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2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 03函数的性质（原卷版）
训练要点：①函数的单调性；②函数的奇偶性；③函数的周期性；④函数的对称性；⑤函数的最值；⑥函数的新定义.
一、单选题
1．（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2026·江西南昌·二模）已知函数在定义域内有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·山东日照·二模）已知函数为上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（2026·河南焦作·模拟预测）已知是函数图象的一条对称轴，且的周期为4，当时，，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．2 B．0 C． D．
6．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·江西宜春·一模）设函数满足对任意的，都有，且，则（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．在上单调递增 D．在上单调递减
9．（2026·吉林·二模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·河北邯郸·二模）已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2026·广东茂名·二模）已知是定义在上的函数，且，，则（ ）
A． B．是奇函数
C．的图象关于直线对称 D．是的周期
12．（2026·河北邯郸·二模）已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．在上单调递减
C．的值域为 D．的解集为
13．（2026·湖南衡阳·二模）已知函数的定义域为，和均为偶函数，且当时，则（ ）
A． B．函数的图象关于点中心对称
C．函数是周期为2的周期函数 D．函数在上单调递增
14．（2026·江西吉安·一模）已知函数的定义域为，且对均有成立，当时，，则（ ）
A． B．为偶函数
C．当时， D．在上单调递增
三、填空题
15．（2026·山西运城·二模）若为偶函数，则________．
16．（2026·河北沧州·模拟预测）若函数为奇函数，则__________.
17．（2026·广东广州·一模）已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．
18．（25-26高三下·江西宜春·开学考试）已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为________．
19．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知是定义在上的连续函数，．若为奇函数，为偶函数，且，则________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年高考三轮最后阶段冲刺训练 03函数的性质（详解版）
训练要点：①函数的单调性；②函数的奇偶性；③函数的周期性；④函数的对称性；⑤函数的最值；⑥函数的新定义.
一、单选题
1．（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】单调递增，，
单调递增，，
，
即“”是“”的充要条件.
2．（2026·江西南昌·二模）已知函数在定义域内有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合函数单调性及基本不等式求解即可.
【详解】当时，，当且仅当时取等号.
当时，在上单调递减，此时的值域为，
因为在定义域内有最小值，所以.
故实数的取值范围为.
3．（2026·山东日照·二模）已知函数为上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】根据题意，函数的周期为2，且的图象关于直线对称，即可求解.
【详解】由题可得，
所以2是函数的周期，且的图象关于直线对称.
当时，，
则.
4．（2026·河南焦作·模拟预测）已知是函数图象的一条对称轴，且的周期为4，当时，，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【分析】根据的周期性，以及对称性，可得，再结合的解析式，即可求得结果.
【详解】因为的周期为，故；
又是的一条对称轴，则，故；
又当，，则，故.
故选：C.
5．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．2 B．0 C． D．
【答案】C
【分析】求出函数的定义域，利用对称性的特征可得，再利用求解，最后得到即可.
【详解】函数的定义域满足，即，
由函数的图象关于直线对称，得的定义域关于对称，
则的解集只能为，故.
由，得，
故，即得
则，解得，故.
6．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案.
【详解】对于A选项，对于函数，由可得，
即函数的定义域为，与题中图象不符；
对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符；
对于C选项，函数的定义域为，
，函数为偶函数，与题中图象不符；
对于D选项，函数的定义域为，
，函数为奇函数，
令得，可得，
当时，，则，与题中图象相符.
7．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据已知条件得出函数的对称性与单调性，再利用函数性质化简不等式求解.
【详解】由题意可得：，，
则关于对称，，
所以在上单调递增，等价于，
所以，即，所以．
8．（2026·江西宜春·一模）设函数满足对任意的，都有，且，则（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．在上单调递增 D．在上单调递减
【答案】B
【详解】因为函数满足对任意的，都有，
所以是周期为2的周期函数，
又因为，令，则，
所以函数的图象关于对称，
令替换上式中的，则，
结合周期性可得：，
即，所以是偶函数，
又因为函数的图象关于对称，所以在上一定不是单调函数，故C、D错误.
9．（2026·吉林·二模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由函数的对称性得到恒成立，通过平方化简即可求解.
【详解】由关于直线对称，且在上单调递减，
因为，恒成立，
所以 ，
两边平方展开化简：
即 ，
整理得，
因为对任意不等式恒成立，故，即，
故的取值范围是.
10．（2026·河北邯郸·二模）已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分析函数的单调性与对称性，结合函数性质得到的最小值，进而求解小于的最小值，再解一元二次不等式得到的取值范围.
【详解】已知，由于在R上单调递减，故是上的增函数.
对任意，有
.
已知，即，由是增函数得：，
因此：，即恒大于.
不等式恒成立，等价于：
整理得，即，
解得：，即的取值范围是.
二、多选题
11．（2026·广东茂名·二模）已知是定义在上的函数，且，，则（ ）
A． B．是奇函数
C．的图象关于直线对称 D．是的周期
【答案】ACD
【详解】在中,令，可得，所以，故A正确；
由，可得的图象关于直线对称，故C正确；
在中，令，可得，又由选项A知，故，
若是定义在上的奇函数，则与矛盾，故不是奇函数，故B错误；
由，可得的图象关于点对称，又因为的图象关于直线对称，
故，故D正确．
12．（2026·河北邯郸·二模）已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．在上单调递减
C．的值域为 D．的解集为
【答案】ACD
【分析】利用奇函数定义求出判断A；由指数函数单调性确定单调性判断B；求出值域判断C；利用性质求出解集判断D.
【详解】A选项，因为为奇函数，且定义域为，所以，代入解得：，
验证：当时，，，即，所以A选项正确；
B选项，由A选项解析得：，即，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
则在上单调递增，所以B选项错误；
C选项，令，则，，因为，所以，，
，则：，的值域为，所以C选项正确；
D选项，因为，所以，又因为是奇函数，所以，
原不等式变形为：，由B选项解析得：在上单调递增，
所以需满足，解得：，所以D选项正确.
13．（2026·湖南衡阳·二模）已知函数的定义域为，和均为偶函数，且当时，则（ ）
A． B．函数的图象关于点中心对称
C．函数是周期为2的周期函数 D．函数在上单调递增
【答案】ACD
【详解】对于A：因为为偶函数，当时，，
所以，故A正确；
对于B：因为函数为偶函数，所以，
所以函数的图象关于直线对称，故B错误；
对于C：因为和均为偶函数，所以，
在中，将替换为，得，故，
所以的一个周期为2，故C正确；
对于D：当时，，
故，
故当时，，所以函数在上单调递增，故D正确．
14．（2026·江西吉安·一模）已知函数的定义域为，且对均有成立，当时，，则（ ）
A． B．为偶函数
C．当时， D．在上单调递增
【答案】ACD
【分析】利用赋值，判断A，令，判断函数的奇偶性；设，结合条件判断函数的奇偶性和单调性，从而判断C，根据，利用作差法，结合函数的性质，判断D.
【详解】A.令，，再令，得，得，故A正确；
B.令，得，，得，所以函数是奇函数，故B错误；
C.设，为偶函数，原式两边同时除以，
得，即，
当时，，则，
在中，令，，得，
其中，，则，所以当时，，即当时，，
当时，，，故C正确；
D. 由得，且为奇函数，所以为偶函数，
由，可知，当时，，即，
所以在上单调递增，则在上单调递减，结合C可知此时均有,
设，，
因为，且，所以，，
所以，所以在上单调递增，故D正确.
三、填空题
15．（2026·山西运城·二模）若为偶函数，则________．
【答案】3
【详解】因为为偶函数，故，
即，
即，
所以，即，所以，则．
16．（2026·河北沧州·模拟预测）若函数为奇函数，则__________.
【答案】
【分析】根据奇函数的性质计算即可.
【详解】由题意得，则且，
因为为奇函数，其定义域关于原点对称，
所以，故，
又，即，
所以，则.
17．（2026·广东广州·一模）已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据条件，利用函数的对称性，得在区间上单调递增，再由二次函数的性质，即可求解.
【详解】因为函数为奇函数，所以关于点中心对称，
又在上单调递增，则在区间上也单调递增，
又当时，（），对称轴为，
当时， 的图象开口向下，且，此时在区间上单调递减，不合题意，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
18．（25-26高三下·江西宜春·开学考试）已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为________．
【答案】
【详解】因为是定义在上的函数，且是偶函数，所以的图象关于对称，
因为，又在上单调递增，
所以，即，
两边平方得，整理得，解得，
所以不等式的解集为.
19．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知是定义在上的连续函数，．若为奇函数，为偶函数，且，则________．
【答案】
【分析】根据函数的奇偶性得出周期，利用周期性求解即可.
【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，
因为为偶函数，所以，
则，
所以，
则，
所以函数的一个周期为4，
则．又，
所以，
因为，
所以，，
所以，
则．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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