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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个圆锥的体积是36立方分米，高是9分米，它底面积是（ ）。
A．4平方分米 B．12平方分米 C．18平方分米
2．圆柱与圆锥等体积等高，圆锥底面积是a平方分米，圆柱底面积是（ ）平方分米。
A．a B．a C．2a D．3a
3．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
4．一种瓶子的容积是625mL，现在瓶内所装果汁如图所示，当瓶子正放时，瓶内果汁的高为8cm；当瓶子倒放时，空余部分的高为多少？下面列式正确的是（ ）。
A．500×8÷625 B．（625－500）÷8
C．（625－500）÷（500÷8） D．625÷（500÷8）
5．用一张长20cm、宽12cm的长方形纸围成一个圆柱（不重叠），有两种不同围法。围成的两个圆柱，一定相等的是（ ）。
A．底面半径 B．侧面积 C．体积 D．底面积
6．如图所示的圆柱、正方体、圆锥和长方体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍。
B．圆柱的体积比正方体的体积大一些。
C．圆锥的体积是长方体体积的。
D．它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。
7．如图，甲、乙两个相同的正方形分别以虚线为轴旋转，得到圆柱A和圆柱B。下列说法正确的是（ ）。
①圆柱A的底面积比圆柱B小。 ②圆柱A的侧面积与圆柱B相等。
③圆柱A的表面积与圆柱B相等。 ④圆柱A和圆柱B的体积比是1∶4。
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
8．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的9倍
9．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（ ）。
A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑
10．如图是一个直角三角形，两条直角边分别长、，斜边长5cm。以斜边所在直线为轴将直角三角形旋转一周，求所形成的立体图形的体积，下面正确的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如下图所示，将圆柱体沿着直径切割后拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱( )的一半，长方体的高等于圆柱的( )。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
13．一根20dm长的圆柱形木料，截去2dm后，表面积减少12.56dm2。原来圆柱体木料的底面积是( )dm2，体积是( )dm3。
14．把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是( )cm。
15．学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是10厘米/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分钟可浪费( )升水。
16．将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，正好削去了16立方分米。那么这个圆柱形木块的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。
17．把一个底面直径是8cm、高是20cm的圆柱按如图所示的方式分成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体的一个底面的面积是( )cm2，表面积比圆柱大( )cm2，圆柱的体积是( )cm3。
18．培培制作了一个蛋糕，尺寸如图所示。需将它放进一个长方体蛋糕盒内，为方便运输，需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙，这个长方体蛋糕盒的体积是( )cm3。（蛋糕盒厚度忽略不计）
19．如图，在一个底面直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是( )cm。（容器壁厚度忽略不计）
20．如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24，这个圆柱的高是______cm。
21．一辆压路机的前轮是圆柱形，直径是1.6m，宽是2m。这辆压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分后前轮压过的路面是( )m2。
22．（如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是______cm，宽是______cm。
23．如图是一块长方形铁皮（每个小方格的边长表示），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面积是( )，侧面积是( )d，表面积是( )，容积是( )L。
24．一个直角三角形的两条直角边分别为10厘米和15厘米，以15厘米长的直角边为轴旋转一周，所得到的图形的体积是______立方厘米。
25．把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是( )L。
三、判断题
26．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( )
27．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。( )
28．若一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( )
29．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
30．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( )
四、计算题
31．计算下面图形的体积。
32．求下面图形的体积。（单位：dm）
33．求下面图形的表面积。（单位：dm）

五、作图题
34．作图题。
35．想一想，画一画，算一算。
（1）如图，在长5厘米，宽4厘米的长方形内画一条线段，把长方形分割成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）梯形的面积是（ ）平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是（ ），这个立体图形的体积是（ ）立方厘米（保留整数）。
六、解答题
36．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
(1)你选择的铁皮是( )号和( )号。
(2)你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少立方分米？
37．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。
(1)工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？
(2)这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？
38．如图，一个水瓶高30厘米，底面直径为10厘米，瓶里水的高度是15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立（水没有洒出），这时水的高度是20厘米。这个水瓶的容积是多少毫升？（提示：瓶内水的体积没有变）
39．有一个圆锥形麦堆（如图）。如果每立方米小麦大约重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（结果保留两位小数）
40．为培养学生的劳动技能，希望小学开辟了一块劳动实践基地。同学们在劳动实践基地挖了一个直径是4米，深0.5米的圆柱形农用肥料池，一共挖出了多少立方米土？
41．袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”获得者，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”。李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥体的谷堆。该谷堆的底面周长是25.12米，高1.5米。如果每立方米的稻谷约重0.7吨，李大伯家收割的稻谷共重多少吨？
42．如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计）
(1)高为6厘米的圆锥的容积等于高为( )厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会( )（填“上升”或“下降”）。
(2)将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？
43．刘阿姨向蛋糕店预订了一个高是15厘米的生日蛋糕，它的底面是直径为20厘米的圆（如图1），价格为180元。店主不小心记错了信息，做成了底面是对角线长度为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（如图2）。如果你是她，你愿意换成图2中的蛋糕吗？说明理由。（π取3）
44．一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小红发现露出水面的部分正好是一半（如图）。
(1)这根木头的体积是多少立方厘米？
(2)这根木头与水接触部分的面积是多少平方厘米？
45．端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？（粽叶厚度忽略不计。）
46．数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（ ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？
47．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间的情况。已知沙漏已经计量了12分钟，那么再过多少分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面？（单位：厘米）
48．社区开展“节水行动”，小华从家里找到一个无盖的圆柱形铁皮桶（如下图），用于收集空调冷凝水。
(1)做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？
(2)若小华将收集的冷凝水倒入桶中，水深达到桶高的，此时桶中有多少升水？（铁皮厚度忽略不计）
49．创新引领生活。现在常用的稻谷储粮罐都是圆锥形底的，虽然比以前使用的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，它的体积是多少立方米？（壁厚忽略不计）
50．当圆柱的侧面积一定时，底面半径与圆柱体积有什么关系呢？如图，优优准备了三张面积相等的长方形纸片，以长方形的长作为底面周长，围成三个不同的圆柱。（单位：厘米）
(1)哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？
(2)我发现：当圆柱的侧面积相等时，底面半径越( )，圆柱的体积就越( )
(3)如果还有一张面积和它们相等的长方形纸片，且围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这张长方形纸片的长和宽可能分别是( )厘米和( )厘米。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】用圆锥的体积乘3再除以高即可求出底面积。
【解析】36×3÷9
＝108÷9
＝12（平方分米）
2．A
【分析】已知圆柱的体积＝圆柱底面积×高，圆锥的体积＝圆锥底面积×高×，根据“圆柱与圆锥等体积等高”，可建立数量关系“圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高×”，等式两边同时除以相同的高，即可推导出圆柱底面积与圆锥底面积之间的关系，根据“圆锥底面积是a平方分米”，用字母式子表示出圆柱底面积，即可解答。
【解析】圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高×
圆柱底面积×高÷高＝圆锥底面积×高×÷高
圆柱底面积＝圆锥底面积×
因为圆锥底面积是a平方分米，所以圆柱底面积是a×＝a（平方分米）。
3．A
【分析】由图形标记可知，两个圆柱底面圆的半径是，高是，两个圆柱表面积相等，甲圆柱切开后，增加两个圆的面积，圆的面积＝，乙圆柱切开后，增加两个长方形的面积，长是底面圆的直径，宽就是圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。
【解析】甲增加的面积：
乙增加的面积：
＝
切分后，表面积分别比原来增加了和。
4．C
【分析】当瓶子正放时，瓶内果汁的高度为8cm，用瓶内果汁的体积÷瓶内果汁的高度就是果汁瓶的底面积，用瓶子的容积－瓶内果汁的体积就是空余部分的体积，再用空余部分的体积÷果汁瓶的底面积，即可求出空余部分的高度。
【解析】625mL＝625cm3
500mL＝500cm3
根据题意列式为：（625－500）÷（500÷8）
5．B
【分析】用同一张长方形纸围成圆柱，两种围法只是把长和宽互换当作底面周长和高。圆柱侧面积等于底面周长乘高，也就是长方形的面积，所以侧面积不变；而底面周长不一样，底面半径、底面积就不同，底面积和高都变了，体积也不相同。
【解析】圆柱侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高。
第一种围法：底面周长20cm，高12cm，侧面积：20×12＝240（cm2）
第二种围法：底面周长12cm，高20cm，侧面积：12×20＝240（cm2）
两道算式得数相等，所以侧面积一样。
两种围法底面周长不同，底面半径、底面积就不相等，底面积和高都发生变化，体积也不相等。
所以围成的两个圆柱，一定相等的是侧面积。
6．C
【分析】柱体的体积都可以用底面积乘高来计算（包括正方体、长方体和圆柱体），而圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，据此分析。
【解析】A．圆柱体积等于圆锥体积的3倍，选项错误；
B．圆柱的体积等于正方体的体积，选项错误；
C．长方体体积等于圆柱体积，圆锥体积等于圆柱体积的，所以圆锥体积等于长方体体积的，选项正确；
D．三个柱体（圆柱、正方体、长方体）的体积可以用公式计算，圆锥的体积应该用计算，选项错误。
7．D
【分析】圆柱A：底面半径＝正方形边长÷2，高＝正方形边长；圆柱B：底面半径＝正方形边长，高＝正方形边长。假设正方形边长4厘米。
①圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方；
②圆柱侧面积＝底面周长×高；
③圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积；
④圆柱体积＝底面积×高，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱A和圆柱B的体积比，化简即可。
【解析】假设正方形边长4厘米。
①圆柱A底面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆柱B底面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
12.56＜50.24，圆柱A的底面积比圆柱B小，说法正确；
②圆柱A侧面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
圆柱B侧面积：2×3.14×4×4＝100.48（平方厘米）
50.24＜100.48，圆柱A的侧面积比圆柱B小，原说法错误；
③圆柱A表面积：12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方厘米）
圆柱B表面积：50.24×2＋100.48
＝100.48＋100.48
＝200.96（平方厘米）
75.36＜200.96，圆柱A的表面积比圆柱B小，原说法错误；
④[π×（4÷2）2×4]∶（π×42×4）
＝[π×22×4]∶（π×42×4）
＝[π×22×4÷π÷4]∶（π×42×4÷π÷4）
＝22∶42
＝4∶16
＝（4÷4）∶（16÷4）
＝1∶4
圆柱A和圆柱B的体积比是1∶4，说法正确。
说法正确的是①④。
8．A
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。
【解析】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。
9．D
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【解析】A．直尺倾斜放置，没有与底面垂直，测量的长度不是圆锥的高；
B．直尺虽然竖直放置，但是0刻度线的位置与圆心不在同一水平线上，测量的长度不是圆锥的高；
C．直尺倾斜放置，测量的是圆锥的母线长度，不是圆锥的高；
D．直尺垂直放置，并利用三角板水平放置在圆锥的顶点处，此时测量出的长度是圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离，即圆锥的高。
正确的是笑笑。
10．D
【分析】以斜边所在直线为轴将直角三角形旋转一周，形成的立体图形是两个同底不等高的圆锥，圆锥的底面半径都是cm，两个圆锥的高之和为5cm，圆锥的体积＝，据此列式计算。
【解析】×3.14×（） ×上面圆锥的高＋×3.14×（） ×下面圆锥的高
＝×3.14×（） ×（上面圆锥的高＋下面圆锥的高）
因为两个圆锥的高之和为5cm
所以立体图形的体积＝×3.14×（） ×5。
11．侧面积 底面半径
【解析】观察切拼方式：圆柱沿直径切开后，侧面展开拼接为长方体的底面，长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径。
12．10 30
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知它们的体积差，可以将圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，那么体积差就相当于2份。用体积差除以份数差，求出1份的量即圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：
20÷（3 1）
＝20÷2
＝10（立方厘米）
圆柱的体积：10×3＝30（立方厘米）
13．3.14 62.8
【分析】一根20dm长的圆柱形木料，截去2dm后，表面积减少的是截去圆柱的侧面积。已知截去圆柱的侧面积是12.56dm2，根据侧面积公式S侧＝2πrh，可知r＝S侧÷h÷π÷2，求出圆柱的底面半径；
再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；根据圆柱体积公式V＝Sh，求出原来圆柱体木料的体积。
【解析】圆柱木料底面半径：
12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
圆柱木料底面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（dm2）
原来圆柱木料体积：
3.14×20＝62.8（dm3）
14．12
【分析】由题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出上升1cm水的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥体积公式V圆锥＝Sh，可得圆锥的高h＝3V圆锥÷S，求出圆锥的高。
【解析】圆柱的底面半径：20÷2＝10（cm）
圆锥的体积（水上升部分的体积）：
3.14×102×1
＝3.14×100×1
＝314（cm3）
圆锥的高：
3×314÷（3.14×52）
＝942÷（3.14×25）
＝942÷78.5
＝12（cm）
15．
1.884
【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算即可。
【解析】1分钟＝60秒
3.14××60×10
＝3.14×1×600
＝1884（立方厘米）
1884立方厘米＝1884毫升＝1.884升
16．24 8
【分析】将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥底面积相等，高相等，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，削去部分的体积就是2份，对应16立方分米，用16除以2，求得圆锥的体积，再乘3求得圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：
16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（立方分米）
圆柱的体积：
8×3＝24（立方分米）
圆柱形木块的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。
17．50.24 160 1004.8
【分析】把一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出底面积；
拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出圆柱的体积。
【解析】圆柱的底面半径：8÷2＝4（cm）
拼成的近似长方体的一个底面的面积是：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
表面积比圆柱大：
20×4×2
＝80×2
＝160（cm2）
圆柱的体积是：
50.24×20＝1004.8（cm3）
18．50784
【分析】从图中可知，蛋糕的底面直径是40cm，蛋糕的高是20cm，底座高是1cm，根据“需在蛋糕上面和四周留3cm的缝隙”，可知这个长方体蛋糕盒的长、宽都是（40＋3＋3）cm、高是（20＋1＋3）cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体蛋糕盒的体积。
【解析】蛋糕盒的长、宽：40＋3＋3＝46（cm）
蛋糕盒的高：20＋1＋3＝24（cm）
长方体蛋糕盒的体积：
46×46×24
＝2116×24
＝50784（cm3）
19．10
【分析】物体浸没在水中时，水面上升部分的水的体积等于浸没水中物体的体积。
题中圆柱形容器的底面直径的单位是dm，其他数据单位是cm，计算前要先统一单位，根据1dm＝10cm，把2dm换算成20cm；再根据圆的半径公式算出圆柱底面半径（cm）。
圆柱底面面积（cm2）；
再根据圆柱体积公式（cm3）算出水面上升部分的水的体积，也就是圆锥铁块的体积；即（cm3）
然后根据圆锥体积公式，先算出圆锥底面积为（cm2）。
（cm）
【解析】1dm＝10cm
dm
cm
（cm）
（cm2）
cm
（cm3）
cm
（cm2）
（cm3）
（cm）
圆锥形铁块的高是（10）cm
20．4
【分析】把圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个大小相等的长方形，这两个长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径。半径＝直径÷2。
【解析】半径：6÷2＝3（cm）
每个长方形的面积：24÷2＝12（）
高：12÷3＝4（cm）
21．1004.8
【分析】压路机前轮转动一周，压过的路面是圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式：S＝πdh，这里的高就是宽（2m），把数据代入计算后再乘20，之后再乘5计算即可解答。
【解析】3.14×1.6×2＝10.048（m2）
10.048×20＝200.96（m2）
200.96×5＝1004.8（m2）
22．9.42 8
【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据“”求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。
【解析】3.14×3＝9.42（cm）
分析可知，这个长方形的长是9.42cm，宽是8cm。
23．3.14 12.56 18.84 6.28
【分析】要求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面展开后（沿高展开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积；根据“长方形的面积＝长×宽”代入计算即可；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，底面是圆，圆的面积＝πr ，代入计算得出底面积；进而得出表面积；容积＝底面积×高。
【解析】底面积：3.14×1
＝3.14×1
＝3.14（dm ）
侧面积：6.28×2＝12.56（dm ）
表面积：3.14×2＋12.56
＝6.28＋12.56
＝18.84（dm ）
容积：3.14×2＝6.28（dm3）＝6.28L
这个圆柱的底面积是3.14dm ，侧面积是12.56dm ，表面积是18.84dm ，容积是6.28L。
24．1570
【分析】以15厘米长的直角边为轴旋转一周，得到一个以10厘米为底面半径，15厘米为高的圆锥，根据“”求出圆锥的体积。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝500×3.14
＝1570（立方厘米）
25．0.9
【分析】先依据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，确定两者容积的份数（圆锥的容积对应1份、圆柱的容积对应3份）关系，再结合3.6L总体积与4份的关系即可求出圆锥形容器的容积。
【解析】由题意可知：等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍、即圆柱容积对应3份，圆锥容积对应1份，两者容积总和对应3＋1＝4份。
3.6÷（3＋1）
＝3.6÷4
＝0.9（L）
所以圆锥形容器的容积是0.9L。
26．×
【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。
【解析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。
（10÷5）÷（10×3÷5）
＝2÷6
＝
＝
圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆柱和圆锥的体积计算公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。求一个数比另一个数多几倍，是用两者的倍数关系减去1。
【解析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆柱的体积比圆锥的体积多的倍数为：3－1＝2；所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。
故答案为：√
28．√
【分析】假设原来的底面积为3，高为2，根据圆锥的体积公式计算出扩大前和扩大后的体积，再根据“求一个数是另一个数的几倍”用扩大的体积除以扩大前的体积即可。
【解析】假设原来的底面积为3，高为2，体积为：
当底面积和高都扩大到原来的2倍后是：
底面积：3×2＝6
高：2×2＝4
，即体积扩大到原来的4倍。
故答案为：√
29．×
【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积相等仅表示底面周长与高的乘积相等，并不能确定底面半径相等。若底面半径不同，则底面积不同，进而导致表面积不相等。
【解析】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。
侧面积：2×π×1×4＝8π
表面积：8π＋2×π×12＝8π＋2×π×1＝8π＋2π＝10π
假设第二个圆柱的底面半径为2，高为2。
侧面积：2×π×2×2＝8π
表面积：8π＋2×π×22＝8π＋2×π×4＝8π＋8π＝16π
8π＝8π，10π≠16π，此时两个圆柱的侧面积相等，但表面积不相等。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。
【解析】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。
当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。
当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。
因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。
故答案为：×
31．（1）628立方分米；（2）339.12立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算；
（2）先根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算。
【解析】（1）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
（2）×3.14×（12÷2）2×9
＝×3.14×62×9
＝3.14×36×9×
＝113.04×9×
＝1017.36×
＝339.12（立方厘米）
32．
【分析】这个图形的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3。
【解析】
33．251.2dm2
【分析】观察图形可知，大圆柱和小圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是完整的，小圆柱的表面积只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积
根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2×2＋3.14×4×2
＝3.14×8×5＋3.14×42×2＋3.14×4×2
＝3.14×8×5＋3.14×16×2＋3.14×4×2
＝125.6＋100.48＋25.12
＝251.2（dm2）
34．图见详解
【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体在圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。
【解析】作图如下：
35．（1）见详解
（2）12
（3）圆锥；67
【分析】（1）一个最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽，据此画图。
（2）梯形的上底等于长方形的长－长方形的宽，梯形的下底等于长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
（3）根据圆锥的特征可知，以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成一个圆锥，圆锥的底面半径等于等腰直角三角形的腰，高等于等腰直角三角形的腰，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）（5－4＋5）×4÷2
＝（1＋5）×4÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
梯形的面积是12平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是圆锥。
3.14×42×4×
＝3.14×16×4×
＝50.24×4×
＝200.96×
≈67（立方厘米）
以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是67立方厘米
36．(1) ① ④
(2)14.13立方分米（答案不唯一）
【分析】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，侧面的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。
（2）根据圆柱的容积公式V＝πr2h计算出能装多少立方分米的水。
【解析】（1）③周长：2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
所以③号与②号相配；
④周长：2×3.14×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（分米）
所以④号与①号相配。
你选择的铁皮是①号与④号。（答案不唯一）
（2）如果选择的是①号与④号
容积＝3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方分米）
答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水14.13立方分米。
如果选择的是③号与②号；
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水62.8立方分米。
37．(1)2763.2平方厘米
(2)7159.2立方厘米
【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径；
（2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。
【解析】（1）3.14×22×40＝2763.2（平方厘米）
答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。
（2）22÷11×8＝16（厘米）
16÷2＝8（厘米）
22÷2＝11（厘米）
（立方厘米）
答：该零件的体积是7159.2立方厘米。
38．1962.5毫升
【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加，最后再将体积单位换算成容积单位即可。
【解析】10÷2＝5（厘米）
水的体积（正放时）：
（立方厘米）
空白部分的体积（倒放时）：
（立方厘米）
1177.5＋785＝1962.5（立方厘米）
1962.5立方厘米＝1962.5毫升
答：这个水瓶的容积是1962.5毫升。
39．17.66吨
【分析】用底面的直径除以2，算出底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h：代入即可求出圆锥形麦堆的体积，再乘0.75即可求出大约重多少吨。
保留两位小数，看小数点后的第三位，如果第三位的数字大于等于5，即进一，小于5，则舍去。
【解析】6÷2＝3（米）
×3.14×32×2.5
＝×3.14×9×2.5
＝3.14×（9×）×2.5
＝3.14×3×2.5
＝9.42×2.5
＝23.55（立方米）
23.55×0.75＝17.6625（吨）≈17.66（吨）
答：这堆小麦大约重17.66吨。
40．6.28立方米
【分析】挖出的土的体积即为圆柱形肥料池的容积。根据圆柱的体积公式“体积＝底面积×高”，即 ，先求出底面半径，再代入数据计算即可。
【解析】
（立方米）
答：一共挖出了6.28立方米土。
41．
17.584吨
【分析】根据题意，稻谷堆成近似圆锥体，要求稻谷的总重量，需先求出谷堆的体积。已知该谷堆的底面周长和高，根据圆的周长C＝2πr求出底面半径，再根据圆锥的体积计算出稻谷的体积，用体积乘每立方米稻谷的质量即可求出总重量。
【解析】底面半径：
25.12÷3.14÷2＝4（米）
稻谷重量：
3.14××1.5÷3×0.7
＝3.14×16×1.5÷3×0.7
＝50.24×1.5÷3×0.7
＝75.36÷3×0.7
＝25.12×0.7
＝17.584（吨）
答：李大伯家收割的稻谷共重17.584吨。
42．(1) 2 上升
(2)
11厘米
【分析】（1）如图所示，容器中圆柱和圆锥的底面积相等，根据圆锥体积和圆柱体积可知圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的，如果圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆锥的高度是圆柱高度的3倍，把容器倒过来水平放置后，水面会上升；
（2）原来容器中的水是高度为7厘米的圆柱体，把容器倒过来后，有一部分水变为圆锥形，这部分水在圆锥中的高度为6厘米，对应的是圆柱中的高度为6÷3＝2（厘米）的水的体积，上面在圆柱中水的高度和倒置之前是相同的，为7－2＝5（厘米），则现在水的高度为圆锥高度加上有水的圆柱高度，为6＋5＝11（厘米）
【解析】（1）6÷3＝2（厘米）；6＞2，容器倒置时水面上升
（2）6÷3＝2（厘米），7－2＝5（厘米），6＋5＝11（厘米）
答：将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是11厘米。
43．不愿意；因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小
【分析】只需要比较两个蛋糕的体积即可。高度相同，所以只需要比较两个蛋糕的底面积即可。先用底面直径除以2求出半径，圆的面积＝πr 求出圆柱形蛋糕的底面积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，高是（20÷2）厘米，底×高÷2×2得到正方形的底面积，再比较即可。
【解析】圆形蛋糕底面积：
3×（20÷2）
＝3×10
＝3×100
＝300（平方厘米）
正方形蛋糕底面积：
20×（20÷2）÷2×2
＝20×10÷2×2
＝200÷2×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
300＞200
答：不愿意，因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小。
44．(1)31400立方厘米
(2)3454平方厘米
【分析】（1）先统一单位，把木头的长1米换算成100厘米，再用横截面直径除以2求出半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入半径和木头的长（高），求出木头的体积。
（2）因为木头一半浸在水中，所以先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh求出整个侧面积，再除以2得到半个侧面积；接着根据圆的面积公式S底＝πr2求出木头的底面积；最后把半个侧面积和底面积相加，就是木头与水接触部分的面积。
【解析】（1）1米＝100厘米
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×100
＝3.14×100×100
＝314×100
＝31400（立方厘米）
答：这根木头的体积是31400立方厘米。
（2）3.14×20×100÷2＋3.14×102
＝3.14×20×100÷2＋3.14×100
＝6280÷2＋314
＝3140＋314
＝3454（平方厘米）
答：这根木头与水接触部分的面积是3454平方厘米。
45．不够
【分析】圆锥的体积，计算圆锥体积时，需先利用求出圆锥的底面半径。求出一个粽子的体积后，将单位由立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米），用每立方分米的糯米的重量乘一个粽子的体积求出一个粽子需要糯米的重量，再用这个重量乘粽子的个数，最后和10千克作比较，大于10千克，则不够，小于10千克，则够了。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
56.52立方厘米＝56.52÷1000＝0.05652立方分米
（千克）
答：包100个粽子，10千克糯米不够。
46．选择①④，铁皮： 75.36平方分米，容纳水62.8升。
也可选择②③，铁皮： 160.14平方分米，容纳水197.82升。
【分析】选取材料时需要底面周长与长方形的其中一边相等，根据公式分别计算出三个圆的周长再进行选择。
做这个无盖水桶需要用的铁皮实际上求的是圆柱的侧面积与一个底面积之和；圆柱的侧面积实际上就是长方形的面积，根据长×宽计算即可；根据圆的面积计算公式，代入数据计算即可。
根据圆柱体积的计算公式：，代入数据计算出圆柱体积后再转化成容积。
【解析】③的底面周长：3.14×6＝18.84（分米）
④的底面周长：3.14×4＝12.56（分米）
⑤的底面周长：3.14×3＝9.42（分米）
可选择的材料是①④或②③。
选择①④：
铁皮面积：12.56×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×22
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
水桶容积：3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）＝62.8（升）
答：选择的材料是①④，做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮，能容纳62.8升水。
选择②③
铁皮面积：18.84×7＋3.14×（6÷2）2
＝131.88＋3.14×32
＝131.88＋3.14×9
＝131.88＋28.26
＝160.14（平方分米）
水桶容积：3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×32×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（立方分米）＝197.82（升）
答：选择的材料是②③，做这个水桶需要160.14平方分米的铁皮，能容纳197.82升水。
47．1分钟
【分析】，先计算上下圆锥的体积，沙漏下部圆锥体积÷已经计量的时间＝一分钟内漏下的沙子体积，沙漏上部圆锥体积÷一分钟内漏下的沙子体积＝沙漏上部的沙子全部漏到下面所用的时间。
【解析】2÷2＝1（厘米）
（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
（立方厘米）
37.68÷12＝3.14（立方厘米）
3.14÷3.14＝1（分钟）
答：再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面。
48．(1)69.08平方分米
(2)45.216升
【分析】（1）铁皮的面积就是这个无盖圆柱的表面积，底面积＝，侧面积＝，结合图中数据代入计算即可；
（2）先计算出桶的容积，因为冷凝水深达到桶高的，所以水的体积＝桶的容积×，且桶的容积＝。
【解析】（1）
（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。
（2）
（立方分米）
45.216立方分米＝45.216升
答：此时桶中有45.216升水。
49．8.164立方米
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积×2＋底面直径为2米，高2米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。
【解析】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9××2＋3.14×12×2
＝3.14×1×0.9××2＋3.14×1×2
＝3.14×0.9××2＋3.14×2
＝2.826××2＋6.28
＝0.942×2＋6.28
＝1.884＋6.28
＝8.164（立方米）
答：它的体积是8.164立方米。
50．(1)①；③
(2) 大 大
(3) 25.12 1.5
【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，V＝πr2h分别算出三个圆柱的体积，再进行大小比较，选出体积最小和最大的圆柱即可；
（2）圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，根据r＝C÷π÷2算出三个圆柱的底面半径，结合（1）算出的三个圆柱的体积，发现侧面积相等时，圆柱的半径和体积之间的关系：
（3）由（1）（2）可得圆柱①的半径最长（r＝3厘米），体积最大；要使围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，则围成的圆柱的半径要＞3厘米，根据C＝2πr求出此时的底面周长（长方形的长）；长方形的宽＝长方形的面积（圆柱的侧面积）÷长方形的长。
【解析】（1）①体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
②体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
③体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
56.52＞37.68＞18.84
答：圆柱①的体积最大，圆柱③的体积最小。
（2）长方形的面积（圆柱的侧面积）：18.84×2＝12.56×3＝6.28×6＝37.68（平方厘米）
①半径：＝＝3（厘米）
②半径：＝＝2（厘米）
③半径：＝＝1（厘米）
半径：3＞2＞1 体积：56.52＞37.68＞18.84
当圆柱的侧面积相等时，底面半径越大（或小），圆柱的体积就越大（或小）。
（3）r＝4厘米时，
长方形的长：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米）
长方形的宽：37.68÷25.12＝1.5（厘米）
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