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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第2单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一个长方形按3∶1放大以后，它的（ ）扩大到原来的3倍。
A．内角和 B．周长 C．面积 D．无法确定
2．在下面各比中，能与组成比例的是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．4∶3 D．3∶4
3．根据比例知识并结合图示判断，下面的比例错误的是（ ）。
A． B． C． D．
4．奇思和妙想分别画出学校花坛的平面图（如图）。如果奇思是按1∶50的比例尺画的，那么妙想是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶100 B．1∶25 C．1∶200 D．1∶1000
5．复印机既能放大又能缩小，一种复印机的缩放范围是25%~400%。25%表示把原件（ ）；400%表示把原件（ ）。
A．按照1∶4缩小；按照4∶1放大 B．按照4∶1放大；按照4∶1放大 C．按照1∶2缩小；按照2∶1放大 D．按照2∶1放大；按照1∶2缩小
6．与千米大小相同的比例尺是（ ）。
A．1∶2000000 B． C．1∶60000 D．1∶6000000
7．能和组成比例的是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．
8．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d，下面式子中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
9．下面表中相对应的两个量的比能否组成比例？（ ）
牛奶数量/箱 12 20
总价/元 420 700
A．能 B．不能 C．无法确定
10．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（ ）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1
二、填空题
11．如果（a，b均不为0），那么( )。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝( )。
12．在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是( )。
13．一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是( )。
14．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。
15．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是( )mm，也就是( )cm。
16．一辆自行车（如图）的后轮直径是0.7m，蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进( )m。
17．琪琪的身高为98厘米，生日时他拍了一张全身照，照片上他的身高为3.5厘米，这张照片的比例尺为( )。
18．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上长16cm，那么这幅图的比例尺是( )，宽应画( )cm。
19．一个比例的两个外项分别是1.5和6，两个比的比值都是3，这个比例是( )。
20．在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，从化州森林生态公园到茂名高铁站实际相距______km。
21．北京到天津的实际距离约是120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
22．我校生物社团在活动中，测量到某品种的黄豆长度为8mm，笑笑把它画到一张图纸上量了一下是4cm，你知道笑笑用的比例尺一定是( )。
23．一个复印机上有标着“25%”“50%”“100%”“200%”的设置参数的按键，“50%”表示将原文件按1∶2的比缩小。依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按( )的比缩小，再按( )的比放大。这样( )（填“能”或“不能”）实现将文件按原大小复印。
24．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国家I级铁路，是中国新世纪四大工程之一，它是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路全长约1950千米，在一幅比例尺是1∶5000000的交通图上，青藏铁路的长度约是( )厘米。
25．实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画( )cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。比较两人所画的图，( )画的图更大一些。
三、判断题
26．一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( )
27．实际距离一定大于图上距离。( )
28．是线段比例尺，它的图上1cm表示实际距离10km。( )
29．若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1∶2。( )
30．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )
四、计算题
31．解比例。
x：0.4＝0.3：0.8 20：x＝： （3.5－x）：7＝0.4：1.4
32．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。
五、作图题
33．淘气家附近有一家图书馆，下图是图书馆附近的平面图。
(1)这幅图的数值比例尺是( )。
(2)淘气家在图书馆北偏东60°方向，周六淘气要去图书馆看书，若他以每分钟150米的速度跑步前往，大约需要10分钟。请你在图中标出淘气家的位置。（用“△”表示）
34．按要求画一画。
(1)图①中，在点A的北偏东45°方向有一点C，并且和A、B两点组成一个面积是6cm2的三角形，请确定点C，并画出这个三角形。
(2)画出三角形②绕点D顺时针旋转90°后的图形，标上③。
(3)在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上④。
六、解答题
35．在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？
36．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？
37．手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换多少元话费？
38．沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？
39．“北京中轴线”是世界上最长的城市轴线。在一幅比例尺是1∶30000的“北京中轴线”的平面图上，量得“北京中轴线”的长度是26厘米，“北京中轴线”的实际长度是多少千米？
40．某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？
41．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米，车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家去展览馆一共要花出租车费多少钱？
42．如图是建材工厂新进的一种机器设备，其中小齿轮和大齿轮的齿数比是7∶24，小齿轮的齿数是35个，大齿轮的齿数是多少个？
43．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的设计图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后，最多可以容纳多少升的水？
44．明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。
（1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。
（2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19时才出发，平均速度为90千米/时。
45．把一块三角形菜地以1∶200的比例尺画在图纸上，在图纸上量得菜地的一条边长是15厘米，这条边上的高是10厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？
46．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答）
47．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
48．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？
49．甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？
（1）方法一：用比例。
（2）方法二：用比例尺。
50．水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？
51．明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。
（1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。 （2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19：00才出发，平均速度为90千米/时。
52．五一长假，笑笑一家三口从太原想去海南旅游。爸爸在网上预订了机票和海景酒店，预订的房间是到店付款，酒店承诺给他们把房间保留到下午2点前。根据以下信息，判断他们能否按时到达（请写出理由）。
（1）笑笑在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得太原到海口的距离为9.5厘米。 （2）他们预订的航班8：30起飞，飞机速度为950千米/时。可当他们到达机场后。接到通知，因天气原因，飞机延误1个小时。 （3）从海口到酒店有1小时的车程。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【解析】A．长方形的内角和都是360°，它的内角和不变；
B．长方形周长＝（长＋宽）×2，因为放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，它的周长扩大到原来的3倍；
C．长方形面积＝长×宽，3×3＝9，它的面积扩大到原来的9倍；
它的周长扩大到原来的3倍。
2．A
【分析】若两个比的比值相等，能组成比例，分别求得各选项比的比值，与题目中的比值比较，据此判断。
【解析】
＝
A．5∶6，所以＝5∶6；
B．6∶5，，不能组成比例；
C．4∶3，，不能组成比例；
D．3∶4，，不能组成比例。
3．D
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这是
比例的基本性质。实际长度和对应横轴（下边的数轴）长度的比值固定，实际长度5m对应1单位横轴长度，也就是实际长度∶横轴长度＝5∶1，即5×横轴长度＝实际长度，其中a对应横轴长2.4，b对应横轴长3.5，逐个判断。
【解析】A．5∶1＝a∶2.4，5∶1和a∶2.4都是实际长度∶横轴长度，所以比值相等，比例正确；
B．1∶5＝3.5∶b，即1∶5和3.5∶b都是横轴长度∶实际长度，比值相等，符合比例关系，正确；
C．b∶3.5＝5∶1，b∶3.5和5∶1都是实际长度∶横轴长度，比值相等，符合比例关系，正确；
D．1∶2.4＝a∶5，根据比例的基本性质：2.4a＝5，是横轴长度×实际长度＝5，与正确的5×横轴长度＝实际长度不符，比例错误。
4．B
【分析】先根据奇思的图上距离与比例尺求出花坛的实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺），再结合妙想的图上距离求出妙想的比例尺（比例尺＝图上距离∶实际距离）。
【解析】实际距离：
5÷
＝5×50
＝250（cm）
比例尺＝图上距离∶实际距离
＝10∶250
＝（10÷10）∶（250÷10）
＝1∶25
妙想是按1∶25的比例尺画的。
5．A
【分析】先把缩放百分比转化为比例尺：百分比表示复印后尺寸与原件尺寸的比，将百分数化成分数，再转化为比的形式，小于100%为缩小，大于100%为放大，据此判断对应比例。
【解析】25%＝，也就是复印后和原件的比是1∶4，代表按照1∶4缩小；
400%＝4，也就是复印后和原件的比是4∶1，代表按照4∶1放大；
所以25%表示把原件按照1∶4缩小；400%表示把原件按照4∶1放大。
6．A
【分析】根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改写成数值比例尺。
【解析】1厘米∶20千米
＝1厘米∶（20×100000）厘米
＝1∶2000000
7．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此两个比的比值相等即可组成比例。分别算出各比的比值，找出与题干中比值相等的比即可。
【解析】
A．3∶2＝3÷2＝，，能组成比例，即3∶2＝；
B．2∶3＝2÷3＝，，不能组成比例；
C．，，不能组成比例。
8．D
【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。
【解析】a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。
A．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确；
B．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确；
C．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确；
D．由，可知ab＝cd，与ab＝cd一致，该选项正确。
所以正确的是。
9．A
【分析】计算两个量的比值，并进行比较。
【解析】第一组总价与数量的比是：
比值为：
第二组总价与数量的比是：
比值为：
两组比值相等，所以
所以能组成比例，故答案为A。
10．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用芯片的长（宽）的图上长度比长（宽）的实际长度，求出比例尺。
【解析】6分米∶1.5厘米
＝60厘米∶1.5厘米
＝60∶1.5
＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5）
＝40∶1
11．7∶2/ 8∶15/
【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，把改写成比例式；
根据分数乘法的意义可得：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质把乘法算式改写成比例式，并化为最简单的整数比。
【解析】如果（a，b均不为0），那么；
甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），则：
甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝8∶15
12．
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。
【解析】1÷＝1×＝
13．
6∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。
【解析】3厘米∶5毫米
＝30毫米∶5毫米
＝30∶5
＝（30÷5）∶（5÷5）
＝6∶1
14．36 24
【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。
【解析】原来的宽：12÷3×2＝8（cm）
放大后的长：12×3＝36（cm）
放大后的宽：8×3＝24（cm）
15．30 3
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离0.5mm乘比例尺求得图上距离，mm化为cm，进率是10，用图上距离除以10即可。
【解析】0.5×60＝30（mm）
30÷10＝3（cm）
所以直径应该是30mm，也就是3cm。
16．8.792
【分析】圆的周长＝圆周率×直径，设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm，根据大齿轮转动一圈前进距离∶后轮转动一圈前进距离＝48∶12，列出比例解答即可。
【解析】解：设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm。
x∶（3.14×0.7）＝48∶12
x∶2.198＝4∶1
x＝2.198×4
x＝8.792
蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进8.792m。
17．1∶28
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，写出两者的比，再根据比的基本性质将其化简为前项是1的最简整数比，即可得到照片的比例尺。
【解析】3.5∶98
＝（3.5×10）∶（98×10）
＝35∶980
＝（35÷35）∶（980÷35）
＝1∶28
18．1∶2000/ 3.9
【分析】已知福建舰画在图纸上长16cm，实际全长约320m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅图的比例尺；
已知福建舰的宽实际约78m，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出宽在这幅图的图上尺寸。
【解析】这幅图的比例尺：
16cm∶320m
＝16cm∶（320×100）cm
＝16∶32000
＝（16÷16）∶（32000÷16）
＝1∶2000
78m＝7800cm
宽应画：7800×＝3.9（cm）
19．
1.5∶0.5＝18∶6
【分析】根据“比值＝比的前项÷比的后项”可知：比的后项＝比的前项÷比值；比的前项＝比的后项×比值。
【解析】当一个比的前项是1.5时，对应比的后项是：1.5÷3＝0.5；
另一个比的后项则是6，对应比的前项是：6×3＝18；
此时比例是1.5∶0.5＝18∶6。
当一个比的前项是6时，对应比的后项是：6÷3＝2；
另一个比的后项则是1.5，对应比的前项是：1.5×3＝4.5；
此时比例是6∶2＝4.5∶1.5。
所以这个比例是1.5∶0.5＝18∶6或6∶2＝4.5∶1.5。
20．32
【分析】根据比例尺的意义，图上1厘米表示实际400000厘米，即4千米。根据量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，即可求出实际距离。
【解析】400000厘米＝4千米
8×4＝32（千米）
21．1∶1600000
【分析】先统一单位，把实际距离120千米换算成以厘米为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离7.5厘米比换算后的实际距离，最后化简得到这幅地图的比例尺。
【解析】120千米＝12000000厘米
7.5厘米∶12000000厘米
＝7.5∶12000000
＝（7.5÷7.5）∶（12000000÷7.5）
＝1∶1600000
22．5∶1
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入化为最简比，即可解答。
【解析】4cm∶8mm
＝40mm∶8mm
＝40∶8
＝（40÷8）∶（8÷8）
＝5∶1
23．1∶4 2∶1 不能
【分析】25%即，化为最简分数是，由比和分数的关系可知，＝1∶4，“25%”表示将原文件按1∶4缩小，200%即＝2，“200%”表示把缩小后的文件按2∶1放大。先假设原文件大小，再求出复印之后文件的大小，复印之后文件的大小＝原文件大小××2，最后比较大小，即可求得。
【解析】25%＝＝＝＝1∶4
200%＝＝2＝2∶1
假设原文件大小为a。
a××2
＝a×（×2）
＝a×
＝a
因为a＜a，所以复印之后的文件比原文件小。
综上所述，依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按1∶4缩小，再按2∶1放大。这样不能实现将文件按原大小复印。
24．39
【分析】需先将实际距离的单位千米换算为厘米，再根据比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺，计算图上距离。
【解析】1千米＝100000厘米，1950千米＝195000000厘米。
已知比例尺是1∶5000000，即图上1厘米代表实际5000000厘米。
图上距离：
195000000×
＝195000000÷5000000
＝39（厘米）。
25．8 1∶2000 赵欣
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算出杨莉使用的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出宽的图上距离；
观察线段比例尺，图上1cm表示实际20m，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改写成数值比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此换算出图上长或宽，与杨莉画的比较即可。
【解析】杨莉使用的比例尺：12cm∶300m
＝12cm∶30000cm
＝（12÷12）∶（30000÷12）
＝1∶2500
杨莉比例尺的宽：200m＝20000cm
20000×＝8（cm）
赵欣数值比例尺：1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000
赵欣比例尺的宽：20000×＝10（cm）
8＜10，因此赵欣画的图更大一些。
26．
√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以实际距离即可。
【解析】比例尺是40∶1，40÷1＝40，即图上距离是实际距离的40倍，原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。在缩小比例尺中，图上距离小于实际距离；在放大比例尺中，图上距离大于实际距离。因此实际距离不一定大于图上距离，据此判断。
【解析】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺为缩小比例尺时（如1∶100），图上距离小于实际距离；当比例尺为放大比例尺时（如10∶1），图上距离大于实际距离。原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】线段比例尺是用线段的长度来表示实际距离，观察给定线段比例尺判断图上1cm对应的实际距离即可。
【解析】观察线段比例尺，图上1cm对应实际距离是5－0＝5km，也就是图上1cm表示实际距离5km，而非10km，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】正方形的面积＝边长2，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。
【解析】1∶22＝1∶4
若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比是1∶4，而非1∶2。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。
【解析】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。
故答案为：√
31．x＝0.15；x＝24；x＝1.5
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，先把比例转化成方程：0.8x＝0.4×0.3，方程左右两边再同时除以0.8，解出方程。
（2）把比例转化成方程： x＝20×，左右两边同时除以，解出方程。
（3）把比例转化成方程：（3.5－x）×1.4＝7×0.4，左右两边先同时除以1.4，再同时加x，最后同时减去2，解出方程。
【解析】x：0.4＝0.3：0.8
解：0.8x＝0.4×0.3
0.8x＝0.12
x＝0.12÷0.8
x＝0.15
20：x＝：
解：x＝20×
x＝16
x＝16÷
x＝16×
x＝24
（3.5－x）：7＝0.4：1.4
解：（3.5－x）×1.4＝7×0.4
（3.5－x）×1.4＝2.8
3.5－x＝2.8÷1.4
3.5－x＝2
3.5＝2＋x
x＝3.5－2
x＝1.5
32．640000平方厘米
【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
【解析】上底：（厘米）
高：（厘米）
下底：（厘米）
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
33．(1)1∶50000
(2)图见详解
【分析】（1）图上1厘米表示实际的500米，先根据1米＝100厘米，把500米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比例尺即可。
（2）先根据路程＝时间×速度，计算出淘气家与图书馆的实际距离，再用实际距离除以500即可得到淘气家与图书馆的图上距离。再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及给出的角度确定淘气家的位置。
【解析】（1）1厘米∶500米
＝1厘米∶50000厘米
＝1∶50000
这幅图的数值比例尺是1∶50000。
（2）150×10＝1500（米）
1500÷500＝3（厘米）
如图：
34．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，由图形可得，AB等于4cm，高＝6×2÷4，求得高是3cm，点C在点A的北偏东45°方向上，且到AB的距离是3cm，据此画图；
（2）点D不动，另外两个顶点到点D的距离不变，分别画出另外两个顶点绕点D顺时针旋转90°后的点，再顺次连接，标上③；
（3）原三角形两条直角边长为3cm，2cm，按2∶1放大，3×2＝6（cm），2×2＝4（cm），据此画图。
【解析】（1）
（2）
（3）
35．85千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算；再根据相遇问题公式“速度和＝总路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。
【解析】实际距离：6÷
＝6×400000
＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
速度和：24÷0.15＝160（千米/时）
乙车速度：160－75＝85（千米/时）
答：乙车每时行驶85千米。
36．100千米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去大客车的速度，即可求出小轿车的速度。
【解析】24÷
＝24×3000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－80
＝180－80
＝100（千米）
答：小轿车每小时行100千米。
37．50元
【分析】根据题意，积分数量与可兑换的话费金额的比值是固定的（即每元话费需要的积分一定），因此积分与可兑换的话费金额成正比例关系。设可兑换的话费金额为未知数，利用正比例关系列出方程进行求解。
【解析】解：设可兑换元话费。
＝
＝
＝
＝
＝
答：可兑换 50 元话费。
38．30厘米
【分析】计算前先将题干中单位统一为厘米。根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用沙盘上两军将领的距离除以实际距离求出比例尺。再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求出沙盘上双方战车的相距距离。
【解析】1800米＝180000厘米
1500米＝150000厘米
（厘米）
答：沙盘上双方的战车相距30厘米。
39．7.8千米
【分析】根据比例尺的意义，用图上距离26厘米除以比例尺1∶30000，求出实际距离是多少厘米，再根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米，即可求出“北京中轴线”的实际长度。
【解析】26÷
＝26×30000
＝780000（厘米）
780000厘米＝7.8千米
答：“北京中轴线”的实际长度是7.8千米。
40．
42个
【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。
【解析】解：设买来的红气球是个。
答：买来的红气球是42个。
41．22.8元
【分析】小明的行程是“家→学校→展览馆”，总路程是两段图上距离之和对应的实际距离。需要先量出两段路线的图上距离，再通过比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，换算为实际距离。车费分为两部分，起步价（含3千米）和超出部分的费用，超出部分按每公里1.4元累加，根据总车费＝起步价＋（总实际距离－起步里程）×单价，算出小明从家去展览馆一共要花的出租车费用。
【解析】用直尺量得“家→学校”和“学校→展览馆”的图上距离分别为2厘米和4厘米，总图上距离为2＋4＝6（厘米）
6÷＝6×250000＝1500000（厘米）＝1500000÷100000＝15（千米）
6＋（15－3）×1.4
＝6＋12×1.4
＝6＋16.8
＝22.8（元）
答：小明从家去展览馆一共要花出租车费22.8元钱。
42．120个
【分析】设大齿轮的齿数是x个，小齿轮的齿数和大齿轮的齿数比是7∶24，齿轮数的比固定，据此可列方程为35∶x＝7∶24。根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。
【解析】解：设大齿轮的齿数是x个。
35∶x＝7∶24
7x＝35×24
7x＝840
7x÷7＝840÷7
x＝120
答：大齿轮的齿数是120个。
43．113040升
【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，将图上底面周长和高换算成实际距离，注意单位统一为米；用圆的周长除以3.14除以2，求出圆柱的底面半径。接着利用圆柱的容积公式V＝πr2h，算出容积是多少立方米；最后根据体积单位间的进率，将立方米换算成升。
【解析】18.84÷＝18.84×100＝1884（厘米）
1884厘米＝18.84米
4÷＝4×100＝400（厘米）
400厘米＝4米
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040升
答：这个过滤塔建成后，最多可以容纳 113040升的水。
44．能
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南安到福州的实际距离，并把单位转化为“千米”，再根据“时间＝路程÷速度”求出从南安到福州需要的时间，最后根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出他们到达福州的时间，再和晚上10时相比较并得出结论。
【解析】9÷
＝9×2100000
＝18900000（厘米）
18900000厘米＝189千米
189÷90＝2.1（时）
2.1时＝2时6分
19时＋2时6分＝21时6分
晚上10时＝22时
因为21时6分不超过22时，所以能准时到达酒店。
答：能准时到达酒店。
45．300平方米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出三角形菜地实际的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2 进行计算，注意单位换算。
【解析】15÷
＝15×200
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
10÷
＝10×200
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
30×20÷2
＝600÷2
＝300（平方米）
答：这块菜地的实际面积是300平方米。
46．2000克
【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。
【解析】解：设要加清水x克。
4∶x＝1∶500
x＝4×500
x＝2000
答：要加清水2000克。
47．0.75平方厘米
【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。
【解析】根据分析：
解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。
（平方厘米）
答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。
48．甲店：350枝，乙店：420枝
【分析】设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。甲、乙两个花店的康乃馨数量比是5∶6，即分别占总数的和，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；那么甲花店有枝康乃馨和乙花店有枝康乃馨；
如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。由此即可列式，由此即可解方程。用解出的两个花店共有康乃馨枝乘每个花店对应分率即可求出甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝。
【解析】解：设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。
甲店：（枝）
乙店：（枝）
答：甲店原来有康乃馨350枝，乙店原来有康乃馨420枝。
49．
450km
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，同一幅地图上的比例尺是一定的，据此列比例解答；
先根据甲、乙两地的图上距离与实际距离，通过图上距离：实际距离＝比例尺，算出地图的比例尺，再根据甲地到丙地的图上距离，通过图上距离÷比例尺＝实际距离，算出甲地到丙地的实际距离。
【解析】方法一：用比例。
解：设甲地到丙地的实际距离是x cm。
1440km＝144000000cm



cmkm
方法二：用比例尺。
1440km＝144000000cm
（cm）
cmkm
答：甲地到丙地的实际距离是450千米。
50．24厘米
【分析】先将水车的实际高度12米转换为厘米，然后根据水车模型的高度水车的实际高度，列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。
【解析】解：
设水车模型的高度是xcm。




答：水车模型的高度是24厘米。
51．能准时到达酒店
【分析】根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，根据时间＝路程÷速度求出行驶所需的时间；最后计算从出发时刻到酒店保留房间截止时刻的时间段，与行驶所需时间进行比较，若所需时间小于可用时间，则能准时到达。
【解析】1∶2100000＝
9÷＝9×2100000＝18900000厘米
18900000厘米＝189千米
189÷90＝2.1（小时）
22：00－19：00＝3（小时）
2.1＜3
答：能准时到达。
52．能按时到达；理由见详解
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出太原到海口的实际距离（根据1千米＝100000厘米统一单位）；飞行时间＝太原到海口的实际距离÷飞机速度；到达酒店时间＝原定起飞时间＋延误时间＋飞行时间＋海口到酒店的耗时；将到达酒店时间与房间保留时间比较。
【解析】
（厘米）
237500000厘米＝2375千米
2375÷950＝2.5（小时）
1＋2.5＋1
＝3.5＋1
＝4.5（小时）
4.5小时＝4小时30分钟
8：30＋4小时30分钟＝13：00
13：00早于下午2点，所以能按时到达。
答：他们能按时到达。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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