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期中综合评价
1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.B8.B9.C10.B11.x≥-512.16
13.3+3v614.2x15.2216.解：(1)原式=(32+5√2)÷√2=82÷√2=8：
(2)原式=[(w3)2+2W+(w2)2]×(5-2v6)=(5+2√6)×(5-26)=25-24=1.
17.证明：，EF与AC互相平分，∴.EO=PO,AO=CO,又∠AOE=∠COF
.△AOE≌△COF(SAS),.CF=AE,∠OAE=∠OCF,.AE∥CF,即AB∥CD
:BE=DF,CF=AE,.CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形.18.解：(1)√3
巨V丽（②）△ABC的面积为3X3-号×2X3-号×2X3-专×1X1=9-3-3
号-号：(3)设AB边上的高为A,则有号×Vh=号A=5AB边上的
13
商为3治
19.解：连接AC.在Rt△ACD中，AC=CD+AD=6+82=102,
.AC=10m.在△ABC中，AB=26,BC=24,,102+24=26,即AC8+BC=
AB.∴∠ACB=90,∴SaED=S△m-S△m=号AC·BC-号AD·CD=号X
10X24-号×8×6=96(m).…在该空地上种植草皮所需费用为96×200=19200（元）.
20.解：(1)DE∥AC,AE∥BD,.四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是
菱形，.AC⊥BD,.∠AOD=90°，四边形AODE是矩形：(2)，四边形ABCD是菱
形，AB=8,∠ABC=60°，.AD=AB=BC=8,.△ABC为等边三角形，.AC=8,
A0=C0-号AC-号×8=4，在R△AD0中，由勾股定理，得OD=VAD-AO
=√8一4=4√3，由(1)，得四边形AODE是矩形，.四边形AODE的面积为AO·
OD=4×43=163.21.解：(1)m=
3-7
、=22；n一
3+7
(3+√7)(3-√7)
(3-7)(3+√/7)
-329,(2m2≥a3安m+n=8m=m+m+f=m十w
2
-m=3-是-号22.解：(1①a+6@(a+b)=4X之b+2&+=c
(2)∠BAC+∠ACB=90°，∠BAC=∠ECD,..∠ECD+∠ACB=90°，.∠ACE=
90.用两种不同的方法表示出梯形ABDE的面积，得2(a十b)(a十b)=2×分ab+
合0d+2ab十=2ab十，整理，得d+=.2a解：(D四边形BEFE是正
方形.理由如下：：将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转9O得到△CBE,∴·∠AEB
=∠E=90°，BE=BE,∠EBE=90°.又，∠BEF=90°，.四边形BEFE是正方形：
(2)CF=EF.理由如下：过点D作DH⊥AE于点H.:DA=DE,DH⊥AE,AH
AE,∠ADH十∠DAH=90,:四边形ABCD是正方形，AD=AB,∠DAB=90,
.∠DAH+∠EAB=90°，∴.∠ADH=∠EAB.又，∠AHD=∠AEB=90°，.△ADH
2△BAE(AAS),∴AH=BE=2AE.:将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90得
到△CBE,∴AE-CE.由(1)，得四边形BEFE是正方形，.BE=EF,∴EF=
2CE.CF=EF:3DE的长为3m.期中综合评价 8.如图，明明从家里出发经过商店后前往书店(商店处不停留), 三、解答题(本大题共 8个 小题 ，共 75分.解答应写出文字说明，
步行速度为50m/min.出发 4 min后 ，爸爸发现他忘记带买书的钱 证明过程或演算步骤)
(时间：120分钟 满 分：120分 ) ，便抄近路直接前往书店送买书的钱，最终两人同时到达书店，则爸 16. (6分 )计
爸的平均步行速度为 算
：
第I卷 选择题(共 30分 ) ( ) (1)(2024· 大同期末)(√18+√50)÷ √2;
. /
一、选择题(本大题共 10个 小题，每小题 3分 ，共 30分 。在每个 小 A.40 m/min B 50 m min
C.60 m/min D. 题给出的 四个选项中，只 有一项符合题目要求) 80 m/min
1.在下列根式：2√3,√3a,√&x,√6中，最简二次根式有 ( ) 书店
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
300m
2.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ m (2)(√3+√2) ×(5-400 2√6).
ABC是直角三角形的是 ( ) 商 店
家
A.a = b - c (第 8题图) (第 9题图) (第 10题图)
B.a=6,b=8,c=10 9.如 图 ，在菱形 ABCD中，∠ABC=120°,E是对角线BD上的
一动点，连接 AE,以AE为边向右作等边三角形AEF,连接
C.∠A=∠B+∠C DF,则∠ADF的度数是 ( )
D.∠A:∠ B:∠ C=5:12 :13
A.45° B.50° 17.(8分 )如 图，在四边形 ABCD中 ，E,F分别是AB,CD边上
3.下列计算错误的是 ( )
C. 的点 ，且 BE=DF,连接EF,交对角线AC于点O,且EF与AC60° D.无法计算
A.√14×√7=7√2 B.√60÷√5=2√3 互相平分.10.如图，在□ABCD中，点 F是 BC上的一点，连接AF,∠FAD=
. 求证：四边形ABCD是平行四边形.C √9a+√25a=8√a D.3√2-√2=3 60°,AE平分∠FAD,交CD于点E,且点E是CD的中点 ，连
4.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点 A为圆心， 接EF.已知AD=5,CF=3,则 EF的长是 ( )
AB长为半径画弧，交 x轴的 负半轴于点 P,则点 P的坐标 A.2 B.4 C.3 D.2.5
为 ( ) 第Ⅱ卷 非选择题(共 90分)
A.(- 1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,- 1) 二、填空题(本大题共 5个 小题，每小题 3分 ，共 15分 )
11.使二次根式√Z+5有意义的条件是
12.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,AB//CD,且
AB=CD,SoB=4,则四边形ABCD的面积为
(第 4题图) (第 5题图) (第 7题图)
5.如图，在△ABC中，AB=10,BC=6,点D为AB上一点，BC= 18.(8分)网格中的小正方形边长均为 1,△ABC的三个顶点
BD,BE⊥CD于点E,点 F为AC的 中点，连接EF,则 EF的 均在格点上，完成下列问题：
长为 ( ) (第 12题图) (第 14题图) (第 15题图) (1)AB= ;BC- ;AC=_ _ ;
_ _ _
A.1 B.2 C.3 D.4 13.对于任意两个正数m,n,定义运算※为 ： (2)求△ABC的 面积 ；
6.已知实数 a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(1-a) (3)求AB边上的高.
+12-a|的结果为 ( )
计算(8※3)×(18※27)的结果为 _
A.1 B.- 1 C.2a-3 D.3-2a 14.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC
7.如图 ，在矩形 ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线的交点O 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S ,S ,则S +S 的
作 EF⊥AC,交 AD于点E,交 BC于点F,则 AE的长是 值为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为 4,点 P在对角线AC上 (不含( )
端点),以PA,PB为邻边作□PAQB,则对角线 PQ长度的最
A.3 B 小值为
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19.(10分 )如 图 ，已知某开发区有一块四边形空 地 ABCD,现 21.(10分 )阅读与思考 23. (13分 )综合与实践
计划 在 该 空 地 上 种 植 草 皮 ，经 测 量∠ADC=90°,CD=6 m , 阅读材料，并解答问题： 【问题情境】如图①,点 E为正方形 ABCD 内一点，∠AEB=
AD=8 m,BC=24m ,AB= 26 m,若每平方米草皮需 200元 ，则
定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化. 90°,将 Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE’
在该空地上种植草皮共需多少钱
(点A的对应点为点C),延长 AE交 CE'于点F,连接 DE.
分母有理化.
【猜想证明】
(1)试判断四边形 BE'FE的形状，并说明理由；
(2)如图② ,若 DA=DE,请猜想线段CF与 E'F的数量关系，
运用以上方法解答问题： 并加以证明；
【解决问题】
(3)如图① ,若AB=15,BE′=9,请直接写出DE的长.
(1)化简m,n;
(2)求 m +mm+n 的值.
图 ① 图②
20. (10分 )如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC,BD相 交于点O,
DE//AC,AE//BD. 22.(10分 )综合与探究
(1)求证：四边形 AODE是矩形 ； 如图①,直角三角形的两条直角边 长分别是 a,b(a(2)若 AB=8,∠ABC=60°,求四边形AODE的面积. 长为 c.
图 ① 图② 图③
(1)探究 ：用 四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形
(如图② ).
;
①小正方形的边长为 c,大正方形的边长为
② 由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式
整理得 ,从而验证勾股定理 ；
(2)应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使 BC
和CD在一条直线上 ，连接 AE.请你类比(1)中的方法用
图③验证勾股定理.
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