌
sin(a+B)=
13
A.、56
B.、33
C.33
D.
56
65
65
65
7.在矩形ABCD中，已知AB|=4,|BC=3,则向量AB在AC上的投影向量为
A.4AC
B.
D.
8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b=2,且V3 csinB=3a-3 bcosC.若
角B的角平分线交AC于点D,则BD长度的最大值为
B.
C.5
D.3
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在△ABC中，AD=34C,P是BD的中点，则
A.AB+BP+PA=0
B.AC-AB=BC
P
C.AB+AD=AP
D.BD=2BA+BC
10.下列等式成立的有
2tan222.5°
A.
=1
1+tan222.5o
B.
c0s50°cos40°1
sin 80
2
C.tan26°+tanl9°+tan26tanl9°=1
D.sin10(tan20+3)=1
高一数学试卷第2页（共4页）
11,己知平面直角坐标系中向量m=(:,乃)，n=(x2y2),空间直角坐标系中向量
a=(x,,),b=(x2,y2,z2)·定义向量a,b的向量积（又称向量的叉积或外积）：
a×b=(Uy,z2-21,zx2-z2,x2-x2y),ab=xx2+y2+zz2=|4bC0s<4,b>,
|a×b=|a‖bsin=V0y22-2)2+(3x2-22x)2+(y2-xy)2,其中
表示向量a,b的夹角，若向量a=1,则向量a是单位向量，下列说法正确的是
A.若a=(-1,1,0),b=(1,0,2),则a×b=(2,2,-1)
B.己知a,b与m,n均是单位向量且<4，b>=,若|a×b=√3m·n,则
=亚
3
C.若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积S-n=aCD
2
D.若|a×b=-V3a·b=3,则|a+2b的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
y
2
12.己知a=(L,2),b=(m,4),若向量a∥b,则m=·
5匹
12
13.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,012
分图象如图所示，则函数f(x)=一·
14.在平面直角坐标系xOy中，已知OM1=V3,|OW|=2√3，IMN1=3,且P(5,12),
则1OM+ON-OP1的取值范围为_
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知a,Be0,受，若sma-号sn(B-a)-=
4
13
求：
(1)sin阝的值：
(2)tan(a+)的值.
4
高一数学试卷第3页（共4页）高一期中
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
3
6
8
D
D
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
ABD
BC
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
1B.2s2r+
14.[13-√21,13+√21]
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解a,Be0,sma号mg-a)=
5
·B-ae(←π马
22
3
12
∴.cosa=2,cos(B-a)=
……3分
13
则sinB=sina+(B-a》=4×2_3x5_33
…7分
51351365
(2)由sina=
3
5cosa=5
4
可得tana=3
…8分
tana+tan
4
+1
π、
则tan(c+
=
4=3
…13分
1-tan a tan
4
31
3
16.(15分)
(1)a=(a-b,b+c),b=(sin A,sin B-sin C),a.b=0,
.(a-b)sinA+(b+c)(sinB-sinC)=0,
…3分
由正弦定理得，
(a-b)a+(b+c)(b-c)=0,
…5分
.a2-ab+(b2-c2)=0,
.a2+b2-c2=ab,
…7分
.'2abcosC=ab,
:.cosC=2
1
C=5:
…9分
3
(2)b=1,c=V5,C=
31
在△ABC中，由余弦定理得，
c2=a2+b2-2abcosC,
.a2-a-2=0,
a=2,a=-1(舍)，
…12分
△4BC的面积为)-absinC=×2x1x55
…15分
2
22
17.(15分)
解：（1)f-=2cos'or-sin'aw)+
-sin2@x
2
os2x+
-sin2@x
2
元、
sin(20x+-),
…2分
6
“相邻两条对称轴之间的距离为？
.Tππ
2202
0>0,
∴.0=1，
.f(x)=sin(2x+),
…3分
6
y=simx的单调递增区间为-受+2号+2a,keZ.
2
+2km≤2x+
元≤正+2kπ，
2
62
得-+m≤x≤刀+km,
3
…6分
6
故单调递增区间为[-T+k,”+k],k∈Z:
…7分
3
6
(2)f(B)=sin(2B+5=1,
6
:0.T<2B+π<7m
6
66
2B+交=2，得B=
…9分
62
6
..sin 4+cosC=sin 4-cos()=3sin(-),
………11分

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