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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一塑料桶用40升水正好装满，我们就说这个塑料桶的（ ）是40升。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积
2．如图所示，手工小组将一张长8dm，宽6dm的长方形硬纸板，从四个角落各剪去一个边长1dm的正方形，再折成一个高1dm的长方体无盖储物盒。这个盒子的容积是（ ）dm3。
A．48 B．36 C．32 D．24
3．有一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是（ ）毫升。（铁皮厚度忽略不计）
A．1 B．5 C．500 D．0.5
4．把一个正方体铁块浸没在一个棱长是1分米的正方体玻璃缸中，水面上升了2厘米（水未溢出），这个正方体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．100 B．200 C．800 D．1000
5．中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深，倒茶也是有礼仪的。往容量为100毫升的杯子里倒茶时，应倒70毫升～80毫升。一个盛有1.5升茶水的茶壶，每杯倒75毫升，最多可以倒（ ）杯。
A．21 B．20 C．18 D．15
6．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积是1cm3的小正方体，其中2面涂色的小正方体有24个。原来正方体的体积是（ ）cm3。
A．36 B．64 C．125
7．将一个长4分米的大长方体切成两个长2分米的小长方体，它们的表面积之和比原来的增加了20平方厘米，这个大长方体原来的体积是（ ）立方厘米。
A．300 B．200 C．400 D．40
8．把同一块石头放入以下容器中（完全浸没且没有水溢出），（ ）容器里的水上升高度最高。
A． B． C．
9．如下图，在正方体的顶点处挖去一个小正方体，剩下部分的表面积与原来正方体的表面积相比较，（）；体积与原来体积相比较，（）。
A．不变；原来大 B．不变；现在大 C．原来大；不变
10．四名同学把边长是15dm的正方形硬纸板进行裁剪并折成无盖的长方体或正方体纸盒。如图，下面四种剪法，做出的纸盒容积最大的是（ ）。（单位：dm）
A．B． C． D．
二、填空题
11．两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少18平方厘米，原来每个正方体的体积是( )立方厘米。
12．一个长方体长是6cm，宽是3cm，高是4cm，这个长方体六个面中最大面的面积是( )cm2；体积是( )cm3。
13．爸爸和妈妈各买了一瓶同样多的饮料，把饮料全部倒出来，爸爸倒了3杯，而妈妈只倒了2杯，你认为( )（填“可能”或“不可能”），理由：( )。
14．在一个从里面量长为6分米、宽为5分米、高为4分米的长方体玻璃缸中装了一些水，把一个不规则铁块完全浸没在水中，水面上升了1.5分米且水未溢出，这个不规则铁块的体积是( )立方分米。
15．用棱长为2cm的小正方体在墙角处拼成下面的图形，露在外面的面积是( )cm2，这个图形的体积是( )cm3。
16．一个金鱼缸从里面量长是8分米、宽5分米、高6分米，若金鱼缸里面有4分米高的水，水的体积是( )立方分米，鱼缸的容积是( )升。
17．乐乐家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高15cm的长方体器皿接水，回家发现水深12cm，长方体器皿一共接了( )L水。
18．某社区回收站用6个相同的正方体纸箱堆成一个大长方体，体积为，每个小正方体纸箱的体积是( )。
19．一个正方体木块，从它的高上截去4cm，就变成了一个长方体，这时表面积比原来减少112，原来正方体木块的体积是( )。
20．母亲节到了，笑笑给妈妈买了一件神秘礼物，这件礼物由一个长方体盒子装着，这个盒子长15cm、宽12cm、高10cm，请你用所学知识，算一下这个盒子的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
21．一个长方体，长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，从中截去一个最大的正方体，截去的正方体体积是( )cm3，剩下的体积是( )cm3。
22．一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是( )cm2。
23．把一个棱长为12分米的正方体平均分成两个长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方分米，表面积之和是( )平方分米。
24．有一段长10米的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了60平方分米，这根木料的横截面积是( )平方分米，它原来的体积是( )立方分米。
25．一个长方体的玻璃缸长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后，量得水深3.5分米，倒入的水有( )升。
三、判断题
26．把一个长方体平均分成5段，5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。( )
27．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，则体积扩大到原来的15倍。( )
28．饮料瓶上标签“净含量450mL”是指饮料瓶的容积是450mL。( )
29．体积相等的两个容器，它们的容积不一定相等。( )
30．不同的物体所占空间的大小一定不同。( )
四、计算题
31．计算如图所示图形的体积。
32．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。
33．求西红柿的体积。
五、作图题
34．一个长方体有6个面，下图是其中的4个面。（每个小方格的边长代表）
(1)请在图中把这个长方体的另外两个面画出来。
(2)计算这个长方体的体积。
六、解答题
35．有一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，高15厘米，里面注入一些水，水深10厘米，把一块石头浸没在水中，这时水深12厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
36．一种瓶子（如图所示），瓶身是长方体，测得里面长6厘米，宽5厘米，淘气给瓶中注入一定量水，测得水高12厘米，然后淘气将瓶子倒过来，测得上面没有水的部分高度为3厘米。你知道瓶子的最大容积吗？试着算一算。
37．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？
38．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长8分米、宽8分米、高6分米，乙水箱长12分米、宽8分米、高5分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的水全部倒入乙水箱中，现在乙水箱的水面高多少分米？
39．某工厂去年生产了一个棱长为8厘米的正方体实心零件，现因组装需要，将这个正方体实心零件熔铸成一个宽为4厘米、高为8厘米的长方体实心零件。这个长方体实心零件的长是多少厘米？
40．一个无水的长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是30厘米，高是45厘米，里面放有一块高是25厘米，体积是250立方厘米假山石作为装饰，如果向鱼缸内注水，那么至少需要多少毫升的水才能将假山石淹没？
41．笑笑家豆浆机的盛豆浆容器是一个长方体，从里面量长10厘米、宽8厘米、高15厘米，一天妈妈要做豆浆，先在容器中放了6厘米高的水，然后把一些黄豆陆续放入水中。水面不断升高，当妈妈停止放黄豆时，水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体，你算一算妈妈放入水中的黄豆体积是多少立方厘米？
42．一个长方体，如果宽和高不变，长增加3厘米，那么体积增加6立方厘米；如果长和高不变，宽增加4厘米，那么体积增加32立方厘米；如果长和宽不变，高增加5厘米，那么体积增加20立方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？
43．下图是一个长方体帆布收纳箱，为了让这个收纳箱稳定，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架。（单位：厘米）
(1)这个收纳箱的容积是多少升？（帆布的厚度忽略不计）
(2)如下图，焊制这个收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？（接头处忽略不计）
44．一个长方体鱼缸，从里面量长20cm，宽15cm，水深30cm。水中有5条大小大致相同的金鱼，捞出金鱼后，水深28cm。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？
45．将一个体积是24dm3的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？（容器厚度不计）
46．小宇不小心打破了家里的鱼缸，鱼缸是一个长方体，从内部量长7dm，宽4dm，深5dm。为了保护金鱼，爸爸暂时把鱼缸转过来盛水（如下图）。这个坏的鱼缸最多能盛多少升水？
47．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
48．鲁班锁是我国古代传统的益智玩具，也是古代建筑中用到的固定连接件。下面是六根鲁班锁中一个构件（大长方体中挖去一个小长方体）的尺寸图。
（1）制作这个构件需要多少立方厘米的木材？
（2）要给这个构件的表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？
49．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？
50．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】一塑料桶用40升水正好装满，是指这个塑料桶的所能容纳的物体的体积是40升，根据容积的意义，是指这个塑料桶的容积是40升。
【解析】A．表面积：指物体表面的总面积，单位通常是平方厘米、平方米等，和“升”无关。
B．体积：指物体自身所占空间的大小，而塑料桶本身的体积（包括桶壁材料）和它能装的水量是不同的概念。
C．容积：指容器内部所能容纳物体的体积，也就是它能装多少东西。一塑料桶用40升水正好装满，我们就说这个塑料桶的容积是40升。
D．底面积：指桶底部的面积，单位是平方单位，和容量无关。
2．D
【分析】由图可知，长方体储物盒的长是（8－1×2）dm，宽是（6－1×2）dm，高是1dm，根据“”求出这个盒子的容积。
【解析】（8－1×2）×（6－1×2）×1
＝（8－2）×（6－2）×1
＝6×4×1
＝24（dm3）
这个盒子的容积是24dm3。
3．C
【分析】根据题意，长方体底面的周长等于高。长方体的高是20厘米，用20除以4算出长方体底面的边长，也是长方体的长或宽。根据长方体容积＝长×宽×高计算即可。1立方厘米＝1毫升。
【解析】20÷4＝5（厘米）
5×5×20＝500（立方厘米）
500立方厘米＝500毫升
这个铁箱的容积是500毫升。
4．B
【分析】根据浸入物体的体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。先求出正方体底面积，然后再乘水面上升高度。即可求出正方体铁块的体积，注意单位的换算。
【解析】1分米＝10厘米
10×10×2
＝100×2
＝200（立方厘米）
这个正方体铁块的体积是200立方厘米。
5．B
【分析】题目要求杯数最多，先将单位统一，用茶壶茶水÷75毫升，即可算出1.5升茶水，每杯倒75毫升后最多的杯数。
【解析】1.5升＝1500毫升
1500÷75＝20（杯）
6．B
【分析】正方体有12条棱，且2面涂色的小正方体都在棱上（不包含顶点处的），用2面涂色的小正方体总数除以12求出每条棱上2面涂色的小正方体个数；然后用每条棱上2面涂色的小正方体个数加上2个顶点处的小正方体就是每条棱上小正方体的个数，用小正方体的棱长乘个数即可求出原正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可求出原正方体的体积。
【解析】24÷12＝2（个）
2＋2＝4（个）
1×4＝4（cm）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
原来正方体的体积是64cm3。
7．C
【分析】长方体切割成两段后，表面积增加的部分等于2个横截面的面积，同时需要注意长度单位的换算，将分米化为厘米，最后利用体积公式计算。
【解析】横截面面积＝20÷2＝10（平方厘米）
4分米＝40厘米
大长方体体积＝横截面面积×长
＝10×40
＝400（立方厘米）
这个大长方体原来的体积是400立方厘米。
8．C
【分析】根据排水法原理，石头的体积等于上升的那部分水的体积。上升的那部分水的体积等于容器的底面积乘水上升的高度。石头的体积不变，容器的底面积越小，水上升的高度越高。
【解析】A．容器长6厘米，宽4厘米，底面积是6×4=24（平方厘米）；
B．容器长7厘米，宽4厘米，底面积是7×4=28（平方厘米）；
C．容器长4厘米，宽4厘米，底面积是4×4=16（平方厘米）；
16＜24＜28
C容器的底面积最小，水上升的高度最高。
9．A
【分析】在正方体顶点处挖去一个小正方体时，原来正方体表面减少3个小正方形面，同时又会新露出3个同样大小的小正方形面，所以表面积不变；挖去一部分后，所占空间变小，因此体积变小。
【解析】根据分析，在正方体的顶点处挖去一个小正方体，剩下部分的表面积与原来正方体的表面积相比不变；体积与原来体积相比原来大。
10．C
【分析】先用正方形硬纸板的边长和剪掉小正方形的边长求出纸盒底面的边长，即长方体的长和宽；再结合纸盒的高，即剪掉小正方形的边长，利用长方体容积公式（容积＝长×宽×高），分别计算四种纸盒的容积，再进行比较。
【解析】A．底面边长为15－5×2＝15－10＝5（dm），高为剪掉小正方形的边长，即5dm，该纸盒容积为5×5×5＝25×5＝125（dm3）。
B．底面边长为15－4×2＝15－8＝7（dm），高为剪掉小正方形的边长，即4dm，该纸盒容积为7×7×4＝49×4＝196（dm3）。
C．底面边长为15－3×2＝15－6＝9（dm），高为剪掉小正方形的边长，即3dm，该纸盒容积为9×9×3＝81×3＝243（dm3）。
D．底面边长为15－2×2＝15－4＝11（dm），高为剪掉小正方形的边长，即2dm，该纸盒容积为11×11×2＝121×2＝242（dm3）。
因为243＞242＞196＞125，所以纸盒的容积最大。
11．27
【分析】两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后减少了2个小正方体的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：18÷2＝9（平方厘米），由此即可求得这个小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】18÷2＝9（平方厘米）
因为3×3＝9，所以小正方体的棱长为3厘米，所以小正方体的体积为：
3×3×3＝27（立方厘米）
12．24 72
【分析】长方体的六个面中，两两相对的面面积相等，有两个长×宽的面，两个长×高的面，两个宽×高的面，已知长方体长是6cm，宽是3cm，高是4cm，则面积最大的面为长×高的面，长方体体积根据长方体体积＝长×宽×高代入数值计算。
【解析】（1）6×4＝24（）；6×3＝18（）；3×4＝12（）；24＞18＞12，最大面的面积是24
（2）6×4×3＝72（）
13．可能 爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，爸爸的杯子容积小。
【分析】爸爸和妈妈买的饮料同样多，说明饮料的总体积是相等的。在饮料总量相同的情况下，倒的杯数不同，说明杯子的容积大小不同。
【解析】题目中只说明饮料的总量是相同的，并没有说明爸爸和妈妈使用的杯子大小是否相同；所以一瓶同样多的饮料，全部倒出来，爸爸倒3杯，妈妈倒2杯的情况有可能会发生，理由是爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，倒的杯数少；爸爸的杯子容积小，倒的杯数多。
14．45
【分析】上升部分的水是一个长方体，根据“不规则物体完全浸没在水中时，上升部分水的体积＝物体的体积”用“底面积×水面上升高度”计算即可。
【解析】6×5×1.5
＝30×1.5
＝45（立方分米）
15．56 64
【分析】①先确定前面、上面、右面露在外面的总面数；再根据正方形的面积＝边长×边长求出每个小正方形的面积；露在外面的面积＝每个小正方形的面积×露在外面的总面数。
②先确定小正方体数量；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出每个小正方体的体积；总体积＝每个小正方体的体积×小正方体数量。
【解析】根据图示：
前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面；这个图形共有8个小正方体。
露在外面的面积是：
2×2×（5＋5＋4）
＝2×2×（10＋4）
＝2×2×14
＝4×14
＝56（cm2）
这个图形的体积是：
2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（cm3）
16．160 240
【分析】计算水的体积，用长方体体积公式：长×宽×水的高度；计算鱼缸容积，用长×宽×鱼缸总高度，1立方分米＝1升。
【解析】水的体积：
8×5×4＝160（立方分米）
鱼缸的容积：
8×5×6＝240（立方分米）
240立方分米＝240升
因此，水的体积是160立方分米，鱼缸的容积是240升。
17．
1.44
【分析】由题可知，长方体器皿一共接水的体积相当于长12cm，宽10cm，高12cm的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。注意换算单位。
【解析】12×10×12＝120×12＝1440（）
1440＝1440mL＝1.44L
即长方体器皿一共接了（1.44）L水。
18．125
【分析】用6个相同的正方体纸箱堆成一个大长方体，且长方体的体积为，则每个小正方体纸箱的体积等于长方体的体积除以6。
【解析】
每个小正方体纸箱的体积是125。
19．343
【分析】从正方体的高上截去4cm，表面积减少了4个完全相同的长方形的面积之和。这4个长方形的宽都是4cm，表面积共减少112，据此可以求出这4个长方形的长，这4个长方形的长等于正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】112÷4÷4
＝28÷4
＝7（cm）
7×7×7
＝49×7
＝343（）
20．148 900 1800
【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。
【解析】
（cm）
（cm2）
（cm3）
21．27 33
【分析】截去的正方体的棱长取长方体高，因此正方体的棱长为3cm。根据求出正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，得到剩下的体积。正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积V＝长×宽×高。
【解析】正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积：5×4×3
＝20×3
＝60（cm3）
剩下的体积：60－27＝33（cm3）
22．120
【分析】一个长方体，如果长减少2cm，体积比原来减少了40cm3，用40÷2可算出原来长方体的右侧面积，也就是现在正方体的1个面面积，然后用1个面面积×6可算出正方体的表面积。
【解析】40÷2×6
＝20×6
＝120（cm2）
所以这个正方体的表面积是120cm2。
23．1728 1152
【分析】物体所占空间大小是物体的体积，切割后体积不变，表面积增加两个切面面积，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；表面积公式：棱长×棱长×6，据此即可求解。
【解析】体积：12×12×12
＝144×12
＝1728（立方分米）
表面积之和：
原来：12×12×6
＝144×6
＝864（平方分米）
新增：12×12×2
＝144×2
＝288（平方分米）
864＋288＝1152（平方分米）
24．15 1500
【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每截1次增加2个横截面的面积，截2次共增加4个横截面的面积。先根据增加的总表面积求出单个横截面的面积，再统一长度单位，根据长方体体积＝横截面积×长，计算木料的体积。
【解析】3－1＝2（次）
2×2＝4（个）
60÷4＝15（平方分米）
10米＝100分米
15×100＝1500（立方分米）
25．42
【分析】根据长方体体积公式，用长×宽×水深，求出水的体积，再根据1立方分米＝1升，把水的体积换算成容积。
【解析】4×3×3.5
＝12×3.5
＝42（立方分米）
42立方分米＝42升
26．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体切割成若干个小长方体，虽然形状发生了变化，但各部分所占空间的总和与原物体所占空间的大小没有发生变化，所以体积之和不变。据此判断。
【解析】根据体积的意义可知，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体平均分成5段，得到5个小长方体，这5个小长方体所占空间的总和与原长方体所占空间的大小相等。所以5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。
故答案为：√
27．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高。可以设原来长方体的长为a，宽为b ，高为h。则长、宽、高分别扩大到原来的5倍后长方体的长为5a，宽为5b，高为5h。分别计算出原来长方体和新的长方体的体积后，用新的长方体的体积除以原来长方体的体积解答。
【解析】原来长方体的体积：
新的长方体的体积：
一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，则体积扩大到原来的125倍。
故答案为：×
28．×
【分析】净含量是指容器内实际物体的体积，而容积是指容器所能容纳物体的体积。二者概念不同，数值通常也不相等。一般情况下，饮料瓶的容积大于净含量。
【解析】“净含量 450mL”表示瓶内饮料的实际体积是450mL，而不是指饮料瓶的容积450mL。原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】体积是从物体的外面量数据，而容积是从物体的里面量数据，据此判断即可。
【解析】体积相等的两个容器，它们内部的材质的厚度不一定相等，所以它们的容积也不一定相等。原题干说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体的体积只与物体所占空间的大小有关，与物体的类别无关。
【解析】如：一个苹果的体积是980立方厘米，一个铁块的体积也是980立方厘米，这时这个苹果的体积和铁块的体积相等。所以不同的物体所占空间的大小有可能相同。
故答案为：×
31．112dm3；216dm3
【分析】根据长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值，即可解答。
【解析】长方体体积：28×4＝112（dm3）
正方体体积：6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
32．864平方厘米；1672立方厘米
【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。
【解析】12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
12×12×12－7×2×4
＝144×12－14×4
＝1728－56
＝1672（立方厘米）
33．300cm3
【分析】把西红柿放在长方体容器中，长方体容器中的水面从10厘米上升到12厘米，上升部分水的体积就是西红柿的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解决。
【解析】15×10×（12－10）
＝15×10×2
＝300（cm3）
34．(1)见详解
(2)72
【分析】（1）根据长方体“对面完全相同”的特征，已有2个面是“6×3”和2个“6×4”的面，因此缺少的是“3×4”（即3格×4格）的两个长方形；
（2）根据展开图可知，这个长方体的三边长分别是：6cm，3cm，4cm，将其代入体积公式计算即可。
【解析】（1）
（2）6×3×4
＝18×4
＝72（）
35．1200立方厘米
【分析】根据排水法原理，石头浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与容器的内部长和宽相等，高为水面上升的高度。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可。
【解析】30×20×（12－10）
＝600×2
＝1200（立方厘米）
答：这块石头的体积是1200立方厘米。
36．450立方厘米
【分析】先根据题意，用测得的水高加上上面空的高度，判断出长方体的高是多少，然后根据长方体的容积＝长×宽×高，求出瓶子的最大容积是多少即可．
【解析】6×5×（12＋3）
＝30×15
＝450（立方厘米）
答：瓶子的最大容积是450立方厘米。
37．1.4立方厘米
【分析】根据题意，陶粒全部浸入水中且水溢出，说明69个陶粒的总体积等于容器内水面上方空余部分的体积与溢出水的体积之和。先根据长方体的体积=长×宽×高，求出容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到陶粒总体积，最后除以陶粒个数即可求出每个陶粒的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。
【解析】26.6毫升＝26.6立方厘米
容器内空余部分的体积：
7×5×（10－8）
＝7×5×2
＝70（立方厘米）
69个陶粒的总体积：70＋26.6＝96.6（立方厘米）
每个陶粒的体积：96.6÷69＝1.4（立方厘米）
答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。
38．4分米
【分析】把甲水箱中的水全部倒入乙水箱水的体积不变，先根据“”求出甲水箱的容积，即水的体积，再根据“”用水的体积除以乙水箱的底面积求出现在乙水箱的水面高度。
【解析】8×8×6
＝64×6
＝384（立方分米）
384÷（12×8）
＝384÷96
＝4（分米）
答：现在乙水箱的水面高4分米。
39．16厘米
【分析】根据题意，正方体零件和长方体零件的体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体零件的体积，这也是熔铸后长方体的体积。用长方体的体积除以宽与高的积即可。
【解析】
＝512÷32
（厘米）
答：这个长方体实心零件的长是16厘米。
40．
37250 毫升
【分析】刚好淹没假山石时，水面高度与假山石高相同，水与假山石的总体积＝鱼缸长×鱼缸宽×假山石高；水的体积＝水与假山石的总体积－假山石的体积；最后根据 1 立方厘米=1 毫升进行单位换算。
【解析】50×30×25－250
＝1500×25－250
＝37500－250
＝37250（立方厘米）
37250立方厘米＝37250毫升
答：至少需要37250毫升的水才能将假山石淹没。
41．160立方厘米
【分析】由“水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体”可知，当水面高度为8厘米时，左右两个面会首次成为边长8厘米的正方形。由此水面上升高度为8－6＝2厘米，再用长方体体积公式算上升的水的体积，即黄豆体积。
【解析】8－6＝2（厘米）
10×8×2
＝80×2
＝160（立方厘米）
答：妈妈放入水中的黄豆体积是160立方厘米。
42．28平方厘米
【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，当宽和高不变、长增加3厘米时，用增加的体积除以增加的长，得到宽×高的面积；当长和高不变、宽增加4厘米时，用增加的体积除以增加的宽，得到长×高的面积；当长和宽不变、高增加5厘米时，用增加的体积除以增加的高，得到长×宽的面积；最后将这三组面的面积代入长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出原长方体的表面积。
【解析】宽×高：6÷3＝2（平方厘米）
长×高：32÷4＝8（平方厘米）
长×宽：20÷5＝4（平方厘米）
表面积：（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
答：这个长方体原来的表面积是28平方厘米。
43．(1)231升
(2)600厘米
【分析】（1）由图可知：长×宽×高＝收纳箱的容积，最后需要转化单位：1升＝1000毫升＝1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率；
（2）由图可知：金属支架由2条长、4条宽和4条高组成，所以长×2＋宽×4＋高×4＝金属条的长度。
【解析】（1）70×60×55
＝4200×55
＝231000（立方厘米）
231000立方厘米＝231000毫升＝231升
答：这个收纳箱的容积是231升。
（2）70×2＋60×4＋55×4
＝140＋240＋220
＝380＋220
＝600（厘米）
答：至少需要600厘米长的金属条。
44．120立方厘米
【分析】先求出5条金鱼的总体积，即捞出金鱼后水下降的体积，再用总体积除以金鱼数量，即可得到平均每条金鱼的体积。
【解析】水下降的高度：（厘米）
5条金鱼的总体积：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积是120立方厘米。
45．0.5分米
【分析】将一个体积是24立方分米的不规则铁块浸没在水中（水未溢出），那么水面上升的那部分水的体积就是24立方分米。先求出容器的底面积，再根据“水面上升的那部分水的体积÷底面积＝水面上升的高度”即可求解。
【解析】
（分米）
答：水面会上升0.5分米。
46．
70升
【分析】图中鱼缸前面的玻璃坏了，鱼缸转过来盛水，这时长方体鱼缸最多能盛水的体积是它容积的一半，所以求这个坏的鱼缸最多能盛多少升水，可以先用长×宽×高，求出长方体鱼缸的容积后再除以2即可。
【解析】（立方分米）
（立方分米）＝70（升）
答：这个坏的鱼缸最多能盛70升水。
47．60立方分米
【分析】由题意可知，玻璃缸内空白部分的体积＝容器的底面积×空白部分的高度，在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，说明假山石的体积等于玻璃缸内空白部分的体积再加上溢出水的体积，据此解答。
【解析】10×8×（6－5.4）
＝10×8×0.6
＝80×0.6
＝48（立方分米）
12升＝12立方分米
48＋12＝60（立方分米）
答：假山石的体积是60立方分米。
48．（1）4000立方厘米
（2）1800平方厘米
【分析】（1）已知大长方体长30厘米、宽10厘米、高15厘米，挖去的小长方体长10厘米、宽10厘米、高5厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出大长方体和小长方体的体积，最后用大长方体体积减去小长方体体积即可。
（2）大长方体中挖去一个小长方体后，表面积减少了前后两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积以及上面一个边长10厘米的正方形面的面积，但同时增加了左右两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积和下面一个边长10厘米的正方形面的面积，正好相互抵消，所以这个构件的表面积就是大长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出大长方体的表面积，即为该构件需要涂油漆的面积。
【解析】（1）30×10×15
＝300×15
＝4500（立方厘米）
10×10×5
＝100×5
＝500（立方厘米）
4500－500＝4000（立方厘米）
答：制作这个构件需要4000立方厘米的木材。
（2）（30×10＋30×15＋10×15）×2
＝（300＋450＋150）×2
＝（750＋150）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
答：需要涂油漆的面积是1800平方厘米。
49．（1）7100平方厘米
（2）12000立方厘米
【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。
（2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。
【解析】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2
＝1500＋3500＋2100
＝7100（平方厘米）
答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。
（2）3000毫升＝3000立方厘米
50×30×（30－20）－3000
＝50×30×10－3000
＝15000－3000
＝12000（立方厘米）
答：倒入了12000立方厘米的细沙。
50．3分钟
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。
【解析】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分钟）
答：至少要3分钟才能将假山石完全淹没。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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