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人教版2025-2026学年八年级数学下学期第二次月考模拟卷学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．且DE＝4，BC＝10，则CD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．一次函数不经过第三象限，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0．2Q
7．菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
8．下列说法中不正确的是（ ）．
A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．直线与x轴交点坐标为________．
12．计算______．
13．已知，则______．
14．如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______．
15．如图，在等腰 中， ，底边上的高 ，底边 ，则腰上的高________．
16．如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______.
2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值．，其中．
18．计算：．
19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米．
(1)是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米．
20．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF．
(1)求证：点D是AF的中点；
(2)若AE＝4，BE＝2，求BC的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)直线与y轴交于点M，求的面积．
(3)若，直接写出x的取值范围．
22．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
23．如图，在矩形中，是上一点，连接，，平分．
(1)求证：；
(2)作于点，若，求的长．
24．我们约定：若关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．根据该约定，解答下列问题：
(1)若关于的一次函数和互为“真诚函数”，求，的值；
(2)若关于的一次函数的“真诚函数”经过点，且与的交点P在第三象限，求的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中，点，点，若关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点N，在平面内是否存在点M，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形．若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处．
(1)试判断线段与的关系，并说明理由；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，取的中点，连接，，若，求证：．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D B A A B B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．①④⑤.
三、解答题
17．【详解】
，
∵
∴原式．
18．【详解】解：
；
19．【详解】（1）解：是，说明如下：
∵在中，，
又，
是以为直角的直角三角形，
，
∵点到直线垂线段的长度最短，
是村庄C到河边的最近路．
（2）由题意，得：（千米）
在中，由勾股定理得：（千米），
比少千米．
20．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD=AB，BCAD，
∴∠CBE=∠F．
∵AB=AF，AE平分∠BAF，
∴BE=EF，AE⊥BF．
在△BCE与△FDE中，，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC=DF．
∵BC=AD，
∴AD=DF，
即点D是AF的中点；
（2）解：∵AB=AF，AE平分∠BAF，
∴AE⊥BF．
∵AE=4，BE=2，
∴AB=，
∴AF=2，
∴AD=DF=，
∴BC=DF=．
21．【详解】（1）解：将代入得：，
解得：，
∴，
设直线的表达式为，将、代入得：
，解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：在中，令得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，，
∴若，x的取值范围是．
22．【详解】（1）解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，
答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；
（2）解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，
由题意得，
∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，
∴，
∴，
∵，
∴W随着m的增大而增大，
∴当m=450时，W有最小值，
∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少．
23．【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
平分，
，
，
．
（2）解：于点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴．
24．【详解】（1）解：∵关于的一次函数和互为“真诚函数”，
∴，
∴；
（2）∵关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．
∴，
∴关于的一次函数的“真诚函数”为，且经过点，代入得：
，得，
联立两个函数：，解得：，
∵交点P在第三象限，
∴，
∴，解得：；
（3）由（2）得关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点，
设，
点，点，
当以为对角线时，构成菱形，
∴，即，
解的：或，
∴或；
当以为对角线时，构成菱形，
∴，即，
解的：或6，
∴或；
当以为对角线时，构成菱形，
∴，即，
解的：或6，
∴；
综上可得：或或或或．
25．【详解】（1）垂直平分．
理由如下：将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处，
，
，，
垂直平分．
（2）四边形是长方形，，
，
，
又，
在中，，
，
，
，
．
（3）证明：设，由折叠的性质可得，
，，．
又点是的中点，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．，
，，
．

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