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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第3单元 图形的运动
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面四个图案中，无论怎么旋转与其他三个都不同的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下图中时针从“3”逆时针旋转150°，这时时针指向（ ）。
A．8时 B．9时 C．10时 D．11时
3．一个三角形，绕其中一个顶点顺时针旋转90度后，所得到的图形与原图形面积之比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．90∶1
4．如图是一台电风扇的旋钮开关，“OFF”表示关闭，数字表示风速档位。现在要从“OFF”拧到“1”档运行，应将旋钮（ ）。
顺时针方向旋转120° B．顺时针方向旋转90°
C．逆时针方向旋转90° D．顺时针方向旋转180°
5．从下午2时到下午5时，时针绕中心顺时针方向旋转了（ ）。
A． B． C． D．
6．下列图案中，（ ）不是由一个图形通过旋转而得到的。
A． B． C．
7．乐乐家的钟表比标准时间慢了15分，要把它调准确，应该（ ）。
A．把分针绕中心点逆时针方向旋转90° B．把分针绕中心点顺时针方向旋转90°
C．把分针绕中心点顺时针方向旋转15°
8．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（ ）图形形成的几何体体积。
A． B．C． D．
9．图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
10．奇奇将剪出的4张完全相同的五边形纸片和一张正方形纸片拼成下图，除①号纸片外其他三张纸片可以通过（ ）和②号纸片重合。
A．平移 B．旋转 C．平移和旋转
二、填空题
11．“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点( )按( )方向旋转( )°得到大半圆。如果AO＝3cm，那么涂色部分的面积是( )cm2。
12．如图，依依设计四叶草图案，她把图形A绕点O( )时针旋转( )°得到图形B。以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形( )。图形C可以由图形D绕点O( )时针旋转( )°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。
13．小明阅读时，时钟从3时15分走到3时45分，在这段时间里，分针旋转了( )°。
14．如图，将图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形______，将图形①绕点O______时针旋转______°得到图形②，将图形②绕点O______时针旋转______°得到图形④。
15．想一想，填一填。
(1)图形A可以看作是图形B先绕点P( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。
(2)图形C可以看作是图形A先向( )平移( )格，再以线段( )所在直线为对称轴，画出轴对称图形得到的。
16．如图，指针针尖从点A到点( )，指针按顺时针方向旋转了90°；指针针尖从点A到点B，指针按( )时针方向旋转了( )°。
17．美术课上，笑笑通过下面的步骤得到了一个这样的图案。
(1)画出图形A关于虚线的轴对称图形，得到图形( )。
(2)再画与A、B两个图形的轴对称的图形，得到图形( )。
18．如图
(1)以直线MN为( )作图形A的( )，得到图形B。
(2)将图形B绕点O( )旋转( )，得到图形C。
(3)将图形C向( )平移( )格，得到图形D。
19．填写方格纸上图形的位置关系。
(1)图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针旋转90°得到的。
(2)图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转( )°得到的。
(3)图形D可以看作是图形C绕点O( )时针旋转90°得到的。
20．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。
21．看图填空。
(1)图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形( )。
(2)图形2绕点O顺时针旋转180°得到图形( )。
(3)图形4绕点O逆时针旋转90°得到图形( )。
22．在下图中的盘秤上放( )kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转90°；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°，此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°。
23．如图①，通过( )涂色部分可以变成长方形；如图②，通过( )涂色部分可以变成正方形。（填“平移”或“旋转”）
24．在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，然后向右平移5格，最后向( )平移( )格就可以回到原来的位置。
25．如图，方格纸上的图形被分成了左、右两部分，将右面的部分先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以把它们拼成一个完整的图形。
三、判断题
26．从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°。( )
27．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转90°。( )
28．从上午8时到下午1时，时针顺时针旋转150°。( )
29．通过平移可得到。( )
30．一个三角形旋转后变成了四边形。( )
四、计算题
31．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）想一想，怎样把阴影部分拼在一起？
（2）计算阴影部分的面积。
五、作图题
32．按要求画图。
(1)把图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形④。
(2)把图形②向左平移8格，得到图形⑤。
(3)将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
(4)以虚线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形，得到图形⑥。
33．按要求画图。
（1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。
（3）画出将图③按2∶1的比放大后的图形。
（4）画出将图④绕点逆时针旋转90°后的图形。
六、解答题
34．如下图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，点D在EF边上，点D把EF分成两段，DE＝10米，DF＝13米，求两个阴影三角形的面积和。
35．生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。
（1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（ ）（ ）时针旋转90°。
（2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降）
36．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。
（1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）；
（2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。
（3）两条直线所夹的角度为___________、___________；
（4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）；
（5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。
37．画一画，算一算。
（1）以直线L为轴，画出三角形ABC的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以BC边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？
38．“粽”享创意。
包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。
（1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（ ）按（ ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（ ）度。
（2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。
我的设计过程：
39．（1）用数对表示学校的位置是（ ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（ ）方向。
（2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。
（3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。
（4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。
40．小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。
（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（ ）运动得到。
（2）正方形图纸（图1）的比例尺是（ ）。
（3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14）
41．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。

（1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？
（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。
我用到的图形变换方式有：（ ）。
42．已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。
（1）点B用数对表示为（ ），点C用数对表示为（ ）。
（2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。
（3）将图形①先向下平移3格，再向右平移6格。
（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
43．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
（1）用数对表示图中A点的位置是（ ）；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。
（2）按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的（ ）。
44．按要求画一画，填一填。
（1）已知点A的位置用数对表示是（11，8），则点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（ ）平方厘米。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】本题考查图形的旋转特征，通过观察每个图形中阴影部分与小圆的相对位置关系，以及旋转后是否能与其他图形重合来判断。
【解析】
观察题干中的几个选项，A选项绕着中心点逆时针旋转90度，得到图形为，即为B选项，B选项再绕着中心点逆时针旋转90度，得到，即为D选项。观察C选项，无论是顺时针还是逆时针旋转，都无法和A、B、D重合，故C图案无论怎么旋转与其他三个都不同。
2．C
【分析】先用钟表一圈的360°除以对应的12个大格，求出每个大格是30°；再用旋转的150°除以每个大格的30°，求出一共转了5个大格；最后从数字“3”开始，按逆时针方向数出5个大格，即可确定时针指向的数字。
【解析】360°÷12＝30°
150°÷30°＝5（格）
从数字3逆时针移动5格，3→2→1→12→11→10，指向10。
所以这时时针指向10时。
3．A
【分析】根据旋转的特征，物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫作旋转。物体旋转后图形的形状大小不变。
【解析】三角形旋转后，面积不变，所得到的图形与原图形面积之比是1∶1。
4．B
【分析】观察旋钮上各档位的位置分布，确定旋转方向（顺时针或逆时针），并根据圆周角360°被平均分成4份这一特征，计算出相邻档位之间的夹角。
【解析】观察电风扇开关面板，“OFF”位于正上方，“1”位于正右方。从“OFF”位置转动到“1”位置，其转动方向与钟表指针走动的方向一致，因此是顺时针方向旋转。
整个旋钮是一个圆周，圆周角为360°。旋钮上有“OFF”、“1”、“2”、“3”共4个档位，这4个位置将圆周平均分成了4份。相邻两个档位之间的夹角为：360°÷4＝90°。从“OFF”拧到“1”档，旋钮刚好旋转了1份的角度，即90°。
因此，应将旋钮顺时针方向旋转90°。
5．B
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的角度是，从下午2时到下午5时，时针绕中心顺时针方向旋转了3个大格，用格子数乘30度即可解答。
【解析】
从下午2时到下午5时，时针绕中心顺时针方向旋转了。
6．C
【分析】若某选项的图案可以找到一个基础图形，绕某点旋转若干次后能得到整个图案，则可以通过旋转得到。逐一分析。
【解析】A．可以通过同一个基本图形绕中心多次旋转得到整个图案，即可以由一个图形通过旋转而得到；
B．可以通过同一个基本图形绕中心多次旋转得到整个图案，即可以由一个图形通过旋转而得到；
C．该图形是轴对称图形，无法由一个图形通过旋转得到完整图案。
7．B
【分析】钟表比标准时间慢15分钟，要调准确需调快15分钟。分针每分钟转动6°，15分钟对应的角度为15×6°＝90°，调快时间要顺时针旋转，据此解答。
【解析】A．逆时针旋转会让时间变得更慢，和“调快15分钟”的要求矛盾。
B．分针顺时针旋转90°，对应90°÷6°/分钟＝15分钟，方向和角度都正确，符合题意。
C．15°对应15°÷6°/分钟＝2.5分钟，无法满足调快15分钟的需求。
乐乐家的钟表比标准时间慢了15分，要把它调准确，应该把分针绕中心点顺时针方向旋转90°。
8．A
【分析】解答这道题的关键是分别计算出图形E和A、B、C、D四个图形旋转后形成的立体图形的体积，然后确定和图形E旋转后形成的立体图形体积相等的选项。将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个长方形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别计算得出图形E和A、B、C、D四个图形旋转形成的立体图形的体积。据此解答。
【解析】图形E旋转一周后形成的圆锥的体积：
A．
B．
C．
D．
由此，A选项中的图形旋转一周后形成的圆柱体积与图形Ｅ旋转一周后形成的圆锥体积相等。
故答案为：A
9．D
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；
旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解析】
A．，是通过对称得到的。
B．，是通过旋转得到的。
C．，是通过旋转得到的。
D．，是通过平移得到的。
图形是由原图经过平移得到的是。
故答案为：D
10．C
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫作旋转中心，图形转动的角度叫作旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变。
【解析】
如图，④号纸片通过平移和②号纸片重合，③号纸片和⑤号纸片通过旋转和平移与②号纸片重合。
故答案为：C
11．O 顺时针/逆时针 180 14.13
【分析】观察图形，小半圆BMO绕点O旋转，结合旋转后拼成大半圆的效果，可知是按顺时针方向（或者逆时针方向）旋转180°（旋转180°后，小半圆与原大半圆部分拼接成完整的大半圆）。
涂色部分面积计算：转化后涂色部分是半径为3cm的大半圆，根据圆的面积公式，大半圆的面积为圆面积的一半进行计算即可。
【解析】李明是把小半圆BMO绕点O 按顺时针（或者逆时针）方向旋转180 °得到大半圆；
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
涂色部分的面积是14.13cm2。
12．顺 90 D 逆 90
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
把一个图形沿一条直线对折，两边能完全重合，就是轴对称图形；对称的两个图形，形状相同、大小相等。
【解析】观察图形A和图形B的位置关系：图形A在点O的正上方，图形B在点O的正右方。把图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。图形B在O的右侧，它的轴对称图形会在O的左侧，以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形D。图形D在点O的正左侧，图形C在点O的正下方，图形C可以由图形D绕点O逆时针旋转90°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。
13．180
【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°。从3时15分走到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。
【解析】分针走1分钟的夹角：360°÷60＝6°
经过的时间：3时45分－3时15分＝30（分钟）
30分钟分针旋转了：6°×30＝180°
14．④ 逆 90 顺/逆 180
【分析】观察方格图中图形①和图形④的位置关系，以点O为旋转中心，图形①的各顶点绕点O顺时针旋转90°后，对应到图形④的顶点位置；
对比图形①和图形②的位置，以点O为旋转中心，若图形①绕点O逆时针旋转90° ，其各顶点会恰好对应到图形②的顶点位置，所以旋转方向为逆时针；
观察图形②和图形④的位置关系，以点O为旋转中心，图形②绕点O逆时针旋转180°或者顺时针旋转180° 时，各顶点的位置会与图形④的顶点完全重合，因此图形④可由图形②逆时针旋转180°或者顺时针旋转180°得到。
【解析】根据分析得出：
将图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形④，将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②，将图形②绕点O顺（逆）时针旋转180°得到图形④。
15．(1) 逆 90 左 3
(2) 下 3 RQ
【分析】（1）先观察图形B和图形A的方向差异，确定旋转的方向和角度；再观察两者的位置差异，确定平移的方向和格数。
（2）先观察图形A和图形C的垂直位置差异，确定平移的方向和格数；再观察两者的对称关系，确定对称轴的位置。
【解析】（1）图形A可以看作是图形B先绕点P逆时针方向旋转90°，再向左平移3格得到的。
（2）图形C可以看作是图形A先向下平移3格，再以线段RQ所在直线为对称轴，画出轴对称图形得到的。
16．D 逆 90
【分析】顺时针和逆时针方向：顺时针方向是按照钟表指针转动的方向，逆时针方向则相反。
圆被等分为四个部分，每个部分的角度为90°（因为360°÷4＝90°）。因此，指针每经过一个点，旋转的角度就是90°。
【解析】点A位于正上方，点D位于正右方，从A顺时针旋转至D，跨越1个部分，角度为 90°。
从A到B逆时针90°。
17．(1)B
(2)C、D
【分析】（1）要画图形A关于虚线的轴对称图形，先确定图形A的各个关键点关于虚线的对称点，再依次连接对称点得到对应图形。
（2）要画与A、B两个图形的轴对称的图形，先确定A、B整体的各个关键点关于虚线的对称点，再依次连接对称点得到对应图形。
【解析】（1）画出图形A关于虚线的轴对称图形，得到图形B
（2）再画与A、B两个图形的轴对称的图形，得到图形C、D。
18．(1) 对称轴 轴对称图形
(2) 顺时针 90°
(3) 右 8
【分析】解答这道题需理解以下概念：轴对称：图形沿某条直线对折后完全重合，这条直线是对称轴；旋转：图形绕固定点按一定方向转动一定角度；平移：图形沿直线方向移动一定距离，形状、大小不变。
（1）图形A和B沿直线MN对折后完全重合，符合“轴对称”的特征。
（2）图形B与C的形状相同，仅方向改变，是绕点O的旋转变换。
（3）图形C与D的形状、方向完全相同，仅位置改变，是平移变换。
【解析】（1）以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C向右平移8格，得到图形D。
19．(1)O
(2)90
(3)顺
【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个图形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原图形的一条边，绕旋转中心转动到目标图形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向）；确定旋转角度：观察原图形的边绕旋转中心转动后，与目标图形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。
【解析】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
（2）图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。
（3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。
20．B 顺 90 C 逆 90
【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个三角形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原三角形的一条边，绕旋转中心转动到目标三角形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向，逆时针则相反）；确定旋转角度：观察原三角形的边绕旋转中心转动后，与目标三角形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。
【解析】根据分析：
图中三角形②如果绕点B顺时针旋转90度，就会到三角形①的位置；
图中三角形③如果绕点C逆时针旋转90度，就会到三角形①的位置。
21．(1)2
(2)4
(3)3
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
（1）可以以图形1三角形的三个顶点，顺时针转动90°，依次连接三个顶点即可得到图形2；
（2）可以以图形2三角形的三个顶点，顺时针转动180°，依次连接三个顶点即可得到图形4；
（3）可以以图形4三角形的三个顶点，逆时针转动90°，依次连接三个顶点即可得到图形3。
【解析】（1）图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形2；
（2）图形2绕点O顺时针旋转180°得到图形4；
（3） 图形4绕点O逆时针旋转90°得到图形3。
22．2.5 顺 180 逆 72
【分析】观察图可知，图中的盘秤面被平均分成10份，则1千克指针转过每份对应的角度是360°÷10＝36°，要求指针会绕中心点顺时针旋转90°，需要放多少千克的苹果，就是求90°里面有几个36°，就有几千克苹果；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点旋转多少度，就是求5个36°是多少，放苹果后，指针会顺时针旋转，拿走苹果后，指针会逆时针旋转，要求拿走2kg苹果，指针会绕中心点旋转多少度，就是求出2千克旋转的度数，然后判断方向即可。
【解析】360°÷10＝36°，则盘秤上放苹果质量：90°÷36°＝2.5（kg）；
在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转：36°×5＝180°；
此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点逆时针旋转：36°×2＝72°。
23．平移 旋转
【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【解析】
如图①，通过涂色部分向下再向右的平移可以变成长方形；如图②，通过涂色部分绕着这个点的旋转可以变成正方形。
24．左 5
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。平移不改变图形的大小和形状。
【解析】根据平移的意义可知：在方格纸上有一个三角形，这个三角形先向上平移5格，再向下平移5格，这时已经可以回到原来位置，然后又向右平移5格，所以，最后向左平移5格可以回到原来的位置。
25．左 4 上 4
【分析】根据平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，然后再结合具体图形进行求解即可。
【解析】观察图形可知，方格纸上的图形被分成了左、右两部分，将右面的部分先向左平移4格，再向上平移4格，就可以把它们拼成一个完整的图形。
26．√
【分析】钟面是一个周角，共360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是30°。时针从6时到8时，经过了2个大格，用每个大格的角度乘大格的数量即可求出旋转的度数。
【解析】360°÷12＝30°
8－6＝2（格）
30°×2＝60°
从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°，原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】钟表上分针正常走动的方向是顺时针方向。手表慢了，说明显示的时间比实际时间少，需要把分针向前拨，即按顺时针方向旋转。钟面一周是 360°，共 60 分钟，每分钟分针旋转 6°，据此计算 15 分钟旋转的角度。
【解析】分针每走 1 分钟旋转的角度为：360°÷60＝6°
分针走 15 分钟旋转的角度为：15×6°＝90°
所以应把分针按顺时针方向旋转 90°。
原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】钟面1个大格30°，1个大格的度数×旋转的大格数＝旋转角度。
【解析】从上午8时到下午1时，时针顺时针旋转5大格，30°×5＝150°，时针顺时针旋转150°，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向。
把一个图形绕某一点（固定点）转动一个角度的图形变换叫做旋转，图形的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生变化。
左边的笑脸和右边的图形，方向发生了改变（笑脸的朝向变化了），而平移不会改变图形的方向。
【解析】
变为方向发生了改变，所以是通过旋转得到，不是平移。原说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。
【解析】一个三角形旋转后依然是三角形，原题说法错误。
故答案为：×
31．（1）把右边的阴影部分向左平移6厘米。（答案不唯一）
（2）36平方厘米
【分析】（1）一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动为平移，据此解答；
（2）阴影部分拼在一起后是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。
【解析】（1）答：把右边的阴影部分向左平移6厘米。（答案不唯一）
（2）（平方厘米）
答：阴影部分的面积是36平方厘米。
32．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形④；
（2）根据平移的特征，把图形②各顶点分别向左平移8格，依次连接即可得到向左平移8格后的图形⑤。
（3）按2∶1把图形②放大，则放大后的图形各边的长度是图形②各边长度的2倍；
（4）依据补全轴对称图形的画法：找出图形③的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图形③的另一半图形⑥；
【解析】（1）如下图：
（2）如下图：
（3）如下图：
（4）如下图：
33．见详解
【分析】（1）先确定图①中各关键点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点得到完整轴对称图形。
（2）将图②的各关键点向右平移6格，得到平移后的关键点，再将这些关键点向上平移1格，最后依次连接得到平移后的图形。
（3）先确定图③各边的格数，再将各边格数乘2得到放大后的边长，据此画出放大后的图形。
（4）因为要绕点O逆时针旋转90°，所以先确定图④中除O点外的各关键点绕O点逆时针旋转90°后的对应点，再依次连接对应点和O点得到旋转后的图形。
【解析】
34．65平方米
【分析】把三角形CDF绕点D顺时针旋转90°，让边DC与边DA重合，两个阴影三角形就拼成了一个直角三角形，直角边为DE，DF，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入即可解答。
【解析】10×13÷2
＝130÷2
＝65（平方米）
答：两个阴影三角形的面积和是65平方米。
35．（1）C；逆
（2）753.6m
【分析】（1）车在进口时，智能杆绕点C旋转，根据车辆进出时智能杆的运动方向，可知是逆时针旋转90°。
（2）每进一辆车，智能杆一升一降，点B走过的轨迹是以半径为3米的圆周长的一半，进场80辆车则点B走过的距离是80个圆周长的一半，根据圆的周长（r为半径），求出圆周长的一半，再乘80，即可算出点B一共走的距离。
【解析】由分析可知，（1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点C逆时针旋转90°。
（2）圆周长的一半：
（米）
（米）
答：点B一共走了753.6米。
36．（1）45°；（2）见详解；（3）80°；100°；（4）线段1顺时针旋转10°；线段2逆时针旋转10°；（5）20秒，秒
【分析】（1）要知道两条射线的夹角度数，需要用量角器测量。把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与其中一条射线重合，另一条射线所对的量角器刻度就是夹角的度数。
（2）垂直的定义是两条直线相交成直角（90°）。借助三角板来画，将三角板的一条直角边与已知射线重合，使三角板的直角顶点与射线端点（两条射线的公共端点）重合，沿着另一条直角边过该点画直线，就得到与这条射线垂直的直线，要画两条，分别与两条射线垂直（或不同方向与同一条射线垂直，按题意合理画）。
（3）两条直线相交会形成对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角的和是180°。用量角器测量图2中两条直线相交形成的角，先测一个角，再根据对顶角、邻补角的关系得到其他角的度数。
（4）两条直线相互垂直时夹角是90°。要让两条直线垂直，需要计算出其中一条直线需要旋转的角度，旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据图2中两条直线初始夹角来确定旋转角度。
（5）线段2顺时针旋转，初始有一个与线段1的夹角，旋转过程中夹角会变化。要分两种情况：一种是夹角从初始值变小到20°；另一种是夹角从初始值变大（超过180°后看小角度）到20°，根据旋转角度和速度（3°每秒）来算时间，时间＝旋转角度÷旋转速度。
【解析】（1）量角器测量角度为45°。
两条射线所夹的夹角度数为45°。
（2）如图：
（3）量角器测量角度为80°和100°。
两条直线所夹的角度为80°、100°。
（4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。
90－80＝10°
100－90＝10°
答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。
（5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。
60÷3＝20（秒）
100÷3＝（秒）
答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为时所需的时间是20秒，秒。
37．（1）（2）（3）见详解；
（4）圆锥；28.26立方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可画出三角形ABC的轴对称图形，然后根据平移的特征，把三角形ABC的轴对称图形的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大的方法，把三角形ABC的各边长分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。
（4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以BC边为轴旋转，会得到圆锥，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×求出它的体积即可。
【解析】（1）以直线L为轴，画出三角形ABC的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。如图：
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。如图：
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。如图：
（4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以BC边为轴旋转，底面半径3厘米，高3厘米的圆锥，它的体积是：
3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26（立方厘米）
答：会得到一个圆锥，它的体积是28.26立方厘米。
38．（1）O；顺；60
（2）见详解
【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。
（2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。
【解析】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一）
（2）如图：
过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一）
39．（1）（1，2）；东北
（1）（2）（3）（4）图见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。
【解析】（1）用数对表示学校的位置是（1，2）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的东北方向。
（1）（2）（3）（4）作图如下：
40．（1）旋转和平移
（2）1∶20
（3）19.6992平方米
【分析】（1）旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化；在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；由此可知，方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。
（2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。
（3）图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝（客厅长÷地砖边长）×（客厅宽÷地砖边长）。据此解答即可。
【解析】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。
（2）1.2米＝120厘米
6∶120＝1∶20
所以，正方形图纸（图1）的比例尺是1∶20。
（3）1.2÷2＝0.6（米）
一块方砖的阴影面积：
（3.14×0.6×0.6××2－0.6×0.6）×4
＝（1.1304×－0.36）×4
＝（0.5652－0.36）×4
＝0.2052×4
＝0.8208（平方米）
总的阴影面积：（7.2÷1.2）×（4.8÷1.2）×0.8208
＝6×4×0.8208
＝24×0.8208
＝19.6992（平方米）
答：阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。
41．（1）平移、旋转和轴对称
（2）见详解
【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。
（2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。
【解析】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。
（2）如图：

我用到的图形变换方式：旋转。
（答案不唯一）
42．（1）（5，4）；（2，6）；
（2）（3）（4）见详解（图形位置不唯一）
【分析】（1）点B在第5列、第4行，用数对表示是（5，4）；点C在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）；
（2）根据旋转的特征，把图形①绕点A顺时针旋转90°，顺次连接即可；
（3）找到图形①各个点，将各点向下平移3格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；
（4）按原图形状将图形①按2∶1放大即可。
【解析】
（1）点B用数对表示为（5，4），点c用数对表示为（2，6）。
作图如下：
43．（1）（2，5）；画图见详解
（2）画图见详解；
【分析】（1）用数对确定位置，左边数表示第几列，右边数表示第几行，找到填写即可；画旋转后的图形，先找到旋转中心，先把关键线段绕A点顺时针旋转90°，再画出完整图形即可。
（2）由图可知原来圆的半径是2cm，按照1∶2缩小，则现在圆的半径为1cm，要使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，所以这两个圆为同心圆，即圆心重合。
缩小面积是缩小半径的平方，所以缩小后图形的面积是原来圆面积的（） ，即。
【解析】由分析可知：
（1）看图可知A（2，5）；画图见下图
（2）画图见上图；缩小后图形的面积是原来圆面积的（） ，即 。
44．（1）（7，6）
（2）见详解
（3）36
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，A的位置是（11，8）说明在第11列，第8行，B点在A的左边第4个格，所用，B在第11－4＝7（列）；在A下面第2格，所以在8一2＝6（行），所以B的数对为（7，6）。
（2）根据旋转的特征，找出图中三角形ABC的3个关键处，再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米，高2里，面积为：4×2÷2＝4（平方厘米），所以扩大后的三角形的面积为 4×9＝36（平方厘米）。
【解析】（1）B的位置用数对表示是（7，6）。
（2）
（3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
原三角形面积：
4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
放大3倍后的三角形面积：
4×9＝36（平方厘米）
放大后的图形面积是36平方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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