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第十二章 简单机械
第1节 杠杆
课时学习目标
1.能识别出杠杆，知道杠杆的五要素。
2.通过实验，探究杠杆的平衡条件，并能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。
3.知道等臂杠杆、省力杠杆和费力杠杆的特点，知道杠杆在生活中的应用，能根据实际需要选择合适的杠杆。
1.能识别出杠杆，并能准确找出支点，会画作用在杠杆上的动力、阻力的示意图以及力臂。
2.理解杠杆的平衡条件，能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。
3.知道省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆的特点。
学习重点
学习难点
1.通过实验，探究杠杆的平衡条件。
2.知道杠杆在生活中的应用，能根据实际需要选择合适的杠杆。
学习重点、难点
导入新课
观察图中的跷跷板、羊角锤和开瓶器等机械，你认为这些机械有什么共同的特点呢
这些机械共同的特点是：机械工作时都会绕着一个点转动。
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是一个杠杆。
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
固定点
F2
F1
知识点一 杠杆
第1节 杠杆
“硬”的含义是指不考虑发生形变的理想情况
理想模型
1.杠杆的要素
支点：杠杆绕着转动的点O.
动力：使杠杆转动的力F1 .
阻力：阻碍杠杆转动的力F2 .
动力臂：从支点到动力作用线的距离l1 .
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2 .
F1
F2
l1
l2
一 杠杆
注意：
①支点 :一定在杠杆上；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。
②动力与阻力:作用点都在杠杆上；分别使杠杆向相反方向转动，动力和阻力是相对的。
③“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线。
④支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上（如图中l1）；若力的作用线过支点，则力的力臂为0。
知识点一 杠杆
2.力的力臂的画法
第一步：先确定支点O和动力F1 、阻力F2的方向。
第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画虚线，即为动力、阻力的作用线。
第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂，并标明动力臂与阻力臂的符号“l1”、“l2”.
F1
F2
l1
l2
F1
F2
知识点一 杠杆
一 杠杆
知识点一 杠杆
____
【例题1】(2025年山东中考题)小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是【　 】
A. F1为动力 B. L1为动力臂
C. F2为阻力 D. L2为阻力臂
课堂练习
【解析】杠杆是一根可以绕固定点转动的硬棒。在杠杆中，使杠杆转动的力叫做动力，阻碍杠杆转动的力叫做阻力，从支点到动力作用线的距离叫做动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂。
A．在使用筷子夹菜时，手对筷子施加的力使筷子转动，所以为动力；
B．图中L1是从支点O到动力作用线的距离，所以是动力臂；
C．在使用筷子夹菜时，菜对筷子的力阻碍筷子转动，所以为阻力；
D．图中L2不是从支点O到阻力作用线的距离，所以不是阻力臂。
A、B、C、D选项中，错误的是D.
D
____
【例题2】(2025年江苏南通中考一模题）在图中作出以为力臂的动力及杠杆所受阻力（不计杠杆自重和摩擦）。
课堂练习
【解析】力臂为支点到力的作用线的距离，作与垂直的直线，可得到动力 的作用线，直线与杠杆的交点为动力的作用点，动力 方向向上；
杠杆所受阻力F2为物体对杠杆的拉力，作用点在杠杆上，方向竖直向下。
F1
F2
1.杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力作用下静止或缓慢匀速转动时，就说杠杆平衡了。
知识点二 杠杆的平衡条件
在杠杆的使用中，杠杆的平衡状态是一种常见而且重要的状态。杠杆在满足什么条件时才会平衡？
二 杠杆的平衡条件
知识点二 杠杆的平衡条件
实验
探究杠杆的平衡条件
【实验思路】
探究杠杆的平衡条件，就是要找到影响杠杆平衡的各种因素并确定它们之间的关系。
容易想到：杠杆支点两侧所受的动力、阻力，以及动力臂、阻力臂都会影响杠杆的平衡，所以应该找出这四个量之间的关系。
先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
实验装置
杠杆
钩码
支架
知识点二 杠杆的平衡条件
实验
探究杠杆的平衡条件
【实验过程】
调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。
1. 如图所示，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。
2.把右侧钩码对杠杆施的力记为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；把F1、F2、l1、l2 的数据填入设计的表格中。
知识点二 杠杆的平衡条件
实验
探究杠杆的平衡条件
【实验过程】
3.保持阻力F2和阻力臂l2不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1的大小，再做几次实验，把数据填入表格中。
4.保持动力F1和动力臂l1不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2的大小，再做几次实验，把数据填入表格中。
知识点二 杠杆的平衡条件
实验
探究杠杆的平衡条件
知识点二 杠杆的平衡条件
实验
探究杠杆的平衡条件
次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.05 0.5 0.10
2
3
4
…
1.5 0.05 0.5 0.15
1.5 0.10 1.0 0.15
1.0 0.15 1.0 0.15
【实验数据记录】
【实验数据分析】
动力×动力臂 = 阻力×阻力臂
【实验结论】
实验结果表明，要使杠杆平衡，需要满足以下条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1 l1 = F2 l2
注意：
（1）应用公式F1 l1 = F2 l2 计算时，动力和阻力的单位是牛顿（N），动力臂和阻力臂的单位要相同。
（2）杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，杠杆就平衡；否则杠杆将沿着力和力臂乘积大的那端转动。
或写成
作用在杠杆上的动力和阻力大小与它们的力臂成反比。
这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。
知识点二 杠杆的平衡条件
要使杠杆平衡，需要满足以下条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1 l1 = F2 l2
2. 杠杆的平衡条件
知识点二 杠杆的平衡条件
想想议议
在上面的实验中，我们研究了动力和阻力位于支点两侧的情况。仔细观察下图所示的杠杆，它与上面实验中研究的杠杆有什么不同
动力和阻力位于支点同侧，仍有F1l1＝F2l2
____
【例题3】（2025年广西中考题）某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。
课堂练习
【解析】（1） 由图甲可知，杠杆右端下沉，需要将平衡螺母向左调节。
（2）由图乙可知，施加在杠杆左侧的力F2为1.0N，其对应的力臂l2为15.0cm.
（1）实验前，若杠杆静止时的位置如图甲所示，则需要将杠杆左端的螺母向_________调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为0.5N），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力F1为1.5N，读出其对应的力臂l1为10.0cm，施加在杠杆左侧的力F2为________N，读出其对应的力臂l2为_______cm.
左
1.0
15.0
____
【例题3】（2025年广西中考题）某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。
课堂练习
【解析】（3）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1 l1=F2 l2
（4）在阻力和阻力臂不变的条件下，要使动力小，需要增大动力臂，应将支点到手施力的作用线的距离增大。
（3）改变F1和l1，相应调节F2和l2，再做几次实验，分析记录的数据得到杠杆的平衡条件是________________。
（4）用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离_______（选填“增大”或“减小”）。
F1 l1=F2 l2
增大
____
【例题4】动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量（如图）。测量时用一根长度为12 m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点O.当槽钢水平静止时，弹簧测力计示数F1为200 N.测得l1为6 m，l2为4 cm.若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。
课堂练习
解 人通过弹簧测力计对杠杆的拉力为动力F1=200N，动力臂 l1=6m；
不计铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力F2，它等于大象所受的重力G，阻力臂 l2 =4cm=0.04m.
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【例题4】动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量（如图）。测量时用一根长度为12 m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点O.当槽钢水平静止时，弹簧测力计示数F1为200 N.测得l1为6 m，l2为4 cm.若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。
课堂练习
解 根据杠杆的平衡条件F1 l1 =F2 l2，有
F2=
F1 l1
l2
=
200 N×6 m
0.04 m
=3×104 N
m= =
G
g
=
10 N/kg
3×104 N
=3×103 kg = 3 t
F2
g
大象的质量
大象的质量是3t.
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【例题5】(2025年山东日照中考一模题）在图中画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 的示意图和阻力的力臂 .
课堂练习
【解析】根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂一定，动力臂越长动力越小。根据此杠杆的形状，从支点到此杠杆的最右端距离最大，即是最长的力臂，所以 作用在杠杆的最右端，垂直于最长力臂向上，阻力是物体对杠杆的拉力，从支点向阻力 的作用线作垂线，垂线段即为阻力的力臂 .
F1
F2
l2
____
【例题6】（2025年江西中考一模题）（多选题）下图
是我国古代安装护城河上吊桥的装置简化图，下列说法正
确的是【 】
A.工人拉动绳子的力等于
B.以 为支点，在提升吊桥的过程中，阻力臂逐渐变大
C.保持拉力方向不变，仅将吊桥的重力增大，拉力的大小会增大
D.将吊桥从水平位置拉至竖直位置的过程中，拉力逐渐变小
课堂练习
【解析】上端的定滑轮不能省力，只能改变力的方向，因此工人拉动绳子的力 等于；以为支点，在提升吊桥的过程中，阻力臂是 点到吊桥重力作用线的距离，阻力臂是逐渐减小的；保持拉力方向不变，仅将吊桥的重力增大，阻力臂和动力臂都不变，则拉力的大小会增大；将吊桥从水平位置拉至竖直位置的过程中，阻力不变，阻力臂变小，动力臂先变大后变小（当绳子与吊桥垂直时最大），根据杠杆平衡条件可知，拉力先变小后变大。故选择 .
AC
用杠杆和弹簧测力计测量一个很重物体(大象)的质量时，应使弹簧测力计拉力的力臂远大于被测物体(大象)对杠杆拉力的力臂。如果用杠杆和弹簧测力计测量一个很轻物体的质量时，又应该怎么办
知识点二 杠杆的平衡条件
水磨（摘自《天工开物》) 水车 水碓：利用水的动能舂米
根据杠杆的平衡条件，如果用杠杆和弹簧测力计测量一个很轻物体的质量时，应使弹簧测力计拉力的力臂远小于被测物体对杠杆拉力的力臂。
我们身边有很多杠杆。例如，称量物体的天平、撬石头的撬棒、划船用的船桨……仔细观察这些杠杆，看看它们各自的动力臂和阻力臂有什么关系。
知识点三 生活中的杠杆
水磨（摘自《天工开物》) 水车 水碓：利用水的动能舂米
天平
撬棒
船桨
三 生活中的杠杆
知识点三 生活中的杠杆
水磨（摘自《天工开物》) 水车 水碓：利用水的动能舂米
特点：
动力臂等于阻力臂，即l1=l2
使用等臂杠杆时，动力移动的距离等于阻力移动的距离，即不省距离也不费距离。
F1=F2 ，即动力等于阻力
根据杠杆的平衡条件F1 l1=F2 l2 得
知识点三 生活中的杠杆
三 生活中的杠杆
1.等臂杠杆 天平的动力臂与阻力臂相等，是一种等臂杠杆。
o
F2
F1
三 生活中的杠杆
知识点三 生活中的杠杆
水磨（摘自《天工开物》) 水车 水碓：利用水的动能舂米
2.省力杠杆 利用图中的撬棒，只要用很小的力，就能撬动很重的石头。它的动力臂比阻力臂长，这类杠杆是省力杠杆。
F1
F2
l1
l2
特点：
动力臂大于阻力臂，即l1＞l2
使用省力杠杆时，动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，即省了力却费了距离。
F1＜F2 ，即动力小于阻力
根据杠杆的平衡条件F1 l1=F2 l2 得
生活中的一些省力杠杆
裁纸刀
独轮车
羊角锤
三 生活中的杠杆
知识点三 生活中的杠杆
核桃夹
园艺剪刀
三 生活中的杠杆
知识点三 生活中的杠杆
3.费力杠杆 赛艇的船桨也是一种杠杆。划船时船桨的轴是不动的，所以，轴的位置是支点。手加在桨上的动力比水对桨的阻力大，但是手只要移动较小的距离，就能使桨在水中移动较大的距离。
支点
特点：
动力臂小于阻力臂，即l1＜l2
F1＞F2 ，即动力大于阻力
根据杠杆的平衡条件F1 l1=F2 l2 得
使用费力杠杆时，动力作用点移动的距离小于阻力费作用点移动的距离，即费了力却省了距离。
生活中的一些费力杠杆
扫把
镊子
起重机举起重物
三 生活中的杠杆
知识点三 生活中的杠杆
面包夹
筷子
杠杆分类 力臂关系 力的大小关系 省费距离情况
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆
F动＜F阻
F动＞F阻
F动=F阻
l动＞l阻
l动＜l阻
l动=l阻
费距离
省距离
不省力也不费力，不省距离也不费距离
三 生活中的杠杆
知识点三 生活中的杠杆
知识点三 生活中的杠杆
【例题7】(2026年广西南宁中考一模题） 图为我国古人用踏碓榨油的场景。下列杠杆的类型与踏碓相同的是【　　】
课堂练习
【解析】图示的踏確使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
A．天平使用时，动力臂和阻力臂相等，是等臂杠杆；
B.船桨使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
C、D．钢丝钳、开瓶起使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
船桨和踏碓是相同类型的杠杆。故选择B．
B
A.天平
B.船桨
C.钢丝钳
D.开瓶起
课堂练习
水磨（摘自《天工开物》) 水车 水碓：利用水的动能舂米
【例题8】图为指甲剪的示意图，其中有省力杠杆，也有费力杠杆。哪个部分是省力杠杆，哪个部分是费力杠杆？
【解答】由图可知，指甲剪可以看成是由一个撬棒和一个镊子组成，它是由AA'O、O'A'B和O'CB'三个杠杆组成的。
撬棒是AA'O，以A'为支点，动力作用在A上，阻力作用在O上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
镊子是由O'A'B和O'CB'两个杠杆组成，杠杆O'CB'的支点为O'点，动力作用在C点，阻力作用在B′点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；杠杆O'A'B的支点在O'点，动力作用在A'点，阻力作用在B点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
课堂练习
课堂练习
【例题9】（2025年北京中考题）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是【　　】
A. 园艺剪对枝条的压力是阻力
B. 在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆
C. 把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力
D. 把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂
【解析】A．园艺剪对枝条的压力是动力，枝条对园艺剪的作用力是阻力，A说法错误；
B．如图，使用园艺剪时，动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力小于阻力，所以是省力杠杆，B说法错误；
C、D．枝条往轴处靠近，阻力一定，阻力臂减小，根据杠杆平衡条件可知，动力减小。把枝条往剪的轴处靠近是为了更省力，C说法正确，D说法错误。故选择C.
C
桔槔是古代的取水工具。人们在井边竖一根立木，或就地利用树权，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶。不取水时，石头位置较低；当要取水时，人借助体重向下用力将横木系水桶的一端往下拉，另一端大石块的位置则上升、当水桶装满水后，就让另一端的大石块下降，通过杠杆的作用，将水桶提升。因此，使用这种提水工具时可以减轻劳动强度。
我国古代的杠杆
在古代，我国人民就善于在生产和生活中利用各种各样的杠杆。
桔槔
我国古代的杠杆
踏碓是古代的舂米工具，由杵臼演变而来，也运用了杠杆原理。用柱子架起一根木杠，木杠的一端装一块大石头，用脚连续踩踏木杠的另一端，石头就连续起落，去掉石臼中稻谷的皮。
踏碓
我国古代的杠杆
在踏碓的基础上，人们又发明了利用水力的水碓，水碓的原动轮是一个大型卧式水轮，
轮的轴上装有一排互相错开的拨板，用以拨动碓杆，碓杆的一端装有碓头，水轮转动时，就使几个碓头相继舂米。它不仅用于粮食加工，还用于舂碎香料、陶土等。
水碓
杠杆的基本要素：支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂
杠杆
课时知识总结
杠杆
定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒
生活中的杠杆
费力杠杆：l1＜l2，F1＞F2
费力，但省距离
等臂杠杆：l1＝l2，F1＝F2
杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2
省力杠杆：l1＞l2，F1＜F2
省力，但费距离
练习与应用： 1、2、3、4、5题
课后作业

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