资源简介

2025-2026学年第二学期期中综合素质训练
2026.4
八 年 级 数 学 试 卷
注意事项：
全卷共6页，五大题，满分120分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。
考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．32，42，52 D．1，2，3
3．在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．3 B．（）2＝2 C．2 D．±4
5．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形
6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）
第6题图 第7题图
A． B． C． D．
7．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则AF的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）
A．4 B．4π C．8π D．8
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠EAC＝（　　）
A．15° B．28° C．30° D．45°
10．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ）
A． B． C．4 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ．
12.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正　 边形
13．如图，中，，中线，则的长度是______．
14．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD＝20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是　 　．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
16．计算：（1） （2）
如图，在中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形
18．如图，在中，，．
用尺规作图法作边上的垂直平分线，交于点，交于点，连接保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，若，求的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19．某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示,测得 GD=CE=DF=50cm, AB=20cm, EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°,∠GFE=90°,已知AB∥CD∥EF.
(1)求证：四边形 ACDB是平行四边形；
(2)求椅子最高点 G到地面 EF的距离GF的大小.
20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
(1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程；
(2)如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积．
21.“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．
几何模型在最短路径问题中的应用
素材一 提出问题：求代数式的最小值．
素材二 建立模型：可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2．原问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB的值最小？”
素材三 解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB的值最小，将AC延长至AH使得CH＝DF＝2，连接HD ∵AH＝AC+CH＝3+2＝5， HD＝CF＝12， ∴在Rt△ADH中，， ∴|AB+DB|min＝AD＝13， ∴的最小值是13．
问题解决
任务一 根据以上学习：代数式的最小值为　　 ．
任务二 知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km，A村庄到河岸的垂直距离为2km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的 PQ，使得从A到P，过桥PQ，再从Q到B的路程最短，则最短路程为　　 km．
任务三 思维拓展：已知正数x满足，求x的值．
八年级数学 第3页 共6页 八年级数学 第4页 共6页
八年级数学 第1页 共6页 八年级数学 第2页 共6页
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22．我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
在中，、分别是、的中点，通过延长至，使，连接，易证：且．
【探究学习】
（1）如果将截去，剩下掷形且，取、的中点、，连接，则叫梯形的中位线，探索与和的关系写出结论______，请证明你的结论；
【学以致用】
（2）在梯形中，，，，、分别是、的中点，，求梯形的面积．
23．正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长．
八年级数学答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D B D C A A C B
二、填空题：
11．x　 12.九 13． 14．﹣3 15.10
三、解答题：
16．解：（1）原式＝33
＝323 ……………………………………2分
3；……………………………………3分
（2）原式＝5﹣21
＝6﹣22 ……………………………………5分
＝6．……………………………………7分
17．（1）证明：∵在中，
∴ ……………………………………1分
∴∠EAO=∠OCF ……………………………………2分
∵EF垂直平分AC……………………………………3分
∴OA=OC ……………………………………4分
∵∠AOE=∠FOC
∴≌△FOC（ASA）
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AFCE是平行四边形 ……………………………………5分
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形 ……………………………………7分
(1)解：如图，DE，BD即为所作． ……………………………………3分

(2)∵DE垂直平分AB
∴BD＝AD＝4， ……………………………………4分
∴∠DBA＝∠A＝30°
∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝60°
∴∠CBD＝90°-∠BDC＝30° ……………………………………5分
在Rt△BCD中， ……………………………………6分
∴． ……………………………………7分
解：
20．（1）解：∵，
∴，………………………………2分
∴这个三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：；…………………………………4分
（2）解：如图，过点A作于D，
设，则，
在中，………………………5分
在中，，
∴，即，
解得：，……………………………………………7分
由勾股定理得：（m），
∴，………………………8分
∴该实验基地的面积为．………………………9分
21.解：【解答】解：任务一．建立模型：如图，设CF＝5，AC＝2，CB＝x，DF＝1，AC⊥CF，DF⊥CF，
则AB，BD，的最小值即为AB+DB的值最小，
当A，B，D共线时AB+DB的值最小，最小值为AD，
过点D作DH⊥AC，交AC的延长线于H，则四边形CFDH是矩形，
∴DH＝CF＝5，CH＝DF＝1，
∴AH＝3，
在Rt△ADH中，AD，
∴的最小值为，
故答案为：；………………………2分
任务二．过点B作BD⊥河岸于D，在射线BD上截取BB′＝PQ，则四边形B′DQP是平行四边形，
∴BB′＝PQ＝5km，B′P＝BQ，
当点A，P，B′共线时，AP+B′P＝AP+BQ最小，最小值为AB′，
过点A作AE⊥BB′交其延长线于点E．
则AC＝2km，BD＝3km，AE＝12km，
∴AB′13（km），
则从A到B的最短路程是：
AP+PQ+BN
＝AB′+PQ＝18（km）．
答：从Q到B的最短路程为18km，
故答案为：18；………………………4分
任务三．如图：
∵AD⊥BC，AC＝6，AB＝8，AD＝x，BC＝10，
则，………………………6分
设CD＝y，则x2＝62﹣y2＝82﹣（10﹣y）2，解得y，………………………8分
∴x（负值舍去）．………………………9分
22．（1）且 ………………………2分
解：连接并延长交延长线于，
梯形且，
，
是的中点，
，
又，
≌，………………………5分
，
又是的中点，
是的中位线，
且，
且．………………………7分
（2）
、分别是、的中点，，………………………8分
，………………………9分
过点作于点，
，，
，………………………10分
．………………………13分
23．（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，……………………………………1分
∵，
∴，即，……………………………………2分
在和中，，
∴，
∴；……………………………………3分
（2）解：延长到，使，连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，垂足为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，……………………………………5分
∴，
∵是的中点，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，……………………………………7分
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；……………………………………9分
（3） ……………………………………14分
解：延长，相交于点，延长，相交于点，连接，如图所示：
由是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由是的中点，同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
在中，，，
∴根据勾股定理得：，
，
，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
．
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