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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．笑笑一家喜迁新居，笑笑妈妈开心地把新家的照片分享到朋友圈，她的微信好友共有100位，给这条朋友圈点赞的人数和未点赞的人数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．下列各式中，与成反比例关系的是（ ）。（，均不为0）
A． B． C． D．
3．有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）。
A．正方形的边长和面积。
B．淘气的身高和年龄。
C．铺地总面积一定，每块砖的面积与块数。
D．同一种鲜牛奶订购的总费用和订购的数量。
4．下面的情境中，不能用比例“2∶3＝3∶”求出未知数的是（ ）。
A．买2本练习本用3元。买3本同样的练习本，要用元。
B．一台抽水机匀速抽水，2分钟抽3吨，3分钟可以抽吨。
C．2个篮球可以换3个足球，3个篮球可以换个足球。
D．一根钢管，锯成2段需要3分钟，锯成3段需要分钟。
5．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。
A．六（1）班教室的面积一定，教室里的人数和人均占地面积。
B．图书馆里的科普书的数量一定，每天借出和还回的科普书的数量。
C．明明从家到学校，每步的平均长度和走的步数。
D．一台收割机每小时收割的玉米地面积一定，收割的玉米地总面积和收割时间。
6．下面3个选项中，（ ）中的两种量不成比例关系。
A．120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。
B．房间的面积一定，每块正方形瓷砖的边长和所需的块数。
C．梯形的面积一定，它的上、下底的和与高。
7．下面每组中的两个量，成正比例的是（ ）。
①三角形的高一定，它的面积和底。
②时间一定，路程和速度。
③正方体的体积与棱长。
④苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量。
A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①②
8．下面说法中，两个量成反比例关系的是（ ）。
A．匀速行驶的自行车行驶的路程与所用的时间
B．一个非零自然数与它的倒数
C．一个分数的分子与分母
9．下面相关联的两个量中，成反比例关系的是（ ）。
A．图上距离一定，实际距离和比例尺 B．圆的半径和面积
C．平行四边形底一定，面积和底边对应的高 D．（x、y均不为0），x和y
10．某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表：
数量x/个 1 2 3 4 5
售价y/元 10＋5 20＋10 30＋15 40＋20 50＋25
根据以上信息，下面说法正确的是（ ）。
A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系
C．y∶x＝15 D．y＝240
二、填空题
11．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转( )圈。
12．笑笑读一本童话书，每天读的页数和所需天数的关系如下表。
每天看的页数 120 60 40 30
所需天数 2 4 6 8
(1)如果每天读20页，那么读完这本童话书需要( )天；
(2)这两个量对应的数的乘积表示的是( )，这两个量成( )比例。
13．两个相互咬合的齿轮的齿数比是2∶3，其中大齿轮有30个齿，小齿轮有( )个齿。若大齿轮转动2周，则小齿轮转动( )周。
14．中国之美，美在文化渊博，“水滴石穿”出自东汉《汉书·枚乘传》比喻坚持不懈，集细微的力量也能成就难能的功劳。笑笑下雨时统计了一下雨滴的滴数与时间的关系，如下表：
滴数/滴 15 30 45 60 …
时间/秒 10 20 30 40 …
(1)从表中你可以发现，时间越长，滴数越( )。
(2)表中( )和( )是两种相关联的量，这两种量的( )一定，所以它们成( )比例。
15．“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需( )秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比( )（填“能”或“不能”）组成比例。
5G网速 1G/秒
6G网速 100G/秒
16．中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。
时间/秒 1 2 3 4 …
路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 …
(1)表格中( )和( )是两种相关联的量，路程随着( )的变化而变化。
(2)路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示“天宫”飞行的( )。
(3)因为“天宫”飞行的( )一定，所以“天宫”飞行的( )和( )成( )比例。
17．想一想，填一填。
（1）图中（ ）和（ ）是两个相关联的变化的量。
（2）这段时间内，无人机的最高飞行高度是（ ），最低是（ ）。
（3）在什么时间范围内无人机的飞行高度是上升的？在什么时间范围内是下降的？
18．某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是( )cm，当高是3cm时，底是( )cm，底和高成( )比例，平行四边形相邻的两边( )比例。
19．水是生命之源。新学期伊始，实验小学对同学们进行了节约用水教育。笑笑发现了一个忘关的水龙头，她发现的这个水龙头这段时间内的出水量如下图。
(1)每秒的出水量是( )L。
(2)点A表示( )。
(3)从图中可以看出，这个忘关的水龙头15秒会浪费( )L水，( )秒就会浪费11L水。
20．在烧开水时，水达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的部分数据。
加热时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)水的温度随着时间的增加而( )，到( )℃恒定。
(2)水的初始温度为( )℃，烧水8分时，水的温度为( )℃。在10分内，时间每推移2分，水的温度就增加( )℃。
(3)根据表格，你认为时间为16分时水的温度是( )℃。
(4)为了节约能源，应在( )（填时间）后停止烧水。
21．小恒在一个U型的滑道中练习滑板，他两次滑行的高度随时间的变化情况如下图所示。
(1)运动过程中，到达的最高点高度是( )m，最低点高度是( )m。
(2)第一次滑行的全过程中，( )的时间范围内高度逐渐增加，( )的时间范围内高度逐渐降低。
(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要( )秒。
22．奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。
(1)这列车行驶600km需要( )时。
(2)这列车行驶的路程和时间成( )比例。
23．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。
树高/m 4 5 6 7
影长/m 2.4 3 3.6 4.2
(1)从表中的数据可以发现( )没有变。
(2)树高和影长成( )比例。
(3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。
24．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成( )比例关系，环卫队每小时清扫( )米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的( )%。
25．笑笑用60个边长为1cm小正方形摆成长方形。
（1）完成下面表格。
长方形的长/cm 10 12 15 20 30
长方形的宽/cm 6 5 4
（2）宽随着长的增加而（ ），但长方形的（ ）不变，所以长方形的长和宽成（ ）比例。
三、判断题
26．如果，和成反比例。( )
27．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( )
28．长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。( )
29．一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( )
30．成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( )
四、计算题
31．解比例。
15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8
＝ ∶＝x∶
五、作图题
32．小明在方格纸中画了一些长方形，左图是小明所画长方形的长和宽的关系图像。请你在方格纸中画两个不同的符合要求的长方形。
33．一辆汽车行驶路程和耗油量如下表：
路程/千米 16 24 32 48 80
耗油量/L 2 3 4 6 10
(1)在图中描出表示路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。
(2)耗油量与路程成什么比例，为什么？
六、解答题
34．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。
行驶的路程/千米 10 20 30 40 50
耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5
(1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。
(2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？
35．科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答）
天体 直径/千米 距离太阳的平均距离/万千米
太阳 1400000
地球 13000 15000
海王星 49000 450000
36．张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程如下表，根据表格回答问题。
时间/分 0 1 2 3 4 5 …
路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 …
(1)在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。
(2)张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成_____比例关系。
(3)点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
37．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下：
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40
(1)请补全表格。
(2)若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？
38．郑科员录入一篇关于“十四届全国人大三次会议”的稿子，每分打字个数与所需时间如下表。
每分打字个数/个 150 125 120 75
所需时间/分 20 24 30 50
(1)将上表补充完整。
(2)判断每分打字个数与所需时间是否成反比例？并说明理由。
39．聪聪想了解有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗量与产生的二氧化碳排放量情况如下表。小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量有什么关系？当小汽车的油耗量为7升时，二氧化碳的排放量是多少千克？
油耗量/升 1 2 3 4 …
二氧化碳的排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 …
40．下表是希望小学今年订阅《小学生报》的数量与总钱数相对应的数据。
数量/份 10 20 30 40 50 …
总钱数/元 120 240 360 480 600 …
(1)下图中A点表示订阅10份《小学生报》的总钱数是120元。请你试着先在下图上描出各点，再连接图上各点，你会发现所描的点都在一条（ ）线。
(2)奇思班级订阅了45份《小学生报》，总钱数是( )元。
41．下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题。
距离/千米 70 140 210 280 350 …
时间/时 1 2 3 4 5 …
(1)在下图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来。
(2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？说明理由。
(3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？
42．下图中线段表示奇思从家骑车去A地的路程和时间的关系。根据图中信息回答问题。
(1)奇思从家到A地的路程是多少千米？奇思到A地用了多长时间？
(2)奇思骑车2.5时可以行多少千米？
(3)照这样的速度行56千米，奇思需要多少时间？
43．一台织布机织布的时间和米数如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 …
织布米数/m 16 32 48 64 80 …
(1)织布时间和织布米数成正比例吗？为什么？
(2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
44．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。
平均每车运的吨数 300 150 100 75 60
运货的车辆数 1 2
（1）请把上面表格补充完整。
（2）平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例吗？为什么？
（3）若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？
45．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。
时间/分 0 15 30 45 60 …
路程/km 0 10 20 30 40 …
（1）根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）图中的点A表示（ ）。
（3）该无人机飞行的路程与时间成（ ）比例。
（4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？
46．某科学中心有4座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。
巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院
票价/元 40 35 30 25
门票张数 105 120
（1）请把上表补充完整。
（2）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，门票张数随着（ ）的增加而（ ）。表中两种量相对应的两个数的乘积是（ ），这个乘积所表示的意义是（ ）。
（3）影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？
47．下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的涌水量和喷涌天数统计表，请据此回答问题。
涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 …
喷涌天数 1 2 3 4 5 …
（1）表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
（2）在图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？
（3）李华说点（10，150）也在这条直线上，他说得对吗？请说明理由。
48．订阅《我们爱科学》的份数与总价的情况如下表。
（1）把表中的数填完整。
份数 0 1 2 3 8
总价/元 0 16 32 96
（2）根据表中的数据，在下图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。
（3）观察图表，可以发现（ ）与（ ）成（ ）比例。
（4）点（9，144）在图中画出的线上吗？这一点表示什么意义？
（5）某校六（1）班订阅了18份《我们爱科学》，该校六（2）班订阅《我们爱科学》所花的总价是六（1）班的1.5倍。六（2）班订阅了多少份《我们爱科学》？
49．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间的情况如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160
（1）把表格填完整。
（2）根据上表中的数据，在图中描点并顺次连接各点。
（3）从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成（ ）比例，汽车3.5时行驶了（ ）km。
50．用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。
每本的页数 8 10 16 20 25
可装订的本数 500
（1）把表格填写完整。
（2）每本的页数和可装订的本数成什么关系？
（3）若每本的页数为50，则可以装订多少本？
（4）若需要装订125本，每本装订多少页？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，否则不成比例，据此解答。
【解析】点赞的人数＋未点赞的人数＝微信好友总人数100人，两个量的和一定，所以不成比例。
2．A
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【解析】A．，两边同时乘3，可得，与成反比例关系；
B．，两边同时除以8再同时除以，可得，与成正比例关系；
C．，两边同时除以9再同时除以，可得，与成正比例关系；
D．，两边同时乘10再同时减，，与不成比例关系。
与成反比例关系的是。
3．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。据此分析四个选项即可。
【解析】A．正方形的边长和面积。正方形的面积÷边长＝边长，边长不一定，那么面积和边长的比值就不一定。不成正比例关系，不符合图象关系。
B．淘气的身高和年龄。在成长过程中，身高增长不是随年龄均匀变化的，比如青春期前身高增长慢，青春期身高增长快，二者不成正比例关系，所以不符合图象关系。
C．铺地总面积一定，每块砖的面积与块数。因为铺地总面积一定，即每块砖的面积×所需块数＝总面积（一定），二者乘积一定，不是比值一定，不成正比例关系，不符合图象关系。
D．同一种鲜牛奶订购的总费用和订购的数量。因为订购的是同一种鲜牛奶，单价一定。那么订购总费用÷订购的数量＝单价。比值一定。所以同一种鲜牛奶订购的总费用和订购的数量成正比例关系，符合图象关系。
4．D
【分析】若两个量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。据此分析每个选项中两个量之间的关系，判断是否成比例关系，以及比例关系是否符合“2∶3＝3∶”。
【解析】A．因为练习本的单价是一定的，即总价与数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。可列出比例式2∶3＝3∶，该选项不符合题意。
B． 因为抽水机的抽水速度是一定的，即抽水的吨数与时间的比值一定，所以抽水的吨数和时间成正比例关系。可列出比例式2∶3＝3∶，该选项不符合题意。
C．因为篮球和足球的交换比例是一定的，即篮球个数与足球个数的比值一定，所以篮球个数和足球个数成正比例关系。可列出比例式2∶3＝3∶，该选项不符合题意。
D．锯的次数比段数少1。因为锯一次的时间是一定的，即锯的时间与锯的次数的比值一定，所以锯的时间和锯的次数成正比例关系。可列出比例式3∶（2－1）＝∶（3－1），即3∶1＝∶2，而不是2∶3＝3∶，该选项符合题意。
不能用比例“2∶3＝3∶”求出未知数的是：一根钢管，锯成2段需要3分钟，锯成3段需要分钟。
5．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解析】A．人均占地面积×教室里的人数＝六（1）班教室的面积（一定），是乘积一定，不是比值一定，所以教室里的人数和人均占地面积不成正比例关系；
B．图书馆里的科普书的数量一定，无法确定每天借出和还回的科普书的数量的比值一定，所以不成正比例关系；
C．每步的平均长度×走的步数＝明明从家到学校的路程（一定），是乘积一定，不是比值一定，所以每步的平均长度和走的步数不成正比例关系；
D．收割的玉米地总面积÷收割时间＝每小时收割的玉米地面积（一定），商一定，也就是比值一定，所以收割的玉米地总面积和收割时间成正比例关系。
6．B
【分析】两个量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量的比值一定，这两个量成正比例。如果两个量的积一定，这两个量成反比例。
【解析】A．每排的人数和排数两个量，每排的人数变化，排数也随着变化，而且每排的人数和排数的积（也就是参加团体操表演的120名同学）一定，每排的人数和排数成反比例。
B．每块正方形瓷砖的面积和所需的块数两个量，每块正方形瓷砖的面积变化，所需的块数也随着变化，而且每块正方形瓷砖的面积和所需的块数的积（也就是房间的面积）一定，每块正方形瓷砖的面积和所需的块数成反比例。每块正方形瓷砖的边长和所需的块数不成比例。
C．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，（上底＋下底）×高＝梯形的面积×2，梯形的面积一定，梯形的上、下底的和变化，高也随着变化，梯形的上、下底的和与高的积一定，梯形的上、下底的和与高成反比例。
7．D
【分析】如果两个量相除后比值（也就是商）一定，那么这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；三角形的面积＝底×高÷2，路程＝速度×时间，正方体的体积＝边长×边长×边长＝底面积×高；总的量＝卖出的量＋剩下的量；据此分析每个选项。
【解析】①三角形的面积×2÷底＝高（一定），符合正比例的特征，所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例。
②路程÷速度＝时间（一定），符合正比例的特征，所以时间一定，路程和速度成正比例。
③正方体的体积÷棱长＝底面积，题目中未明确底面积是否一定，不符合正比例的特征，所以正方体的体积与棱长不成正比例。
④卖出质量＋剩下质量＝苹果质量，卖出质量和剩下质量这两种量有相加的关系，不符合正比例的特征，所以苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量不成正比例。。
所以成正比例的是①②。
8．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系。这两种量中相对应的两个数的比值一定。这两种量叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
【解析】A．自行车行驶的路程除以所用的时间等于自行车的速度，因为是匀速，所以比值一定，那么自行车行驶的路程与所用的时间成正比例关系。不符合题意。
B．一个非零自然数与它的倒数的乘积是1，是一定的。那么一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。符合题意。
C．分子除以分母等于分数值。分数值未说明一定。一个分数的分子与分母的乘积不一定，所以一个分数的分子与分母不成比例关系。不符合题意。
9．A
【分析】要判断两个相关联的量成什么比例，核心依据是：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例；据此逐项分析。
【解析】A．图上距离＝实际距离×比例尺，图上距离一定，也就是实际距离和比例尺的乘积一定，所以成反比例，符合题意。
B．圆的面积S＝πr2 ，面积和半径的比值、乘积都不是定值，不成比例。
C．平行四边形面积＝底×高，底一定，也就是面积和高的比值一定，成正比例，不是反比例。
D．由得，比值一定，成正比例，不是反比例。
所以成反比例关系的是图上距离一定，实际距离和比例尺。
10．C
【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项，据此分别写出售价与数量的比，求出比值即可；
B．如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；
C．根据选项A的分析，可以确定y与x的比值；
D．y表示售价，售价会随着数量的变化而变化。
【解析】A．（10＋5）∶1＝15÷1＝15、（20＋10）∶2＝30÷2＝15、（30＋15）∶3＝45÷3＝15
（40＋20）∶4＝60÷4＝15、（50＋25）∶5＝75÷5＝15
售价与数量的比值一定，选项说法错误；
B．售价÷数量＝15，售价与数量成正比例关系，选项说法错误；
C．根据选项A中的计算，可知y∶x＝15，选项说法正确；
D．售价是个不定量，数量增加售价也会增加，因为数量不确定，因此不能确定y的值，选项说法错误。
说法正确的是y∶x＝15。
11．85
【分析】由题意得，齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】解：设小齿轮每分钟转圈。
24＝34×60
24＝2040
＝2040÷24
＝85
所以小齿轮每分转85圈。
12．(1)12
(2) 童话书的总页数 反
【分析】（1）由表格可知，每天看的页数×所需天数＝童话书总页数，用120乘2即可求得总页数为240页，再用240除以20即可求得所需天数；
（2）两个相关联的量，乘积一定成正比例，比值一定成反比例，否则不成比例，据此解答。
【解析】（1）120×2÷20
＝240÷20
＝12（天）
即读完这本童话书需要12天。
（2）每天看的页数×所需天数＝童话书的总页数，总页数为240页为定值，乘积一定成反比例。
即这两个量对应的数的乘积表示的是童话书的总页数，这两个量成反比例。
13．20 3
【分析】大齿轮的齿数比小齿轮的齿数多，齿数比是2∶3，所以小齿轮齿数∶大齿轮齿数＝2∶3。根据比例列出等式，根据比例的基本性质求解。
两个相互咬合的齿轮，转动时转过的总齿数是相等的。转过的总齿数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数＝小齿轮齿数×小齿轮转动周数，小齿轮转动周数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数÷小齿轮齿数。
【解析】解：设小齿轮有x个齿。
x∶30＝2∶3
3x＝30×2
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
小齿轮有20个齿。
30×2÷20
＝60÷20
＝3（周）
14．(1)多
(2) 滴数 时间 比值 正
【分析】（1）根据表格可发现，时间越长，滴数越多；
（2）用滴数除以时间，比值一定，据此可确定两种相关联的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
【解析】（1）从表中可以发现，时间越长，滴数越多。
（2）因为，所以滴数和时间是两种相关联的量，这两种量的比值一定，所以它们成正比例。
15．0.5 不能
【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50∶0.5）和网速比（1∶100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。
【解析】电影大小：1×50＝50（G）
6G下载时间：50÷100＝0.5（秒）
时间：50∶0.5＝50÷0.5＝100
网速：1∶100＝1÷100＝0.01
100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。
16．(1) 时间 路程 时间
(2) 7.68 速度
(3) 速度 路程 时间 正
【分析】（1）表格中存在时间和路程两种量，路程随着时间的变化而变化，所以时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。
（2）计算路程与时间相对应的比值，根据路程、时间和速度的关系即路程÷时间＝速度，发现比值都为7.68，这个比值表示天宫的飞行速度。
（3）因为路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系的定义，当两种相关联的量的比值一定时，这两种量成正比例，所以天宫飞行的路程和时间成正比例。
【解析】（1）表格中时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。
（2）路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.68，这个比值表示“天宫”飞行的速度。
（3）因为“天宫”飞行的速度一定，所以“天宫”飞行的路程和时间成正比例。
17．（1）时间；高度
（2）27m；17m
（3）在2分到14分是上升的，在16分到22分是下降的。
【分析】根据折线统计图，看无人机飞行高度随时间的变化而变化，在图上找到需要的信息，解答问题。
【解析】飞行高度在14分钟到16分钟这段时间，飞行高度最高，飞行高度是27m；在开始的2分钟时飞行高度最低，飞行高度是17m。
（1）图中时间和高度是两个相关联的变化的量。
（2）这段时间内，无人机的最高飞行高度是27m，最低是17m。
（3）在什么时间范围内无人机的飞行高度是上升的？在什么时间范围内是下降的？
答：在2分到14分是上升的，在16分到22分是下降的。
18．6 40 反 不成
【分析】由图像可知，当底为120厘米，高为1厘米，底和高的乘积为定值（平行四边形面积不变），所以平行四边形的面积为120平方厘米，当底为20厘米时，计算出对应高为6厘米。
当高为3cm时，底为40厘米（依据底和高的乘积为120）；
因为底×高为120（为定值），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以底和高成反比例；
平行四边形相邻两边的长度和与积都不是定值，因此相邻两边不成比例。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
当底是20厘米时，高是6厘米，当高是3厘米时，底是40厘米，底和高成反比例，平行四边形相邻的两边不成比例。
19．(1)0.2
(2)这个水龙头30秒浪费了6L水
(3) 3 55
【分析】（1）从图像可知，30秒时出水量为6升，用出水量除以时间可得到每秒的出水量；
（2）图像中横坐标表示时间，纵坐标表示出水量，点A对应的横坐标是30秒，纵坐标是6升，所以点A表示这个水龙头30秒浪费了6升水；
（3）已知每秒出水量是0.2升，用每秒出水量乘以时间15秒，即可得到15秒的出水量；用总出水量11升除以每秒出水量，就能得到所需时间。据此解答。
【解析】（1）（L）
每秒的出水量是2L；
（2）点A表示这个水龙头30秒浪费了6升水；
（3）（L）
（秒）
从图中可以看出，这个忘关的水龙头15秒会浪费3L水，55秒就会浪费11L水。
20．(1) 增加 100
(2) 30 86 14
(3)100
(4)10分钟
【分析】（1）观察表格可知，随着时间从0分钟增加到10分钟，水的温度从30℃逐渐升高到100℃，10分钟后温度保持100℃不变，所以水的温度随着时间的增加而增加，到100℃恒定。
（2）从表格中可以直接看出，时间为0分钟时，水的初始温度为30℃；时间为8分钟时，水的温度为86℃；10分钟内，时间从0分钟到10分钟，共推移了10分钟，温度从30℃升高到100℃，升高了℃，10分钟里有（）个2分钟，所以时间每推移2分，水的温度就增加℃。
（3）因为10分钟后水的温度恒定在100℃，推测16分钟时水的温度。
（4）由于10分钟后水已经沸腾且温度恒定，为了节约能源，应在水达到沸腾状态后停止加热，据此解答。
【解析】（1）由分析可知，水的温度随着时间的增加而增加，到100℃恒定。
（2）由分析可知，水的初始温度为30℃，烧水8分时，水的温度为86℃。在10分内，时间每推移2分，水的温度就增加14℃。
（3）根据表格，你认为时间为16分时水的温度是100℃。
（4）由分析可知，为了节约能源，应在10分钟后停止烧水。
21．(1) 2.5 0
(2) 3秒至6秒 0秒至3秒
(3)6
【分析】根据题意观察图像，可以发现最高点的高度是2.5m，最低点的高度是0m；从最高点滑出到再次到达最高点为完整的一次滑行，第一次滑行的过程中，观察哪个时间范围内高度逐渐增加，哪个时间范围内高度逐渐降低；通过计算两次到达最高点的时间差，即为下次到达最高点所需要的时间；据此解答。
【解析】（1）运动过程中，到达的最高点高度是2.5m，最低点高度是0m；
（2）第一次滑行的全过程中，3秒至6秒的时间范围内高度逐渐增加，0秒至3秒的时间范围内高度逐渐降低；
（3）（秒）
则到达最高点后，下一次再到达最高点需要6秒。
22．(1)3
(2)正
【分析】（1）观察图像，找到竖轴600km对应的横轴时间即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，通过图像也可确定路程和时间的比例关系。
【解析】（1）这列车行驶600km需要3时。
（2）200÷1＝200（km）、400÷2＝200（km）、600÷3＝200（km）……
路程÷时间＝速度（一定），这列车行驶的路程和时间成正比例。
23．(1)树高与影长的比值
(2)正
(3)147
【分析】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。
（2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。
（3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。
【解析】（1）4÷2.4＝＝＝
5÷3＝
6÷3.6＝＝＝
7÷4.2＝＝＝
因此可以发现树高与影长的比值没有变。
（2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。
（3）解：设这座塔的高是xm。
＝
3x＝5×88.2
3x＝441
3x÷3＝441÷3
x＝147
因此，这座塔的高是147m。
24．正 50 125
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；清扫长度与所用时间的比值就是环卫队每小时清扫街道的长度；这条长250米的街道原来需要5小时完成清扫，现在需要（5－1）小时完成清扫，现在的清扫速度＝街道的总长度÷清扫时间，把原来的清扫速度看作单位“1”，现在速度比原来提高的百分率＝（现在的清扫速度－原来的清扫速度）÷原来的清扫速度×100%，最后加上1求出现在速度应提高到原来的百分率，据此解答。
【解析】由图可知，（一定），所以清扫的街道长度与所用时间成正比例关系，环卫队每小时清扫50米。
250÷（5－1）
＝250÷4
＝62.5（米）
（62.5－50）÷50×100%
＝12.5÷50×100%
＝0.25×100%
＝25%
1＋25%＝125%
所以，速度应提高到原来的125%。
25．（1）见详解
（2）减少；面积；反
【分析】（1）因为用60个边长为1cm的小正方形摆长方形，所以长方形的面积为60×1×1＝60cm2，根据“宽＝面积÷长”，当长为20cm时，宽为60÷20＝3cm；当长为30cm时，宽为60÷30＝2cm。所以表格中依次应填3，2。
（2）观察表格中长和宽的数据，长从10增加到12，宽从6减少到5，10×6＝12×5，12×5＝15×4，所以宽随着长的增加而减少。因为是用60个小正方形摆长方形，所以长方形的面积不变。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。由于长×宽＝面积（一定），所以长方形的长和宽成反比例。
【解析】（1）60×1×1＝60（cm2）
60÷20＝3（cm）
60÷30＝2（cm）
填表如下：
长方形的长/cm 10 12 15 20 30
长方形的宽/cm 6 5 4 3 2
（2）10×6＝12×5＝60（一定）
12×5＝15×4＝60（一定）
所以长方形的长和宽成反比例。
宽随着长的增加而减少，但长方形的面积不变，所以长方形的长和宽成反比例。
26．×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此将关系式 变形后进行判断。
【解析】因为 ，所以（一定），根据正比例的意义， 与 的比值一定，所以和成正比例。原题说法错误。
27．
×
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。
【解析】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。
【解析】长方形面积公式：面积＝长×宽。面积一定也就是乘积固定不变，因此长和宽成反比例。
故答案为：√
29．×
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中，全楼居民人数和平均每户人数的乘积不是定值（因为全楼居民人数 × 平均每户人数 ＝ 户数 × 平均每户人数的平方，不是常数），而它们的比值（全楼居民人数 ÷ 平均每户人数 ＝ 户数）一定，因此不成反比例。
【解析】因为全楼居民的人数 ÷ 平均每户的人数 ＝ 一栋楼房居民的户数（一定），是比值一定，所以全楼居民的人数和平均每户的人数成正比例。
故答案为：×
30．√
【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。
【解析】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
31．x＝60；x＝24；x＝25；x＝
【解析】略
32．见详解
【分析】从左图可得出所画长方形的长、宽的数值，如当长是3厘米时，宽是1厘米；当长是6厘米时，宽是2厘米；据此画出两个不同的符合要求的长方形。
【解析】可以画一个长为3厘米、宽为1厘米的长方形，和一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形。
如图：
33．(1)见详解
(2)行驶路程÷耗油量＝8（一定），所以耗油量与行驶路程成正比例关系
【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应点，然后按顺序连起来即可。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例关系，如果是乘积一定，则成反比例关系。
【解析】（1）依次描点（16，2），（24，3），（32，4），（48，6），（80，10），并连接即可。
画图如下：
（2）16∶2
＝（16÷2）∶（2÷2）
＝8∶1
＝8
24∶3
＝（24÷3）∶（3÷3）
＝8∶1
＝8
32∶4
＝（32÷4）∶（4÷4）
＝8∶1
＝8
48∶6
＝（48÷6）∶（6÷6）
＝8∶1
＝8
80∶10
＝（80÷10）∶（10÷10）
＝8∶1
＝8
行驶路程÷耗油量＝8（一定），所以耗油量与行驶路程成正比例关系。
34．(1)正
(2)100千瓦时
【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。
（2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。
【解析】（1）计算行驶路程与耗电量的比值：
10÷2.5＝4
20÷5＝4
30÷7.5＝4
40÷10＝4
50÷12.5＝4
行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。
（2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米）
行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时）
答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。
35．4.9厘米
【分析】制作太阳系模型时，模型直径与实际直径的比值是一定的，即模型直径与实际直径成正比例关系，海王星的模型直径∶海王星的实际直径＝太阳的模型直径∶太阳的实际直径，据此列比例解答。
【解析】解：设海王星需做成直径为厘米的小球。
答：海王星需做成直径为4.9厘米的小球。
36．(1)见详解
(2)正
(3)在；张叔叔骑自行车6分钟，行驶的路程为1.2千米
【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示路程，根据表格中的数据先描点，再依次连接各点；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；
（3）点（6，1.2）中“6”表示行驶时间，“1.2”表示对应的路程，计算路程和时间的比值，如果比值等于0.2，那么这个点在这条直线上；否则不在；该点表示行驶时间是6分钟时，对应的路程是1.2千米。
【解析】（1）作图如下：
（2）分析可知，（一定），所以张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成正比例关系。
（3）路程∶时间＝1.2∶6＝1.2÷6＝0.2
分析可知，点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示张叔叔骑自行车6分钟，行驶的路程为1.2千米。
答：点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示张叔叔骑自行车6分钟，行驶的路程为1.2千米。
37．(1)见详解
(2)15个
【分析】由题意可知，单箱容量×所需箱数＝设备总数，设备总数是确定的480套，用设备总数除以单箱容量即可求出所需箱数，据此解答。
【解析】（1）480÷16＝30（个）
480÷24＝20（个）
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40 30 20
（2）480÷32＝15（个）
答：需要15个。
38．(1)100；60；
25；40
(2)成反比例；理由见详解
【分析】（1）用每分打字个数乘对应所需时间求出这篇稿子的总字数。用总字数除以每分打字的个数即可求出所需时间；用总字数除以时间即可求出每分打字的个数。据此将表格补充完整。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【解析】（1）150×20＝3000（个）
3000÷120＝25（分）
3000÷30＝100（个）
3000÷75＝40（分）
3000÷50＝60（个）
填表如下：
每分打字个数/个 150 125 120 100 75 60
所需时间/分 20 24 25 30 40 50
（2）150×20＝125×24＝120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定）
答：每分打字个数与所需时间成反比例。因为每分打字个数和所需时间是两种相关联的量，且它们的乘积一定。
39．正比例关系；18.9千克
【分析】首先根据表格数据，计算二氧化碳排放量与油耗量的比值，判断比值是否一定。若比值一定，则二者成正比例关系。确定关系后，利用每升油耗对应的二氧化碳排放量（即比值），乘给定的油耗量7升，即可求出对应的二氧化碳排放量。
【解析】计算表格中各组数据的比值：
因为二氧化碳的排放量÷油耗量＝2.7（一定）
所以小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系。
当油耗量为7升时，二氧化碳的排放量为：
（千克）
答：小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系，二氧化碳的排放量是18.9千克。
40．(1)作图见详解；直
(2)540
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。正比例图像是一条经过原点的直线。
（2）设总钱数是x元，根据总钱数∶份数＝120∶10，列出比例解答即可。
【解析】（1）
所描的点都在一条直线。
（2）解：设总钱数是x元。
x∶45＝120∶10
10x＝45×120
10x÷10＝5400÷10
x＝540
总钱数是540元。
41．(1)见详解
(2)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定）
(3)8.5小时
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；
（2）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；
（3）根据时间＝路程÷速度，列式解答。
【解析】（1）
（2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）……
答：鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）。
（3）595÷70＝8.5（小时）
答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。
42．(1)28千米；2小时
(2)35千米
(3)4小时
【分析】（1）由图可知，路程和时间的关系是一条直线，即路程和时间成正比例关系。图中纵轴3格表示12千米，用求出1格代表的路程，A地所在的位置为7格，用1格的路程乘7求出奇思从家到A地的路程。找到A地对应的横轴上的时间就是奇思到A地用的时间。
（2）根据（1）的路程和时间，利用速度＝路程÷时间，求出奇思的速度，再根据路程＝速度×时间解答。
（3）利用（2）中求出的速度，利用时间＝路程÷速度解答。
【解析】（1）
（千米）
由图可知，A地对应的时间是2小时。
答：奇思从家到A地的路程是28千米。奇思到A地用了2小时。
（2）（千米/时）
（千米）
答：奇思骑车2.5时可以行35千米。
（3）（千米/时）
（小时）
答：奇思需要4小时。
43．(1)成正比例，因为织布时间和织布米数的比值一定。
(2)我发现正比例关系图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。图像见详解。
【分析】（1）如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；（2）根据表格中的数据在坐标图上描点再连线，从图中找到成正比例的图像特点。
【解析】（1）由表格数据可得：织布米数随着织布时间的变化而变化，织布时间∶织布米数＝1∶16＝2∶32＝3∶48＝4∶64＝5∶80＝，比值一定，成正比例。
（2）我发现正比例关系图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
44．（1）3；4；5
（2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。
（3）300÷6＝50（t）
【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可。
（2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。
（3）根据平均每车运的吨数货物总吨数运货的车辆数，代入数据即可。
【解析】（1）（吨）
（辆）
（辆）
（辆）
平均每车运的吨数 300 150 100 75 60
运货的车辆数 1 2 3 4 5
（2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。
（3）（吨）
答：平均每车运50吨。
45．（1）见解析
（2）无人机30分飞行20 km
（3）正
（4）需要22.5分
【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。
（2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。
（3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。
（4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。
【解析】（1）如图：
（2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。
（3）（一定）
所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。
（4）解：设需要x分。




答：需要22.5分。
46．（1）
巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院
票价/元 40 35 30 25
门票张数 105 120 140 168
（2）票价；门票张数；票价；减少；4200；李叔叔带的总钱数
（3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。
【分析】（1）根据总钱数不变，利用“总价＝单价×数量”的关系进行计算，先计算李叔叔带的总钱数：巨幕影院票价40元，数量105张，总钱数为4200元，再求4D影院的数量：总钱数4200元，票价30元，数量为140张，最后求动感影院的数量：总钱数4200元，票价25元，数量为168张；
（2）表中票价和数量是两种相关联的量，数量随着票价的增加而减少，两种量相对应的两个数的乘积是固定的，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。
（3）因为影院票价和可购买的门票数量是两种相关联的量，且它们的乘积（总钱数）一定，所以成反比例。
【解析】（1）（元）
（张）
（张）
巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院
票价/元 40 35 30 25
门票张数 105 120 140 168
（2）表中票价和数量是两种相关联的量，门票张数随着票价的增加而减少，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。
（3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。
47．（1）成正比例，因为＝每天的涌水量，每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。
（2）
发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一）
（3）他说得不对。
150÷10＝15
16≠15
点（10，150）不在这条直线上。
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。求出涌水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系；
（2）根据涌水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈自己的发现即可；（答案不唯一）
（3）求出这个点的比值，和涌水量和对应喷涌天数的比值作比较即可。
【解析】（1）成正比例，因为＝每天的涌水量（一定），每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。
（2）
发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一）
（3）答：他说得不对。
150÷10＝15
16≠15
点（10，150）不在这条直线上。
48．（1）6；48；128
（2）见详解
（3）订阅的份数；订阅的总价；正
（4）在。因为144÷9＝16，所以点（9，144）在图中画出的线上。这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。
（5）27份2）
【分析】先确定“单价”这一不变的定值，由“1份对应16元”得出单价为16元/份，再利用正比例关系的性质解题。
填表逻辑：根据“总价＝单价×份数”“份数＝总价÷单价”计算表格缺失数据；
比例判断：份数与总价的比值（单价）为定值，符合正比例关系定义；
点的验证：通过“单价×份数”验证点是否在正比例图像（过原点的直线）上；
实际问题计算：利用“总价＝单价×份数”的关系，结合倍数条件求解订阅份数。
【解析】（1）份数为3时，总价：（元）；
总价为96元时，份数：（份）；
份数为8时，总价：（元）。
（2）描点连线在图中依次描出（0，0）、（1，16）、（2，32）、（3，48）、（6，96）、（8，128），再用直线连接这些点（图像为过原点的直线）。
（3）由分析可知，订阅的份数与订阅的总价成正比例。
（4）点（9，144）的判断：因为，所以该点在画出的线上，这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。
（5）六（1）班总价：（元）
六（2）班总价：（元）
六（2）班份数：（份）
答：六（2）班订阅了27份《我们爱科学》
49．（1）240；320；400；480
（2）见详解
（3）正；280
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别计算出表格中时间相对应的路程，填入表格即可；
（2）根据表格中时间与相对应的路程，在图中描点连线即可；
（3）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例；根据路程＝速度×时间，代入数值解答即可。
【解析】（1）（千米）；（千米）；（千米）；（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）
（3）
比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。
（km）
从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成正比例，汽车3.5时行驶了280km。
50．（1）400；250；200；160
（2）成反比例关系
（3）80本
（4）32页
【分析】先确定“纸的总页数”这一不变的定值，再利用反比例关系的性质解题：确定定值：根据“每本页数×可装订本数＝总页数”，由已知的“每本8页、可装订500本”，算出总页数为（页）总页数固定不变。
填表逻辑：每本页数变化时，可装订本数＝总页数÷每本页数，据此计算表格中缺失的数。
比例关系判断：每本页数与可装订本数的乘积（总页数）是定值，符合反比例关系的定义。
实际问题计算：无论是“每本50页时装订的本数”，还是“装订125本时的每本页数”，都通过“总页数÷已知量”的方式求解。
【解析】（1）总页数为（页）
根据“可装订本数＝总页数÷每本页数”计算：
当每本页数为10时：（本）
当每本页数为16时：（本）
当每本页数为20时：（本）
当每本页数为25时：（本）
每本的页数 8 10 16 20 25
可装订的本数 500 400 250 200 160
（2）每本的页数和可装订的本数的乘积总页数是定值，因此两者成反比例关系。
（3）每本页数为50时的装订本数：（本）
答：可以装订80本。
（4）装订125本时的每本页数：（页）
答：每本装订32页。
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