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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第2单元 长方体（一）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．图中能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．用木条搭一个长是1分米，宽是0.5分米，高是1分米的长方体框架，需要长（ ）分米的木条。
A．8 B．10 C．12
3．把一根高为6分米的长方体木材锯成2个高为3分米的小长方体后，表面积增加了12平方分米，这根木材原来的底面积是（ ）。
A．3平方分米 B．6平方分米 C．9平方分米 D．12平方分米
4．一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．24 D．36
5．如图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（ ）。
A． B． C． D．
6．把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了（ ）。
A．原来正方体一个面的面积 B．原来正方体两个面的面积
C．原来正方体三个面的面积 D．无法确定
7．如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（ ）。
A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号
8．某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（ ）。
A．一部手机 B．一台笔记本电脑
C．一台微波炉 D．一台冰箱
9．将两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体包装在一起，此时与两个正方体独立包装相比，节省了（ ）cm2的包装纸。（接口处不计）
A．100 B．200 C．400
10．用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（ ）cm2。
A．984 B．744 C．1728 D．1488
二、填空题
11．5个棱长30厘米的正方体箱子放在墙角处，露在外面的面积是( )。
12．下图是由( )个小正方体拼成的一个立体图形，至少移动其中的( )个小正方体就可以拼成一个长方体。
13．一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木料，截成两个相同的长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
14．把四个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体饼干盒包在一起，有很多种包装方案，最节约包装纸的那种方案需要( )平方厘米包装纸。
15．将3个棱长为的小正方体按图1和图2的方式放在桌子上，图1露在外面的面积是( )，图2露在外面的面积是( )。
16．将如下图所示的展开图折叠成一个正方体后，与汉字“积”相对面上的汉字是( )。
17．如图，三个玩具盒里分别摆放着一些棱长为1厘米的正方体积木。
(1)每个玩具盒里摆放着( )块正方体积木。
(2)①号玩具盒看不到的正方体积木有( )块。
(3)( )号玩具盒里正方体积木露在外面的面最多，①号里正方体积木露在外面的面的面积是( )平方厘米。
(4)①号玩具盒里有( )块正方体积木露出了3个面，③号玩具盒有( )块正方体积木露出了5个面。
18．淘气用木棍和橡皮泥制作一个长12厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架。他把木棍切断作为棱，木棍与木棍的连接处用橡皮泥小球粘合，他需要( )个橡皮泥小球，需要切出( )根木棍，这些木棍一共长( )厘米。
19．将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
20．一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是( )块；两个面有红色的小正方体是( )块；一个面有红色的小正方体是( )块；六个面都没有红色的小正方体是( )块，是( )立方厘米。
21．一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是( )。
22．用小棒拼搭长方体。
果果：我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
贝贝：我用8根3厘米、4根1厘米的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号）
23．下面是三个包装盒的平面展开图，这三个包装盒的形状分别是①( )，②( )，③( )。
① ② ③
24．乐乐和海海各搬了8个棱长为50cm的正方体纸箱摆放在墙角处，如下图。
(1)乐乐摆放的纸箱有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
(2)海海摆放的纸箱露在外面面积比乐乐的多( )cm2。
25．下图所示的是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面。（单位：cm）
上图中，相对的面是( )号和( )号、( )号和( )号及( )号和( )号。其中( )号和( )号是长方体的上、下面，( )号和( )号是长方体的左、右面，( )号和( )号是长方体的前、后面。
三、判断题
26．若一个正方体的表面积是，则这个正方体的底面积是。( )
27．长方体的六个面一定都是长方形，不能有正方形的面。( )
28．用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( )
29．长方体的6个面中不可能有正方形。( )
30．将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了3个面。( )
四、计算题
31．求下列图形的表面积。
（1） （2）
32．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、作图题
33．折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。
34．如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。
六、解答题
35．有一间长10米、宽8米、高5米的长方体仓库，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料，除去门窗面积10平方米，如果每平方米需要0.45千克涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？
36．学校生物小组要制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面都是木板，前、后面是网纱。制作这个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？
37．小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长5分米，需要多少米的丝带？
38．学校新建了一间智能音乐教室，现在要粉刷四壁和天花板。量得教室的长是24米，宽是6米，高是宽的，门窗面积是21平方米。如果每平方米用涂料0.5升，粉刷这间教室共需涂料多少升？
39．在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。
40．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？
41．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计）
42．在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？
43．淘气家卫生间墙面长3米，宽2.5米，高2.8米，门窗总面积是2.4平方米，现需要将卫生间的四壁和地板贴上瓷砖（除门窗外），需要用多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖20元，共需要花多少元？
44．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。
（1）这个灯罩的侧面积有多大？
（2）至少需要多少厘米的铁丝？
45．新学期到了，学校发起了“爱书、护书”倡议活动。妙妙要为每本新书都粘上塑料膜，下图是数学书的测量数据，如果在它的外面（三个面）粘书膜，至少需要多大面积的塑料膜？（单位：厘米）
46．笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。
（1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。
（2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？
47．笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计）
48．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷）
49．一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？
50．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即相对的面在展开图中符合特定的位置关系，不会出现重叠、无法封闭的情况，逐一分析选项中的图形是否符合这些特征。
【解析】
A． 涂色的两个面会相互重叠，无法围成完整的正方体。
B．涂色的两个面会相互重叠，无法围成完整的正方体。
C．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体。
2．B
【分析】木条的长度就是这个长方体的棱长总和。
棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
【解析】（1＋0.5＋1）×4
＝（1.5＋1）×4
＝2.5×4
＝10（分米）
需要长10分米的木条。
3．B
【分析】由题意可知，锯1次把长方体锯成了2个小长方体，增加了2个底面的面积，所以用12除以2即可。
【解析】12÷2＝6（平方分米）
这根木材原来的底面积是6平方分米。
4．C
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【解析】（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（厘米）
长方体的棱长总和是24厘米。
5．C
【分析】原正方体的两个涂色面是相邻面（有一条公共边），不是相对面（无公共边）。正方体展开图中，相对的面在折叠后不相邻；而相邻的面在展开图中要么直接相连，要么通过折叠后形成公共边。
【解析】A．两个涂色面折叠后是相对面，不是相邻面，不符合条件；
B．选项的结构是“凹”字形，无法折叠成正方体，直接排除；
C．两个涂色面在展开图中直接相邻，折叠后会成为有公共边的相邻面，完全符合原正方体的涂色情况；
D．两个涂色面折叠后是相对面，不符合条件。
6．B
【分析】把一个正方体切成两个完全相同的长方体后，切1次会增加2个相同的截面，因为正方体的每个面都相同，所以切成两个完全一样的长方体增加了2个相同的正方形的面，据此解答。
【解析】根据分析可知：把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了原来正方体两个面的面积。
7．A
【分析】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。由此判断。
【解析】A．取走①号后减少了小正方体1个面的面积，增加了上下左右后5个小正方体面的面积，相当于增加了4个小正方体面的面积。
B．取走②号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上右后3个小正方体面的面积，相当于没变。
C．取走③号后减少了小正方体2个面的面积，增加了上左右后4个小正方体面的面积，相当于增加了2个小正方体面的面积。
D．取走④号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上下左右后3个小正方体面的面积，相当于没变。
所以取走①号后剩下的表面积最大。
故答案为：A
8．C
【分析】1厘米＝10毫米，所以包装尺寸：457毫米×395毫米×271毫米，也就是45.7厘米×39.5厘米×27.1厘米，然后根据实际情况判断这个产品即可。
【解析】A．一部手机的典型尺寸约为长15厘米、宽7~8厘米、厚0.7~1厘米，远小于给定尺寸；
B．一台笔记本电脑的典型尺寸约为长30~50厘米、宽20~30厘米、厚1~3厘米，厚度远小于给定尺寸；
C．一台微波炉的典型尺寸约为长30~50厘米、宽30~50厘米、高20~30厘米，与给定尺寸接近；
D．一台冰箱的典型尺寸约为长50~60厘米、宽50~60厘米、高150~180厘米，高度远大于给定尺寸。
故答案为：C
9．B
【分析】与两个正方体独立包装相比，节省了2个面的面积；棱长×棱长＝一个面的面积；一个面的面积×2＝2个面的面积。
【解析】（）
（）
所以节省了200的包装纸。
故答案为：B
10．B
【分析】根据题意，封套只有前后左右四个面，所以封套的面积＝（前面＋左面）×2.
【解析】封套的面积：
（平方厘米）
故答案为：B
11．9900平方厘米/9900
【分析】从上面看有3个面露在外面，从正面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，相加求出一共有多少个面露在外面，再乘每个面的面积即可。
【解析】（3＋4＋4）×（30×30）
＝11×900
＝9900（平方厘米）
即露在外面的面积是9900平方厘米。
12．12 3
【分析】通过分层计数小正方体个数得出总数；再根据长方体的特征确定至少移动的小正方体个数。
【解析】从下往上数，第一层有8个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，所以总数为：8＋3＋1＝12（个）
把前面的2个和最上层的1个移动到第2层的前面，即可拼成一个长3、宽2、高2的长方体，所以至少移动3个小正方体就可以拼成一个长方体。
13．96
【分析】截一次会增加两个截面的面积，要让表面积增加得最多，就要选择面积最大的那个面来切割。长方形面积＝长×宽，算出一个截面的面积，再乘2即可。
【解析】该长方体“长×宽”面的面积最大。
8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
14．440
【分析】要找到最省包装纸的方案，先列出4个长方体的所有拼接方式，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出每种拼成的大长方体的表面积，再通过比较大小，选出表面积最小的那个方案，就是最节约包装纸的方案，据此解答。
【解析】方案1：沿高（3厘米方向）4个叠放（一字竖排）
大长方体长10厘米，宽5厘米，高3×4＝12（厘米）
（10×5＋10×12＋5×12）×2
＝（50＋120＋60）×2
＝230×2
＝460（平方厘米）
方案2：沿宽（5厘米方向）4个并排（一字横排）
大长方体长10厘米，宽5×4＝20（厘米），高3厘米
（10×20＋10×3＋20×3）×2
＝（200＋30＋60）×2
＝290×2
＝580（平方厘米）
方案3：沿长（10厘米方向）4个并排（一字横排）
大长方体长10×4＝40（厘米），宽5厘米，高3厘米
（40×5＋40×3＋5×3）×2
＝（200＋120＋15）×2
＝335×2
＝670（平方厘米）
方案4：2×2堆叠（2个沿宽、2个沿高叠放）
大长方体长10厘米，宽5×2＝10厘米，高3×2＝6（厘米）
（10×10＋10×6＋10×6）×2
＝（100＋60＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
440＜460＜580＜670
所以最节约包装纸的方案需要440平方厘米包装纸。
15．44 28
【分析】图一：露在外面的面分别是，前后是3×2＝6个，左右是1×2＝2个，上是3个，一共是6＋2＋3＝11个，再乘一个面的面积即可得到露在外面的面积；
图二：露在外面的面分别是，前3个，右1个，上是3个，一共是3＋1＋3＝7个，再乘一个面的面积即可得到露在外面的面积。
【解析】2×2＝4（）
图一：6＋2＋3＝11（个）；11×4＝44（）
图二：3＋1＋3＝7（个）；7×4＝28（）
16．全
【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个面的两个面是相对面。这是“1－4－1”型展开图，“积” 和“全”在同一行，中间隔了“高”，所以它们是相对面。
【解析】与“积”相对的面上的汉字是全。
17．(1)5
(2)1
(3) ③ 11
(4) 3 1
【分析】（1）分层数出每个玩具盒里的正方体积木数量，把每层的数量相加，得到总块数。
（2）先数出①号玩具盒的总积木块数，再数出能直接看到的积木块数，用总数减去能看到的数量，得到看不到的块数。
（3）结合摆放遮挡情况判断：①号两面靠墙占地，只有3个面可视；②号一面靠墙占地，有4个面可视；③号只接触地面，有5个面可视，以此比较外露面多少并计算面积。用①号露在外面的面的总个数，乘单个面的面积（1×1＝1平方厘米）。
（4）逐个观察①号玩具盒里的每块积木，数出每块积木露在外面的面数，统计其中“露出3个面”的积木数量；再用同样的方法，观察③号玩具盒里的每块积木，数出“露出5个面”的积木数量。
【解析】（1）3＋1＋1＝5（块）
每个玩具盒里摆放着5块正方体积木。
（2）5－4＝1（块）
①号玩具盒看不到的正方体积木有1块。
（3）①号：3个可视方向
②号：4个可视方向
③号：5个可视方向
5＞4＞3，因此③号露在外面的面最多。
①号露在外面的面：3＋4＋4＝11（个）
①号露在外面的面的面积：11×1＝11（平方厘米）
（4）①号玩具盒里有3块正方体积木露出了3个面，③号玩具盒有1块正方体积木露出了5个面。
18．8 12 84
【分析】制作这个长方体框架时，橡皮泥小球的数量对应长方体的8个顶点，木棍的数量对应长方体的12条棱，木棍的总长度则用长方体棱长总和公式（长＋宽＋高）×4计算得出。
【解析】他需要8个橡皮泥小球，需要切出12根木棍。
棱长总和：（12＋5＋4）×4
＝21×4
＝84（厘米）
19．10 250
【分析】图中的立体图形上层有3个面露在外面，下层有3＋4＝7个面露在外面。用露在外面的每个面面积乘上下两层露在外面的面总和。
【解析】3＋3＋4＝10（个）
5×5×10＝250（平方分米）
20．8 36 54 27 27
【分析】先确定大正方体每条棱上小正方体的数量，即5÷1＝5（块）；再根据正方体顶点、棱、面、内部的位置特征，分别计算三个面、两个面、一个面有红色及六个面都没有红色的小正方体数量，最后计算未涂色小正方体的体积。
（1）三个面有红色的小正方体位于大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，每个顶点处有1个小正方体，所以数量为8块。
（2）两个面有红色的小正方体位于大正方体的棱上，且不包括顶点处的小正方体。每条棱上小正方体总数为5块，减去两端顶点处的2块，得到每条棱上两面涂色的小正方体个数为3块，再乘以正方体棱的条数12条，即3×12＝36块；
（3）一个面有红色的小正方体位于大正方体每个面的中间部分，不包括棱上的小正方体。每个面是边长为5的正方形，去掉四周棱上的小正方体后，中间部分是边长为5－2＝3的正方形，先计算一个面的数量为3×3＝9块，再乘以正方体面的个数6个，即6×9＝54块；
（4）六个面都没有红色的小正方体位于大正方体内部，可看作是一个棱长为5－2＝3的小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出数量，每个小正方体体积为1×1×1=1立方厘米，用数量乘一个小正方体的体积即为所求总体积。
【解析】根据分析可知：
（1）三个面有红色的小正方体是大正方体8个顶点处的小正方体，一共有8块；
（2）大正方体每条棱上顶点处的2个小正方体有3面涂色，则剩下的3个小正方体有2个面涂色，12条棱就有3×12＝36块小正方体两面涂色；
（3）一个面涂色的是每个面中间的部分，每个面中间有3×3＝9块小正方体1个面涂色，6个面一共有9×6＝54块；
（4）六个面都没有红色的小正方体位于大正方体内部，数量为3×3×3＝27（块），体积为27×1×1×1＝27（立方厘米）。
一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是8块；两个面有红色的小正方体是36块；一个面有红色的小正方体是54块；六个面都没有红色的小正方体是27块，是27立方厘米。
21．3
【分析】根据题意及正方体的特征可知1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，前两次都是向前翻转，因此，当第一次翻转到A时，3的面在下，3的对面6在上，前面是2，后面是4，左面是5，右面是1，第二次翻转到B时前面的2在下，它的对面4在上，前面是6，后面是3，左面是5，右面是1；第三次翻转到C时是向右翻转，因此右面的1在下，它的对面5在上，前面是6，后面是3，左面是2，右面是4，第四次翻转到D时是向前翻转，因此，6在下，它的对面上面是3。
【解析】1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，当骰子翻转到A时面3在下面6在上，前面是2，当翻转到B时2在下4在上，前面是6，当向右翻转到C时1在下5在上，前面是6，当翻转到D时6在下3在上。
所以骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是3。
22．① ③
【分析】长方体的特征：有12条棱，其中4条长相等、4条宽相等、4条高相等。
观察①，长方体的长、宽、高不相等，结合题中提供信息，是果果搭建的；
观察②，是一个正方体，正方体的12条棱全部相等，也就是用12根长度相同的小棒搭成一个长方体，是天天搭建的；
观察③，是一个长方体，相对的两个面是正方形，也就是搭建的4条宽和4条高相等，所以需要8根同样长的小棒，是贝贝搭建的。
【解析】果果搭成的长方体是长2厘米，宽1厘米，高7厘米的长方体，是①；
贝贝搭成的长方体是长3厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，是③。
所以果果搭成的长方体是①，贝贝搭成的长方体是③（填序号）
23．正方体 长方体 圆柱
【分析】正方体六个面都是正方形，展开后是六个正方形，长方体六个面一般是长方形，特殊情况可以有两个相对面是正方形，展开后最少有四个长方形，剩下的是四个完全相同的长方形，圆柱的展开图，是一个长方形和两个圆，根据这些立体图形展开图的特征进行判断。
【解析】六个面都是正方形，所以原来立体图形是正方体。
中间四个面是长方形，所以原来立体图形是长方体。
符合圆柱的展开图特征，所以原来立体图形是圆柱。
下面是三个包装盒的平面展开图，这三个包装盒的形状分别是①正方体，②长方体，③圆柱。
24．(1) 14 35000
(2)5000
【分析】因为摆放的正方体，有3个面被挡住了，所以只需要分别找出从前面看、从上面看、从右面看露在外面的正方形的面的个数，相加即可求出露在外面的面的个数；再用露在外面的面的个数乘一个小正方形的面积，即可求出露在外面的面积，据此解答。
【解析】（1）从前面看5个、从上面看5个、从右面看4个。
（个）
（平方厘米）
因此，乐乐摆放的纸箱有14个面露在外面，露在外面的面积是35000平方厘米。
（2）从前面看5个、从上面看6个、从右面看5个。
（个）
（平方厘米）
（平方厘米）
因此，海海摆放的纸箱露在外面面积比乐乐的多5000平方厘米。
25．
【分析】根据长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻且位置相对，结合长方体长、宽、高的对应关系确定各相对面所属的方位；
在长方体展开图中，相对的面不相邻。观察可知，号和号相对，号和号相对，号和号相对；
长方体的上、下面是相对的，结合展开图位置，号和号是上、下面，左、右面相对，号和号是左、右面；前、后面相对，号和号是前、后面。
【解析】由分析可知相对的面是号和号、号和号及号和号。其中号和号是长方体的上、下面，号和号是长方体的左、右面、号和号是长方体的前、后面。
26．
×
【分析】正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和。底面积即其中一个面的面积，应用表面积除以6计算。
【解析】
因为，原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同。
【解析】长方体的六个面中，最多有2个面是特殊的长方形，即正方形，此时剩下的4个面是相同的长方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。
【解析】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。
当时，，用8个小正方体能拼成；
当时，，用27个小正方体能拼成。
因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】根据长方体的特征，一般情况下，长方体的6个面都是长方形，但特殊情况下，当长方体的长、宽、高有一组相邻的棱长度相等时，对应的两个面会是正方形。例如，当长方体的长和宽相等且高不同时，上下两个面为正方形，其余四个面为长方形。因此，长方体的6个面中可能有正方形，原题说法错误。
【解析】长方体有6个长方形面，但若长、宽、高有一组相邻的棱长度相等，则对应的两个面是正方形，其余四个面是长方形。比如，长、宽、高分别为5cm、5cm、10cm的长方体，上下两个面是正方形。因此，原说法错误。
故答案为：×
30．
×
【分析】将一块长方体锯成3个小长方体，需要锯2次。每锯一次会增加2个面，据此解答。
【解析】2×2＝4（个）
将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了4个面。原题说法错误。
故答案为：×
31．（1）；（2）
【分析】根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），即可求出长方体的表面积；
根据正方体的表面积＝边长边长6，即可求出正方体的表面积。
【解析】
即这个长方体的表面积为；
即这个正方体的表面积为。
32．376平方厘米
【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【解析】
（平方厘米）
它的表面积是376平方厘米。
33．见详解
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。根据正方体展开图的11中特征作图即可。
【解析】如图：
（答案不唯一）
34．见详解
【分析】无盖长方体金鱼缸有5个面，分别是底面，前面、后面、左面、右面，前后面完全一样，左右面完全一样，根据给出的底面和前面可知，长方体的长5格，宽3格，高2格，后面是长5格，宽2格的长方形，左面和右面都是长3格，宽2格的长方形，据此作图。
【解析】
35．112.5千克
【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括仓库的屋顶和四周墙壁，共5个面。还要再减去门窗面积。粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积。再用需要粉刷的面积乘每平方米需要涂料的质量，即可求出至少需要购买涂料的质量。
【解析】10×8＋（10×5＋8×5）×2－10
＝10×8＋（50＋40）×2－10
＝10×8＋90×2－10
＝80＋180－10
＝260－10
＝250（平方米）
0.45×250＝112.5（千克）
答：那么至少需要购买112.5千克涂料。
36．2400平方厘米
【分析】求上下面的面积用长×宽×2计算，求左右面的面积用宽×高×2计算；据此解答。
【解析】木板面积：50×15×2＋15×30×2
＝750×2＋450×2
＝1500＋900
＝2400（平方厘米）
答：至少需要2400平方厘米的木板。
37．1.9米
【分析】已知长方体礼品盒长3分米、宽2分米、高1分米，由图可知，丝带的长度包括2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的长度5分米，据此求出丝带的长度；最后将单位分米换算为米（1米＝10分米）即可。
【解析】3×2＋2×2＋1×4＋5
＝6＋4＋4＋5
＝10＋4＋5
＝14＋5
＝19（分米）
19分米＝1.9米
答：需要1.9米的丝带。
38．151.5升
【分析】先求出教室的高，四壁面（长×高＋宽×高）×2，天花板面积＝长×宽；粉刷面积等于四壁面积加上天花板面积，再减去门窗面积 ；即可求出粉刷面积；粉刷这间教室共需涂料等于每平方米需要的涂料乘粉刷的平方米数。
【解析】高：（米）
（平方米）
（升）
答：粉刷这间教室共需涂料151.5升。
39．486个
【分析】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有12×（n－2）个，有两面涂红色的共有108个，即12×（n－2）＝108，据此可求出n。将n代入6×（n－2）2即可求出一面涂红色的小正方体的个数。
【解析】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，则12×（n－2）＝108。
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（个）
（11－2）2×6
＝92×6
＝81×6
＝486（个）
答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。
40．14.2米
【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。
【解析】2×2＋1.5×2＋1.8×4
＝4＋3＋7.2
＝7＋7.2
＝14.2（米）
答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。
41．6分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。
【解析】
（分米）
答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。
42．2000平方厘米
【分析】要想使用的包装纸最少，那么就需要把最大的面拼在一起，这样拼成后的大长方体表面积就最小。长×宽的面的面积：20×15＝300（平方厘米），长×高的面的面积：20×5＝100（平方厘米），宽×高的面的面积：15×5＝75（平方厘米），因为75＜100＜300，所以长×宽的面面积最大，将长×宽的面拼在一起。此时拼成后的大长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为（5×4）厘米。然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算，即可求出最少需要多少平方厘米的包装纸。
【解析】5×4＝20（厘米）
（20×15＋20×20＋15×20）×2
＝（300＋400＋300）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：最少需要2000平方厘米的包装纸。
43．35.9平方米；718元
【分析】先求出卫生间需要贴瓷砖的面积，即卫生间侧面和底面的面积和减去门窗总面积，将数据代入长方体表面积公式（去掉上面）S＝ab＋（ah＋bh）×2，求出卫生间侧面和底面的面积和，再减去门窗总面积求出需要贴瓷砖的面积；最后用需要贴瓷砖的面积×每平方米瓷砖价格即可求出共需要花多少元；据此解答。
【解析】3×2.5＋3×2.8×2＋2.5×2.8×2－2.4
＝7.5＋16.8＋14－2.4
＝35.9（平方米）
35.9×20＝718（元）
答：需要用35.9平方米的瓷砖，如果每平方米瓷砖20元，共需要花718元。
44．（1）2250平方厘米
（2）280厘米
【分析】（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【解析】（1）（30×25＋15×25）×2
＝（750＋375）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。
（2）（30＋15＋25）×4
＝（45＋25）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的铁丝。
45．954.2平方厘米
【分析】图中数学书是长方体，长方体相对的两个面面积相等。已知要在三个面粘书膜，粘书膜的三个面为前、后面和一个侧面，三个面均为长方形，其中前、后面两个长方形的长为26厘米、宽为18厘米，侧面长方形的长为26厘米、宽为0.7厘米，根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【解析】0.7×26＋18×26×2
＝18.2＋468×2
＝18.2＋936
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。
46．（1）28厘米；20厘米；6厘米
（2）2272平方厘米
【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。
（2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。
【解析】（1）40－6×2
＝40－12
＝28（厘米）
32－2×2
＝32－12
＝20（厘米）
这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。
（2）（40×32－6×6×4）×2
＝（1280－144）×2
＝1136×2
＝2272（平方厘米）
答：至少需要2272平方厘米的布料。
47．954.2平方厘米
【分析】根据题意，粘塑料膜的三个面分别是书的前、后面和左侧面，根据长方体的表面积公式，粘塑料膜的面积＝长×高×2＋宽×高（书的厚度即是长方体的宽），据此解答。
【解析】18×26×2＋0.7×26
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。
48．70.9平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。
【解析】5×3×2＋4×3×2＋5×4
＝15×2＋12×2＋20
＝30＋24＋20
＝54＋20
＝74（平方米）
74－2×0.8－1.5×1
＝74－1.6-1.5
＝72.4－1.5
＝70.9（平方米）
答：需要粉刷的面积是70.9平方米。
49．328平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的底面积×4；正方体木块的底面积等于长方体的底面积减去4个小直角三角形的面积，因为正方形四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，所以直角三角形的两条直角边分别为×正方形边长和×正方形边长；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积＝×正方形边长××正方形边长÷2，由此可知，一个三角形面积＝×正方形面积，4个三角形面积＝×正方形面积，代入数据，求出4个三角形面积，再用正方形面积－4个三角形面积，求出正方体的一个底面的面积，即可求出组合体的表面积。
【解析】根据分析可知，4个三角形面积：
×27＝12（平方厘米）
正方形面积：27－12＝15（平方厘米）
组合体表面积：
268＋15×4
＝268＋60
＝328（平方厘米）
答：这个组合体的表面积是328平方厘米。
50．178平方厘米
【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。
【解析】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8
＝25×6－1×4＋5×8－1×8
＝150－4＋40－8
＝146＋40－8
＝186－8
＝178（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是178平方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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