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2026年浙江省九年级中考数学仿真模拟练习试卷（解析版）
全卷共24小题，满分为120分．时间为120分钟.
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键．
根据相反数与倒数的定义判断即可．
【详解】解：∵a的相反数是2026，
∴，
∴a的倒数是．
故选：D．
创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，
我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，
并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，
那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，将实际问题转化成数学问题成为解题的关键．
由题意可得：，则；然后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：52500000000用科学记数法表示为．
故选：B．
榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构．
图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查几何体的三视图，找到从左面看到的图形即可．会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键．
【详解】解：图2的左视图为：
，
故选：B．
5．在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质，分和两种情况讨论它们图象的位置，从而确定正确选项．
【详解】解：当时，反比例函数的图象位于一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，B选项符合；
当时，反比例函数的图象位于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，没有符合的选项，
综上，符合题意的选项为B．
6．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求位似图形的对应点的坐标，根据关于原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标关系，进行求解即可．
【详解】解：∵以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，，
∴点坐标为，即：；
故选C．
我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，
却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，
绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？
设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设竿长尺，绳索长尺，根据“索比竿子长一托”可得；对折绳索后长度为，此时“比竿子短一托”，即，由此建立方程组．
【详解】解：∵绳索比竿长5尺，
即，对应方程。
∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺，
即，
对应方程，
联立方程：，
故选：A
8．数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），以下结论不正确的是（ ）

A．数学小组随机调查了本校40人 B．捐助50元所对应的扇形的圆心角是 36°
C．爱心捐助20元的人最少 D．爱心捐助30元的人数占一半
【答案】C
【分析】由题意知，共有（人）捐款，进而可判断A的正误；捐助50元所对应的扇形的圆心角是，进而可判断B的正误；爱心捐助20元的人数为（人），由，进而可判断C的正误；爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，进而可判断D的正误．
【详解】解：由题意知，共有（人）捐款，A正确，故不符合要求；
捐助50元所对应的扇形的圆心角是，B正确，故不符合要求；
爱心捐助20元的人数为（人），
∵，
∴C错误，故符合要求；
爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，D正确，故不符合要求；
故选：C．
9. 如图，在中，，，以为直径作（圆心为点），交于点，
点是上一点，连接并延长，交于点．，，则长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查圆周角定理，求弧长，连接，根据圆周角定理，结合三角形的内角和定理，求出的度数，进而求出的度数，进而求出的度数，再利用弧长公式进行求解即可．
【详解】解：连接，
∵为直径，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为：；
故选B．
如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，
设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，
且经过和最高点两点．下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．y的最小值为64
【答案】B
【分析】本题考查了动点问题、勾股定理、二次函数、解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
结合图象可求出的长，过点作交于点，由图2知，点为最高点，当点和点重合时，最大，根据三角函数和勾股定理可求出和，进而判断选项B和选项C；用的值可判断选项A；当，即点和点重合时，有最小值，进而判断选项D．
【详解】解：由图2可知，当时，，即，
∴，
∵D是边的中点，
∴；
∵，
即，，，
此时，，
如图，过点作交于点，则有为等腰三角形，
∴，；
由图2知，点为最高点，
∵当点和点重合时，最大，
∴，，
∴，
∴，
整理得，
解得或（负值舍去），故选项C错误；
∴，，
∴，，故选项B正确；
∴，故选项A错误；
由上图可知，当，即点和点重合时，有最小值，即最小，
此时，
∴，
∴的最小值为，故选项D错误．
故选：B ．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．计算：=________
【答案】6
【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质及负整数指数幂的性质依次计算各项后再合并即可．
【详解】原式=
12．不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：，
故答案为：．
如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为，
仪器与气球的水平距离为22米，距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是 米
（结果精确到0.1米，，，）．
【答案】10.3
【分析】通过解直角三角形，求出，再根据求出结论即可．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得，，
∴四边形是矩形，
∴
在中，，
∴，
∴，
故答案为：10.3．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_______
【答案】
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能，
（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果），
故答案为：
15．【文化欣赏】
图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jié gāo）的结构简图，
图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，代表固定支架，点，点分别代表水桶和重物，
是固定长度的麻绳，绳长米，杠杆米，，
当水桶的位置低于地面0.5米时（如图3），支架与绳子之间的距离是1.2米，
则这个桔槔支架的高度为____________米．
【答案】5.2
【分析】本题主要考查勾股定理，相似三角形的应用，解题关键是通过作辅助线构造相似三角形．利用相似三角形的对应边成比例来求解桔槔支架的高度．
【详解】解：米，
米，米，
如图所示，过点作交的延长线于点，交于点，则，
米，米，
（米）．
，
，
∴即，
解得米，
米，
又（米），
（米）．
故答案为：5.2．
16. 如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，
，，则___________．
【答案】10
【分析】延长交于点，连接，，得，证明，可证明，求出，再求出，再由勾股定理可求出．
【详解】解：延长交于点，连接，，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，，
又，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．化简求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：
，
当时，原式．
18．解方程：
【答案】
【分析】先去分母，然后再进行求解即可．
【详解】解：
，
解得：，
经检验是方程的解，
∴原方程的解为．
19．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．
用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
证明；
指出小丽作法中存在的问题．
【答案】(1)见详解
(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，
（1）根据小明的作图方法证明即可；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校九年级共1400名学生，
为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（） 频数 百分比
A 4
B 12
C
D
E 10
合计 40
其中等级C，D的相关数据：
4.6，5.0，4.5，4.9，4.5，4.9，5.0，4.8，4.6，4.9，4.5，4.5，5.0，5.0．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
请补全条形统计图；
若将调查结果制作成扇形统计图，则等级D所对应的圆心角为______；
等级C中数据的众数是______，抽取的这40名同学视力的中位数是______；
若视力不低于4.8为“良好”，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“良好”的有多少人？
【答案】(1)见解析
(2)
(3)4.5，4.55
(4)630人
【分析】（1）根据题意，确定C，D等级的人数，补全条形图即可；
（2）用360度乘以D等级人数所占的比例；
（3）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可；
（4）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知：C等级人数为6人，D等级人数为8人，补全条形图如图：
（2）解：；
（3）解：C等级中出现次数最多的数据为4.5，故众数为4.5；
将数据排序后，第20个数据和第21个数据分别为4.5和4.6，
∴中位数为；
（4）解：（人）
∴估计该校九年级学生视力为“良好”的学生有630人．
21．【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以．
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
因为，所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以．
【尝试探究】
用②的形式求的近似值．（结果保留位小数）
【问题解决】
用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数）
【比较分析】
用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由．
【答案】尝试探究：；问题解决：
方法①；
方法②；比较分析用②的形式求的近似值的精确度更高，理由见解析
【分析】尝试探究：根据例题方法解答即可；
问题解决：根据例题方法解答即可；
比较分析：求出两个近似值的平方，跟原数比较即可判断求解；
本题考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：尝试探究：
因为，
所以，
即，
因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
得．
所以；
问题解决：
因为，
所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中；
用①的形式求的近似值：
因为，
所以．
即．
因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
得，
所以；
用②的形式求的近似值：
因为，
所以，
即，
因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
得，
所以；
比较分析：
用②的形式求的近似值的精确度更高，理由如下：
∵，，
∴用②的形式求的近似值的精确度更高．
22. 如图，为的直径，P为延长线上一点，过点P作的切线，切点为M．
过点A作于点C，交于点N，连接．
求证：平分；
若的直径为10，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)4
【分析】（1）连接，则和，根据题意得，即有，可得，则有即可判定角平分线；
（2）过点O 作于点E，连接，则，判定四边形为矩形，有，结合圆的性质和等腰三角形的性质求得，利用勾股定理求得即可．
【详解】（1）证明：连接，如图，
则，，
∵过点P作的切线，切点为M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：过点O 作于点E，连接，如图，
则，
∵过点P作的切线，切点为M，
∴，即，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵的直径为10，
∴，
∴，
∴．
23．已知二次函数图象的对称轴是直线．
(1) 求证：．
(2) 将二次函数的图象向左平移4个单位长度，
再向上平移1个单位长度后得到新的函数图象的顶点在轴上，求的值．
在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，
求的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查的是二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数性质是解题关键，
（1）根据抛物线对称轴公式计算可得结论；
（2）先求出原抛物线顶点坐标，再根据平移写出新抛物线顶点坐标，根据新抛物线顶点在x轴上即可解决；
（3）先求出当时，该函数有最小值为，再求出抛物线过点和，根据题意结合图象求出结论即可．
【详解】（1）解：二次函数图象的对称轴是直线，
，
，
；
（2）解：，
，
二次函数顶点坐标为，
将二次函数的图象向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，
其顶点也向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，
则平移后新的函数图象的顶点坐标为，
平移后新的函数图象的顶点在轴上，
，
；
（3）解：当时，抛物线表达式，
二次函数图象顶点坐标为，
，
当时，该函数有最小值为，
当时，，
抛物线图象过点，
二次函数图象的对称轴是直线，
对称性可知抛物线还过点，
当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，
由上图可知，．
24．（1）问题再现
如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若，
那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？
（2）拓展探究
上述问题中，若是矩形（如图），且，
当时， 与有怎样的数量关系？说明理由．
（3）结论应用
如图3，已知矩形中，， ， 为上的一点，
将矩形沿直线对折,若点的对应恰好落在上,直线交于点,求的值．
【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据矩形的性质证明，即可得出结论；
（2）证明，即可得出；
（3）由折叠可得：，证明得出，在中，勾股定理求得，即可得，设，则，在，勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：（1），理由如下：
四边形 是正方形
，
（2），理由如下：
四边形 是矩形
，
（3）解：由折叠可得：
，，
，
四边形 是矩形
，
，，
在中：，
，
设，则
在中：，即：
解得：，
即：，
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2026年浙江省九年级中考数学仿真模拟练习试卷
全卷共24小题，满分为120分．时间为120分钟.
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ）
A．2026 B． C． D．
创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，
我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，
并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，
那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构．
图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，
却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，
绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？
设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），以下结论不正确的是（ ）

A．数学小组随机调查了本校40人 B．捐助50元所对应的扇形的圆心角是 36°
C．爱心捐助20元的人最少 D．爱心捐助30元的人数占一半
9. 如图，在中，，，以为直径作（圆心为点），交于点，
点是上一点，连接并延长，交于点．，，则长为（ ）
A． B． C． D．
如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，
设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，
且经过和最高点两点．下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．y的最小值为64
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．计算：=________
12．不等式组的解集为 ．
如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为，
仪器与气球的水平距离为22米，距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是 米
（结果精确到0.1米，，，）．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_______
15．【文化欣赏】
图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jié gāo）的结构简图，
图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，代表固定支架，点，点分别代表水桶和重物，
是固定长度的麻绳，绳长米，杠杆米，，
当水桶的位置低于地面0.5米时（如图3），支架与绳子之间的距离是1.2米，
则这个桔槔支架的高度为____________米．
16. 如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，
，，则___________．
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．化简求值：，其中．
18．解方程：
19．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．
用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
证明；
指出小丽作法中存在的问题．
“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校九年级共1400名学生，
为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（） 频数 百分比
A 4
B 12
C
D
E 10
合计 40
其中等级C，D的相关数据：
4.6，5.0，4.5，4.9，4.5，4.9，5.0，4.8，4.6，4.9，4.5，4.5，5.0，5.0．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
请补全条形统计图；
若将调查结果制作成扇形统计图，则等级D所对应的圆心角为______；
等级C中数据的众数是______，抽取的这40名同学视力的中位数是______；
若视力不低于4.8为“良好”，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“良好”的有多少人？
21．【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以．
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
因为，所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以．
【尝试探究】
用②的形式求的近似值．（结果保留位小数）
【问题解决】
用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数）
【比较分析】
用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由．
22. 如图，为的直径，P为延长线上一点，过点P作的切线，切点为M．
过点A作于点C，交于点N，连接．
求证：平分；
若的直径为10，，求的长．
23．已知二次函数图象的对称轴是直线．
(1) 求证：．
(2) 将二次函数的图象向左平移4个单位长度，
再向上平移1个单位长度后得到新的函数图象的顶点在轴上，求的值．
在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，
求的取值范围．
24．（1）问题再现
如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若，
那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？
（2）拓展探究
上述问题中，若是矩形（如图），且，
当时， 与有怎样的数量关系？说明理由．
（3）结论应用
如图3，已知矩形中，， ， 为上的一点，
将矩形沿直线对折,若点的对应恰好落在上,直线交于点,求的值．
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