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安徽合肥市第八中学2025-2026学年第二学期高一年级期中检测数学试题
一、单选题
1．若是第四象限角，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在中，是上一点，满足是的中点，若，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．若的三个内角满足，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能
4．下列说法中正确的是（ ）
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
B．用一个平面去截圆锥，一定会得到一个圆锥和一个圆台
C．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成的
D．球的截面可以是椭圆
5．如图，为测量一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点测得建筑物顶端的仰角分别为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知是边长为2的正六边形内的一点（不含边界），为其中心，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直三棱柱中，点分别为和的中点，则三棱锥与四棱锥的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为正内的一点，且满足，若的面积与的面积的比值为4，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．3
二、多选题
9．关于复数（为虚数单位），下列说法正确的有（ ）
A．
B．复数对应的点在第二象限
C．
D．复数是方程的一个根
10．已知函数，则（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．若的图象关于直线对称，则的最小值是2
D．若在区间上有且只有一个最大值，则的取值范围是
11．在锐角中，角对应的边分别为，且.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．角的范围是
C．若是边上的一点，满足，则可以等于16
D．的取值范围是
三、填空题
12．若复数是纯虚数，则实数__________.
13．的内角的对边分别为.已知，则的面积为__________.
14．如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是，则该多面体外接球的表面积是__________.
四、解答题
15．已知向量，且与向量共线.
(1)求的值；
(2)若与垂直，求实数的值.
16．已知，其中为锐角，，已知.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
17．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱.
(1)求圆锥的表面积与体积；
(2)设圆柱的底面半径为，当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少.
18．已知点是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及在上的减区间；
(3)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围.
19．在斜三角形中，内角的对边分别为，记.
(1)若，求的最小值；
(2)若，且为锐角，求的最大值；
(3)若，请写出的解析式.
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．A
5．A
6．B
7．B
8．D
9．ACD
10．AC
11．ABD
12．0
13．
14．
15．（1）.
因为与共线，所以，解得；
（2）由（1）知，
所以，
由与垂直，
得，
所以，解得.
16．（1）由，得，
.
（2）为锐角，.
.
17．（1）如图：圆锥的母线；
；
（2）记圆柱的表面积为，圆柱高为，则.
，即，
解得，其中；
所以，
当时，.
18．（1）角的终边经过点，
.
由时，的最小值为，
得，即；
（2）令，即，即，
所以函数的对称中心为
令，得，
又因为，所以在上的减区间为；
（3）.设，则，
因为当时，方程只有一个解，不符合题意，
所以上述问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根.
.作出曲线与直线的图象.
时，时，时，.
∴当或时，直线与曲线有且只有一个公共点.
的取值范围是：或.
19．（1）因为，所以，
所以由余弦定理得
，
当且仅当时取等号，所以的最小值为；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，所以，所以，
因为，所以，
由余弦定理可得，
所以，
当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为2；
（3）因为，所以由正弦定理可得，
于是，
所以，所以，
所以，
所以，所以，
所以.

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