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专题01 弧度制、同角关系式与诱导公式
8大高频考点概览
考点01角的推广
考点02弧度制及弧长公式
考点03扇形面积公式
考点04三角函数的定义
考点05单位圆与三角函数线
考点06同角三角函数的基本关系式
考点07诱导公式化简
考点08诱导公式求值
一、单选题
1．（24-25高一下·辽宁省协作校·期中）集合，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】易知，即可判断.
【详解】有已知，
则，
故选：C.
2．（24-25高一下·辽宁省多校联盟·期中）若角，，则符合条件的角的最大负角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据负角可得，从而可求最大负角.
【详解】由，得.
又，所以角符合条件的最大负角为.
故选：B.
3．（24-25高一下·辽宁省县域重点高中·期中）下列角中，与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】终边相同的角相差360°的整数倍，所以要找到一个正数，使得等于选项中的某个角.
【详解】因为，
所以与终边相同的角是.
故选：B.
4．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市回民区·期中)下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用终边相同的角的特征判断即可.
【详解】，
所以与角终边相同的是.
故选：A
5．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市一中·期中)的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据终边相同的角判断即可.
【详解】且角是第二象限角，
角的终边在第二象限.
故选：B
6．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)角的终边与的终边关于轴对称，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可.
【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称，
所以.
故选：D.
7．(24-25高一下·辽宁普通高中·期中)与终边相同的一个角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据终边相同的角的公式判断即可.
【详解】因为，
所以与终边相同的一个角为，
又因为都不能写成这种形式，
故选：A
8．（24-25高一下·辽宁省县域重点高中·期中）为钝角是为第二象限角的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用推出来判断是否充分和必要条件，即可.
【详解】若为钝角，则，则为第二象限角；
反之，若为第二象限角，例如，则不为钝角.
所以为钝角是为第二象限角的充分不必要条件.
故选：A.
一、单选题
1．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市二中·期中)若，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【分析】直接根据角所在象限判断方法即可得到答案.
【详解】因为，故是第二象限角，
故选：B.
2．(24-25高一下·辽宁省沈阳市郊联体·期中)将弧度化成角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由弧度制与角度制的转化，即可得到结果.
【详解】，
故选：C.
3．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期中)已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C．60 D．120
【答案】B
【分析】先将圆心角转化为弧度制，然后根据扇形的弧长公式计算即可.
【详解】圆心角为20°，即圆心角为，又扇形的半径为6，
由弧长公式得，该扇形的弧长为，
故选：B
4．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期中)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点，测得，，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设圆弧的圆心为，根据切线性质可知，进而确定半径与弧长.
【详解】
设圆弧的圆心为，
则易知，
又，则，即为正三角形，
所以半径，则弧长为，
故选：B.
5．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过，时针的针尖走过的路程约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由弧长公式即可求解；
【详解】因为时针每转一周，
故经过，时针的针尖转过的弧度数为，
走过的路程约为．
故选：C
6．(24-25高一下·辽宁省沈阳市郊联体·期中)《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（ ）（参考数据：，）
A．2.945米 B．2.043米 C．1.768米 D．1.012米
【答案】C
【分析】先利用弧长公式结合已知条件求出弧所对的圆心角，则两手掌心之间的距离为其所对的弦长
【详解】因为两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，
所以其所对的圆心角，
所以两手掌心之间的距离为（米），
故选：C
二、填空题
7．(24-25高一下·辽宁省朝阳市建平实验中学·期中)桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．
【答案】
【分析】确定扇形的圆心角的弧度数，结合扇形的弧长公式可求得该公园护栏的总长度.
【详解】因为，所以，扇形的圆心角为，半径为，
所以，该花园的护栏的总长度为.
故答案为：.
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁省普通高中·期中)已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为，
所以该扇形的面积为.
故选：B
2．(24-25高一下·辽宁多校联盟·期中)已知扇形的周长为12，面积为9，则扇形的圆心角为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【分析】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，
因为扇形的周长为，面积为，可得且，
解得.
故选：B.
3．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中)已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】B
【分析】求出扇形的半径和弧长，即可求得答案.
【详解】设扇形的半径为r，则，
则扇形的弧长为，故扇形周长为，
故选：B
4．(24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.
【详解】设扇形的弧长为，半径为，
所以扇形的面积为，所以，
又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号.
故选：D.
5．(24-25高一下·辽宁大连辽宁师范大学附属中学·期中)《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是（ ）
A．120平方步 B．180平方步 C．240平方步 D．480平方步
【答案】A
【分析】应用扇形面积公式求面积即可.
【详解】由题设及扇形的面积公式有平方步.
故选：A
6．（24-25高一下·辽宁大连育明高级中学·期中）莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为，，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】应用扇形面积公式及三角形面积公式求出弓形面积进而求出莱洛三角形的面积即可.
【详解】因为莱洛三角形的长为，
所以，所以，
则的面积
线段AB与围成的弓形面积
所以“莱洛三角形”的面积
故选：B.
7．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)受鲁洛克斯三角形的启发，我们可以得到没有尖点的圆弧图形.如图，已知的所有边长均为，把的各边分别向两个方向延伸长度为的一段，然后以三个顶点为圆心分别画圆弧，使得三个内角所对的圆弧的半径均为，内角的对顶角所对的圆弧的半径均为，由这样的六条圆弧组成圆弧六边形.已知该圆弧六边形的面积为，周长为，则（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】D
【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式列出方程计算即可.
【详解】由题意可得圆弧六边形的面积为：
①，
圆弧六边形的周长为：
，即②，
联立①②，解得，，所以.
故选：D
8．(24-25高一下·辽宁省七校协作体·期中)扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（）
A．185 B．180 C．119 D．120
【答案】C
【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式，用大扇形面积减去小扇形面积，即可求得答案．
【详解】设外弧长为，外弧半径为，内弧长为，内弧半径为，该扇面所在扇形的圆心角为,
∵扇形的弧长为，
∴，，
∵扇形的面积为，
∴该扇面画的面积为，
故选：C．
9．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区·期中)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．
【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设与所在扇形圆心角分别为，
则 ，又，解得
故选:A
二、多选题
10．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（ ）
A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6
C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为
【答案】ABD
【分析】设出扇形半径，表示弧长及扇形面积，求出最大值的条件，再逐项判断即得.
【详解】对于C，设扇形半径为，则弧长，扇形面积，
当且仅当时取等号，C错误
对于B，扇形的弧长，B正确；
对于A，扇形的圆心角为，A正确；
对于D，扇形圆心角所对弦长为，D正确.
故选：ABD
一、单选题
1．（24-25高一下·辽宁省七校协作体·期中）角的终边经过点，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．
【详解】角终边上一点，，，
则，
故选：．
2．（24-25高一下·辽宁省东北育才中学·期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
3．（24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市回民区·期中）点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先根据角的终边所在象限判断三角函数值的符，得到点的坐标的符号进而判断出点所在的象限.
【详解】因为，所以，因为，所以，
所以点在平面直角坐标系中位于第四象限.
故选：D
4．(24-25高一下·辽宁大连大连育明高级中学·期中)点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据弧度制与象限角的知识，判断与的正负，进而确定点所在的象限.
【详解】因为，，且，所以弧度的角是第二象限角.
根据余弦函数的性质，在第二象限中，余弦值是负数，所以.
根据正切函数的性质，在第二象限中，正切值是负数，所以.
在平面直角坐标系中，横坐标小于且纵坐标小于的点在第三象限，
因为点中，，所以点在第三象限.
即点在平面直角坐标系中位于第三象限.
故选：.
5．(24-25高一下·辽宁普通高中·期中)“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分，必要条件的定义，结合三角函数值，即可判断选项.
【详解】若，则，，
若，，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
6．(24-25高一下·辽宁省朝阳市建平实验中学·期中)在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用任意角的三角函数定义进行求解.
【详解】设角a与β的终边分别与单位圆交于点、，
因为它们的终边关于y轴对称，
所以且，
因为，所以，
所以．
故选：A.
7．（24-25高一下·辽宁省沈阳市郊联体·期中）“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据三角函数的定义结合充分必要条件求解.
【详解】由“”可推出“”，
但当“”时，比如，推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选:B.
8．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下列命题中，真命题为（ ）
A．的解集为
B．同时满足，的角有且只有一个
C．若点为角终边上一点，则
D．如果角满足，那么角是第二象限的角
【答案】A
【分析】根据正切函数的性质判断A，根据三角函数的定义判断B、C，根据象限角的定义判断D.
【详解】对于A：的解集为，故A正确；
对于B：同时满足，的角为，，有无数个，故B错误；
对于C：若点为角终边上一点，
当时，；
当时，，故C错误；
对于D：如果角满足，那么角是第三象限角，故D错误.
故选：A
二、填空题
9．(24-25高一下·辽宁省普通高中·期中)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．
【答案】
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】由三角函数的定义可知，
，所以，解得，
故答案为：．
10．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中)已知角的终边经过点，若，则_____________.
【答案】
【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求解.
【详解】解：因为角的终边经过点，且，
所以，解得，
所以，
故答案为：
一、单选题
1．（24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区·期中）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已知．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由三角函数的定义结合，即可判断.
【详解】设，则.
因为，所以，所以同号，且，则ABD错误.
故选：C
2．（24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中）若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线，根据三角函数线比较大小即可.
【详解】如图，
在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.
由图知，，又分别与轴、轴的正方向相反，而与轴的正方向相同，
所以.
故选：D
3．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据当时，及诱导公式判断即可.
【详解】由三角函数线可得当时，，
又，
所以，所以.
故选：C.
其中当时的证明如下：
构造单位圆，如图所示：

则，设，则，
过点作直线垂直于轴，交所在直线于点，
由，得，所以，
由图可知，
即，即.
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用之间关系求解即可.
【详解】因为，所以，
因为,又，
所以，所以，
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
2．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将已知条件两边平方，求得的值以及判断和的符号，将由，求得的值，再等价变形，代入即可得解.
【详解】由 两边平方得 ，
即，而，故.
所以，而
解得，
所以，
故选：A.
3．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在等式两边平方可得可求出的值，然后利用切化弦可得出所求代数式的值.
【详解】在等式两边平方可得，
故，
所以.
故选：A.
4．(24-25高一下·辽宁实验中学·期中)，则实数（ ）
A．2 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据同角的三角函数关系化简得，从而得出参数值，进而求出答案．
【详解】解：∵，∴，，
∵，∴，
∴，
即
∴对恒成立，
∴，∴，，∴，
故选：D．
二、多选题
5．(24-25高一下·辽宁凤城第二中学·期中)下列说法正确的是（ ）
A．若终边上一点的坐标为，则
B．若角为锐角，则为钝角
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D．若，且，则
【答案】CD
【分析】对于A，根据三角函数的定义，可得其正误；对于B，利用举反例，可得其正误；对于C，根据弧长公式以及扇形的面积公式，可得其正误；对于D，利用同角三角函数，建立方程，可得其正误.
【详解】对于A，点到原点的距离为，
若，则，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故C正确；
对于D，因为，即，所以，
所以，解得或，
因为，，且，
所以，所以，故D正确．
故选：CD．
三、填空题
6．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期中)若，则__________，__________．
【答案】 / /0.3
【分析】分子分母同时除以，即可求解；先将原式转化为分式，分子分母同时除以，即可求解.
【详解】；
.
故答案为：；.
四、解答题
7．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)已知．
(1)当时，求的值域；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）令，则，得到，结合二次函数的性质，求得的最值，得到函数的值域；
（2）令，得到，根据题意，转化为在上恒成立，令，结合函数的单调性，求得，进而求得的取值范围.
【详解】（1）当时，函数，
令，则，
又由，可得，
则函数，
则函数的图象开口向上，且对称轴为，
可得函数在单调递减，在单调递增，
所以，当时，；当时，，
即当时，即或时，
即或时，函数；
当时，即，即时，
即时，函数，
所以函数的值域为.
（2）令，则，
当，则，可得，
则，
由恒成立，即恒成立，
可得，即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，可得在上单调递增，所以，
所以，解得，即实数的取值范围为.
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中)（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】应用诱导公式化简求值.
【详解】.
故选：A
2．(24-25高一下·辽宁省实验·期中)已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解.
【详解】的终边按顺时针方向旋转后，过点，
所以，即，
即.
故选：A
3．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的定义可得，的值，再利用诱导公式进行化简求值.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，
所以.
故选：C.
二、多选题
4．(24-25高一下·辽宁省朝阳市建平实验中学·期中)下列诱导公式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解.
【详解】对于A，，故A项错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：BC.
5．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)在中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】由三角函数的诱导公式逐项分析可得.
【详解】在中，有，
对于A，，故A选项错误；
对于B，，故B选项正确；
对于C，，故C选项正确；
对于D，，故D选项错误；
故选：BC.
6．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期中)已知角的终边经过点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】根据条件，利用三角函数的定义求出，即可判断选项A和B的正误；再利用诱导公式，即可判断选项C和D的正误.
【详解】因为角的终边经过点，
则，
又，所以选项B错误，选项A、C和D正确，
故选：ACD.
三、填空题
7．（24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市一中·期中），则 ________
【答案】
【分析】因为= ，所以结合三角函数的诱导公式求值；
【详解】因为=，由诱导公式得：
sin =
故答案为
8．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特第二中学·期中)已知，则______.
【答案】
【分析】先进行变形，再根据诱导公式计算即可.
【详解】.
故答案为：.
四、解答题
9．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)（1）已知，且，求的值．
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用诱导公式及对数的运算法则化简得到，即可求出，，再由诱导公式化简即可得解；
（2）根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】（1）因为，又，
又，所以，
又，所以，则，
所以
；
（2）
.
10．(24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知函数．
(1)化简；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）首先可得，利用诱导公式求出，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系求出，即可得解.
【详解】（1）
．
（2）因为，所以，
，
，
因为，所以，所以，
故，因此．
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁多校联盟·期中)（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式可求三角函数式的值.
【详解】.
故选：D.
2．（24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中）等于
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 ，故选B.
3．（24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·期中）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，即得答案.
【详解】，
故选：A
二、填空题
4．(24-25高一下·辽宁七校协作体·期中)_____．
【答案】
【分析】应用诱导公式及特殊角正弦值求解.
【详解】．
故答案为：.
5．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市一中·期中)计算__________.
【答案】
【分析】根据诱导公式可求得结果.
【详解】根据可得.
故答案为：.
6．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期中)求值________．
【答案】
【分析】利用诱导公式化简.
【详解】由诱导公式可知，
故答案为：.
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专题01 弧度制、同角关系式与诱导公式
8大高频考点概览
考点01角的推广
考点02弧度制及弧长公式
考点03扇形面积公式
考点04三角函数的定义
考点05单位圆与三角函数线
考点06同角三角函数的基本关系式
考点07诱导公式化简
考点08诱导公式求值
一、单选题
1．（24-25高一下·辽宁省协作校·期中）集合，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一下·辽宁省多校联盟·期中）若角，，则符合条件的角的最大负角为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高一下·辽宁省县域重点高中·期中）下列角中，与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市回民区·期中)下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市一中·期中)的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)角的终边与的终边关于轴对称，则（ ）
A． B．
C． D．
7．(24-25高一下·辽宁普通高中·期中)与终边相同的一个角为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高一下·辽宁省县域重点高中·期中）为钝角是为第二象限角的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一、单选题
1．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市二中·期中)若，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．(24-25高一下·辽宁省沈阳市郊联体·期中)将弧度化成角度为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期中)已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C．60 D．120
4．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期中)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点，测得，，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：）（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过，时针的针尖走过的路程约为（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25高一下·辽宁省沈阳市郊联体·期中)《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（ ）（参考数据：，）
A．2.945米 B．2.043米 C．1.768米 D．1.012米
二、填空题
7．(24-25高一下·辽宁省朝阳市建平实验中学·期中)桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁省普通高中·期中)已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·辽宁多校联盟·期中)已知扇形的周长为12，面积为9，则扇形的圆心角为（ ）
A． B．2 C． D．3
3．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中)已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．(24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．(24-25高一下·辽宁大连辽宁师范大学附属中学·期中)《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是（ ）
A．120平方步 B．180平方步 C．240平方步 D．480平方步
6．（24-25高一下·辽宁大连育明高级中学·期中）莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为，，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)受鲁洛克斯三角形的启发，我们可以得到没有尖点的圆弧图形.如图，已知的所有边长均为，把的各边分别向两个方向延伸长度为的一段，然后以三个顶点为圆心分别画圆弧，使得三个内角所对的圆弧的半径均为，内角的对顶角所对的圆弧的半径均为，由这样的六条圆弧组成圆弧六边形.已知该圆弧六边形的面积为，周长为，则（ ）
A．2 B． C． D．3
8．(24-25高一下·辽宁省七校协作体·期中)扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（）
A．185 B．180 C．119 D．120
9．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区·期中)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（ ）
A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6
C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为
一、单选题
1．（24-25高一下·辽宁省七校协作体·期中）角的终边经过点，那么（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一下·辽宁省东北育才中学·期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市回民区·期中）点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．(24-25高一下·辽宁大连大连育明高级中学·期中)点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(24-25高一下·辽宁普通高中·期中)“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．(24-25高一下·辽宁省朝阳市建平实验中学·期中)在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25高一下·辽宁省沈阳市郊联体·期中）“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下列命题中，真命题为（ ）
A．的解集为
B．同时满足，的角有且只有一个
C．若点为角终边上一点，则
D．如果角满足，那么角是第二象限的角
二、填空题
9．(24-25高一下·辽宁省普通高中·期中)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．
10．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中)已知角的终边经过点，若，则_____________.
一、单选题
1．（24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区·期中）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已知．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中）若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期中)设，，，则（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·辽宁实验中学·期中)，则实数（ ）
A．2 B．0 C． D．
二、多选题
5．(24-25高一下·辽宁凤城第二中学·期中)下列说法正确的是（ ）
A．若终边上一点的坐标为，则
B．若角为锐角，则为钝角
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D．若，且，则
三、填空题
6．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期中)若，则__________，__________．
四、解答题
7．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)已知．
(1)当时，求的值域；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期中)（ ）
A． B．1 C． D．
2．(24-25高一下·辽宁省实验·期中)已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期中)已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．(24-25高一下·辽宁省朝阳市建平实验中学·期中)下列诱导公式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特第一中学·期中)在中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期中)已知角的终边经过点，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
7．（24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市一中·期中），则 ________
8．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特第二中学·期中)已知，则______.
四、解答题
9．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)（1）已知，且，求的值．
（2）计算：．
10．(24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知函数．
(1)化简；
(2)若，求的值．
一、单选题
1．(24-25高一下·辽宁多校联盟·期中)（ ）
A． B． C．1 D．
2．（24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中）等于
A． B． C． D．
3．（24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·期中）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．(24-25高一下·辽宁七校协作体·期中)_____．
5．(24-25高一下·内蒙古自治区呼和浩特市一中·期中)计算__________.
6．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期中)求值________．
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