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2026年高考最后阶段冲刺训练02函数概念及其表示（学生版）
训练要点：①函数的定义；②函数的定义域；③函数的值域；④函数的解析式；⑤相等函数；⑥函数的表示法；⑦分段函数.
一、单选题
1．（2026·河北沧州·一模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·广东清远·二模）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·江西上饶·二模）若函数的定义域为，则此函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·青海西宁·一模）在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2
5．（2024·山东·二模）如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→弧AB→BO的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2026·贵州·二模）对于函数，部分x与y的对应关系如下表：
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
y … 3 7 5 9 6 1 8 2 4 …
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）
A．7576 B．7575 C．7569 D．7564
7.（2026·湖南·一模）设甲：函数有意义，乙：函数有意义，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
8．（2026·江西上饶·二模）若函数的定义域为，则此函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·江西上饶·一模）已知函数，则（ ）
A．4 B．9 C．16 D．25
10．（2026·浙江·模拟）下列可以作为方程的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2026·天津和平·二模）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2026·贵州六盘水·一模）已知函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（25-26高一上·广东模拟）下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的值域为
D．已知函数满足，则
14．（25-26·全国·模拟）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2026·浙江宁波·二模）定义在上的函数满足：，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
16．（25-26高三下·江苏无锡·月考）已知函数的函数值等于的正因数的个数．例如，，则______．
17．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．
18．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________．
四、解答题
19．（25-26高三·全国·）（1）已知，求的解析式．
（2）已知是一次函数，并且，求．
（3）函数满足方程，且，求．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年高考最后阶段冲刺训练02函数概念及其表示(详解版)
训练要点：①函数的定义；②函数的定义域；③函数的值域；④函数的解析式；⑤相等函数；⑥函数的表示法；⑦分段函数.
一、单选题
1．（2026·河北沧州·一模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题可知，，所以．
2．（2026·广东清远·二模）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，所以
3．（2026·江西上饶·二模）若函数的定义域为，则此函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据定义域确定的范围，再结合反比例型函数得到值域即可．
【详解】函数的定义域为，
则或，
当时，，
当时，，
综上，此函数的值域为．
4．（2026·青海西宁·一模）在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2
【答案】C
【详解】根据函数定义可知，当在定义域中时，直线与函数的图象有一个交点，
当不在定义域中时，直线与函数的图象没有交点，
所以直线，与函数的图象的交点个数为0或1.
5．（2024·山东·二模）如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→弧AB→BO的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】点在运动时和点在上运动时，，之间是线性关系，点在弧上运动时，是定值，即可结合选项求解.
【详解】当点P在OA段运动时，s随t的增大而匀速增大，
点P在弧AB上运动时，s＝OP＝AB(定值)，
点P在BO上运动时，s随着t的增大而减小．
故选：C
6．（2026·贵州·二模）对于函数，部分x与y的对应关系如下表：
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
y … 3 7 5 9 6 1 8 2 4 …
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）
A．7576 B．7575 C．7569 D．7564
【答案】A
【分析】由表格对应关系，依次求解，发现周期特点，再并项求和.
【详解】，，，，， ，
数列满足，
则.
故选：A.
7.（2026·湖南·一模）设甲：函数有意义，乙：函数有意义，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】对于甲，由得，对于乙，由得，可知甲是乙的充分不必要条件．
8．（2026·江西上饶·二模）若函数的定义域为，则此函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据定义域确定的范围，再结合反比例型函数得到值域即可．
【详解】函数的定义域为，
则或，
当时，，
当时，，
综上，此函数的值域为．
9．（2026·江西上饶·一模）已知函数，则（ ）
A．4 B．9 C．16 D．25
【答案】C
【分析】令，解得，再利用原式求解.
【详解】因为，令，解得，
所以．
故选：C.
10．（2026·浙江·模拟）下列可以作为方程的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】借助排除法，得到，不可能同时成立，即可排除A，B，C.
【详解】当时，，
若，则，即，不符合，
故，不可能同时成立，故A，B，C，选项错误.
故选：D
11．（2026·天津和平·二模）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求出函数的解析式，再分、两种情况解不等式即可．
【详解】解：由，则，
，解得，
，解得，
综上，不等式的解集是．
12．（2026·贵州六盘水·一模）已知函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出函数在上的值域，对实数的取值进行分类讨论，求出该函数在上的值域，结合已知条件可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】当时，，则，故，
若，当时，，此时函数在上的值域为，不符合题意；
若，当时，，
此时函数在上的值域为，不是，不符合题意；
若，当时，，
此时函数在上的值域为，
所以，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
二、多选题
13．（25-26高一上·广东模拟）下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的值域为
D．已知函数满足，则
【答案】ABD
【分析】根据相同函数的概念判断A，根据函数的定义域和值域的概念判断BC，利用换元法列方程组判断D.
【详解】对于A，由，解得，所以的定义域为，
由，解得，所以的定义域为，
又，所以两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，选项A说法正确；
对于B，因为函数的定义域为，所以，解得，
所以函数的定义域为，选项B说法正确；
对于C，由，可得函数的定义域为，
又函数在上单调递增，所以，
所以函数的值域为，选项C说法错误；
对于D，因为①，所以②，
得，解得，选项D说法正确；
故选：ABD
14．（25-26·全国·模拟）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】分别计算各选项函数的定义域与值域，再根据“交汇函数”的定义可判断各选项.
【详解】由“交汇函数”定义可知，“交汇函数”表示函数的定义域与值域的交集为，
A选项：的定义域，值域，
则，A选项错误；
B选项：的定义域，值域，
则，B选项正确；
C选项：的定义域，值域，
则，C选项错误；
D选项：的定义域，值域，
则，D选项正确；
故选：BD.
15．（2026·浙江宁波·二模）定义在上的函数满足：，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】对于A，令，再解方程即可；对于B，令，解得；对于C，令，即可得到，对于D，令，可得，进而可得．
【详解】解：令，则，解得，故A正确；
令，则，解得，故B错误；
令，则，
，故C正确；
令，则，
又，
，又不恒为零，
，即，
，即，故D错误．
三、填空题
16．（25-26高三下·江苏无锡·月考）已知函数的函数值等于的正因数的个数．例如，，则______．
【答案】
【分析】将分解质因数，取质因数的不同组合即可求解.
【详解】将分解质因数：，而也为因数，
则所有正因数为：，共个.
17．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．
【答案】
【详解】要使函数有意义，则，解得，取交集得．
18．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________．
【答案】4051
【分析】利用已知条件进行赋值变换得出相应的表达式，然后代入数据计算即可.
【详解】令可得，①
将赋值为，代入①得：，②
根据题设及①有：，③
由①②③得：，
即，
令可得，则，
因此．
四、解答题
19．（25-26高三·全国·）（1）已知，求的解析式．
（2）已知是一次函数，并且，求．
（3）函数满足方程，且，求．
【答案】（1），；（2）或；（3），.
【分析】（1）利用换元法求函数的解析式；
（2）利用待定系数法求函数的解析式；
（3）用代替，构造函数方程，求函数的解析式.
【详解】（1）设，则，，且，
所以，.
用代替，得：，.
（2）因为为一次函数，可设，.
所以，
又，
所以或.
所以或.
（3）因为①
用代替，得②
①②得：，.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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