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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第7单元 用方程解决问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（ ）。
A．10 B．11 C．12 D．13
2．民间工艺泥塑俗称“彩塑”“泥玩”，是我国一种民间手工艺。张师傅和李师傅共制作60个泥塑，张师傅做的个数是李师傅的。设李师傅做了x个，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．以上都对
3．下列问题中，不能用方程“”来解决的是（ ）。
A．B． C． D．
4．一个四位数各个数位上的数字都增加4，得到一个新的四位数，新的四位数比原来四位数的5倍还多4，那么，原来这个四位数是（ ）。
A．1110 B．2206 C．2220 D．3330
5．某游乐场在开门前已有一些人排队等待，开门后每分钟有10人前来排队入场，一个入口每分钟可以进入25位游客。如果开放一个入口，开门后8分钟就没有人排队，现在开放2个入口，那么开门后（ ）分钟就没有人排队。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（ ）。
A．B．C． D．
7．淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是（ ）。
A．80＋60x＝840 B．840÷x＝80＋60 C．80x＋60x＝840 D．（80＋60）x＝840
8．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（ ）天相遇。
A． B． C． D．16
9．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．一列火车长304米，它的速度是每小时126千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟。这个骑车人的速度是每小时（ ）千米。
A．8 B．10 C．10.2 D．10.8 E．12.6
二、填空题
11．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。
12．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球______个。
13．李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为( )。
14．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是( )、( )、( )。
15．如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有( )块，B种有( )块。
16．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。
17．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。
18．六一儿童节，同学们用气球布置教室，红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，黄气球有多少个？请写出题中的等量关系( )，黄气球有( )个。
19．甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为( )，解得x＝( )。
20．老师拿出54条研学丝带进行分发，男生分到的丝带数量是女生的2倍还多18条。男生分到多少条研学丝带？列方程解答时，设女生分到了x条研学丝带，可列方程为( )，解得x＝( )，那么男生分到了( )条研学丝带。
21．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。
22．如图，摆一个△需要用3根小棒，摆2个△需要用5根小棒，摆3个△需要用7根小棒，……，照这样，摆a个△需要用 ( )根小棒，用31根小棒可以摆( )个△。
23．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
24．甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过( )小时能追上乙。
25．劳动课上，同学们要做水果拼盘，张老师带来的橘子和桃共52千克，张老师带来的桃比橘子重6千克，设张老师带来了x千克橘子，由此可以得到方程( )，张老师带来了( )千克橘子。
三、判断题
26．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
27．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
28．3x+5x＝84和(3+5)x=84的结果的一样的。( )
29．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( )
30．已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24。 ( )
四、计算题
31．解方程。
6x＋x＝4.9 12x－3x＝81 3x－5＝7
6y－2y＝48 3m＋5m＝0.48 9＋2x＝19
32．看图列方程解答。
五、作图题
33．在下面的月历中，方框圈出的四个数的和是32。丽丽也像这样圈出了四个数，她说这四个数的和是72，请你在图中把丽丽圈的四个数圈出来。

六、解答题
34．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答）
35．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题）
36．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题）
37．军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半，结果在使用时，军军用了2米，强强用了6米，这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元？（列方程解决问题）
38．港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题）
39．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决）
40．有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马。”若慢马和快马从同一地点出发，则快马几天可以追上慢马？
41．竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？
42．一个圆形花坛的周长是27m，甲、乙两只蚂蚁从A点出发同时反向爬行，甲蚂蚁每分爬行1m，乙蚂蚁每分爬行0.8m。多长时间后两只蚂蚁相遇？
43．甲、乙两城市之间的铁路长342km，两辆列车分别从甲、乙两城市同时出发，相向而行。已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时。行驶多长时间后两车第一次相距22km？
44．塞罕坝——曾经黄沙遮天的荒芜沙地，摇身一变，成为百万亩林海，这是沙漠变绿洲的世界奇迹。塞罕坝里种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉。在其中一片人工林场里有1760棵落叶松，比樟子松的2倍还多480棵。在这片人工林场里，有多少棵樟子松？
（1）把线段图补充完整。
（2）列方程解答。
45．甲、乙两辆货车从A地同时出发到B地，甲车每时行驶56km，乙车每时行驶44km，甲车到达B地后立即返回。若从出发到两车第一次相遇经过了5时，求A，B两地之间的距离。
46．港珠澳大桥东起香港，西止珠海，全长55km。一辆巴士从香港出发，每小时行驶50km，一辆轿车从珠海出发，每小时行驶60km。两车同时出发后几时会相遇？
（1）两车同时出发，请用“”在右图中标出相遇时的大致位置。
（2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答）
47．港珠澳大桥全长55千米，是世界上最长的跨海大桥。王叔叔和李叔叔分别从两端同时驾车出发，王叔叔的车速是50千米/时，李叔叔的车速是60千米/时。
（1）估计他们在何处相遇，请在图中用标出。
（2）他们出发后几小时相遇？
48．张大爷和王大爷步行锻炼身体，张大爷每分钟走50米，王大爷每分钟走40米。环湖公路一周的长度是900米，两人同时从起点出发反方向走路。
（1）估计两人在何处第一次相遇，在图中用“△”标出来。
（2）多长时间后两人第一次相遇？
（3）第一次相遇后张大爷还要走几分钟才能回到起点？
49．笑笑和爸爸参加了环湖跑道跑步比赛。环湖跑道长3600米，笑笑和爸爸两人同时从同一地点反方向跑步，笑笑每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在图中用“▲”标出来。
（2）多长时间后两人相遇？列方程解决问题。
50．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，相向而行，快车每时行95千米，慢车每时行68千米。经过几时两车相遇？列方程解决问题。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】分析题目，因为小明买的是“相邻座位”，说明这四张票在同一个区域，所以它们要么是连续的奇数，要么是连续的偶数，相邻的两个奇数或相邻的两个偶数都相差2，设最小的数是x，其它的座位号依次是x＋2，x＋2＋2，x＋2＋2＋2，再根据座位号相加是60列出方程，进一步解出方程即可。
【解析】解：设最小的座位号是x。
x＋（x＋2）＋（x＋2＋2）＋（x＋2＋2＋2）＝60
4x＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝60
4x＋12＝60
4x＋12－12＝60－12
4x＝48
4x÷4＝48÷4
x＝12
这四张票中最小的座位号是12。
2．D
【分析】题目中设李师傅做了x个，张师傅做的个数是李师傅的，因此张师傅做了个；两人共制作 60 个泥塑，需根据 “李师傅做的数量 ＋ 张师傅做的数量 ＝ 总数量” 的关系，分析各选项方程的合理性。
【解析】 A.，李师傅做了x个，张师傅做了x个，两者数量相加等于总数量 60，此方程符合数量关系，正确；
B.，60 x表示张师傅做的数量，而张师傅做的数量也等于，此方程符合数量关系，正确；
C.，对应李师傅做了的数量，对应张师傅做了的数量，合并后表示总数量 60，此方程符合数量关系，正确；
D.前三个选项的方程均正确，该选项“以上都对” 符合要求。
故答案为：D
3．A
【分析】方程 x x ＝ 60 表示“某物原来有 x，去掉它的后还剩下60”。观察四幅图，逐项分析即可。
【解析】A．男生有人，女生人数比男生多 ，则女生人数是男生人数的，那么女生人数可列方程为，而不是，所以该选项 不能 用此方程解决。
B．绳子长米，图中表示用去一部分后剩下的长度是60米，且剩下的部分是绳子总长的，即，所以该选项 可以 用此方程解决。
C．原来有千克，用了千克，剩下60千克，可列方程，所以该选项 可以 用此方程解决。
D．一本书一共页，已读60页，还剩全书的 ，那么已读的页数就是全书的，可列方程，所以该选项 可以 用此方程解决。
故答案为：A
4．A
【分析】将各个数位上的数字都增加了4，所以该四位数增加了4×1000＋4×100＋4×10＋4，计算出结果。再根据增加的值＋原先的四位数＝新的四位数，又因为新的四位数＝原先的四位数×5＋4，设原来的四位数为x，据此列方程解答。
【解析】4×1000＋4×100＋4×10＋4
＝4000＋400＋40＋4
＝4444
解：设原来的四位数为x。
x＋4444＝5x＋4
x＋4444－x＝5x＋4－x
4x＋4＝4444
4x＋4－4＝4444－4
4x＝4440
4x÷4＝4440÷4
x＝1110
所以原来这个四位数是1110。
故答案为：A
5．B
【分析】根据开放一个入口开门后8分钟就没有人排队，一个入口每分钟进入25位游客，相当于8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和。8分钟一共进入游乐场的人数就是一个入口每分钟进入的25人乘时间8分钟，则原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式为：原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程即可解答。
【解析】1×25×8－10×8
＝200－80
＝120（人）
解：设开放2个入口，开门后分钟就没有人排队。
120＋10×＝2××25
120＋10＝50
120＋10－10＝50－10
120＝40
120÷40＝40÷40
3＝
＝3
则开放2个入口，开门后3分钟就没有人排队。
故答案为：B
【点睛】这道题需要先根据8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和，来计算出原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程求出时间。
6．A
【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。
【解析】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。
B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。
C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。
D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。
不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。
故答案为：A
7．A
【分析】分析题目，可得出等量关系①淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；②（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；③淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度；据此列出方程并解答即可。
【解析】①根据等量关系：淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程80x＋60x＝840；
②根据等量关系：（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程（80＋60）x＝840；
③根据等量关系：淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度可列出方程840÷x＝80＋60；
所以给出的方程中错误的是：80＋60x＝840。
故答案为：A
8．C
【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。
【解析】1÷7＝
1÷9＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。
故答案为：C
9．A
【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。
【解析】
解：
经过10时，两车还相距100千米.
方程正确的是。
故答案为：A
10．D
【分析】根据速度和＝总路程÷时间，先用304除以8求出两者的速度和，然后转化单位，再减去火车的速度即可。
【解析】304÷8＝38（米/秒）
38米/秒＝136.8千米/小时
136.8﹣126＝10.8（千米/小时）
所以这个骑车人的速度是每小时10.8千米。
故答案选：D
11．
【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。
【解析】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。
（2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。
六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。
12．14
【分析】设学校买了足球x个，则篮球买了（30－x）个；根据总价＝单价×数量，一个足球80元，买x个足球需要80x元；一个篮球60元，买（30－x）个篮球需要60×（30－x）元；足球的总价比篮球贵440元，列方程：80x－60×（30－x）＝440，解方程，求出买足球的个数，进而求出篮球的个数。
【解析】解：设学校买了x个足球，则篮球买了（30－x）个。
80x－60×（30－x）＝440
80x－60×30＋60x＝440
140x－1800＝440
140x＝440＋1800
140x＝2240
x＝2240÷140
x＝16
30－16＝14（个）
体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。
13．
【分析】根据题目得到等量关系为：2副羽毛球拍的价格＋50个羽毛球的价格＝300元，根据等量关系列方程即可。
【解析】2副羽毛球拍价格：（）元，50个羽毛球价格为：（）元，方程为：
李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为（）。
14．11 13 15
【分析】根据题意，先设中间的奇数为，前一个奇数为，后一个奇数为，然后再根据三个奇数和为39列出方程，解方程求出未知数，最后将方程的解代入表达式即可得出三个奇数。
【解析】解：设中间的奇数为，因为连续奇数相邻两个的差是2，
所以前一个奇数为：，后一个奇数为：。
根据题意，列方程为：
前一个奇数：
后一个奇数：
这三个奇数分别是11、13、15。
15．6 9
【分析】设A积木用了块，那么B积木用了（）块，等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝48厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。
【解析】解：设A积木用了块，那么B积木用了块。
（块）、
即这些积木中A种有6块，B种有9块。
16．504
【分析】设x小时两个相遇。根据路程＝速度×时间，可以表示出客车和货车的路程，二者相减等于相遇时客车比货车多行的24千米，列出方程后，解方程，可求得相遇的时间，再计算出各自的路程后相加，即可求得A、B两地间的路程是多少千米。
【解析】设x小时两车相遇。
88x－80x＝24
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
88x＋80x＝168x＝168×3＝504
所以A、B两地间的路程是504千米。
17．3
【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。
【解析】解：设出发后x分钟两人相遇。
70x＋50x＝360
120x＝360
x＝360÷120
x＝3
因此，出发后3分钟两人相遇。
18．黄气球的数量×2 3＝红气球的数量 10
【分析】已知红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，即黄气球的数量乘2，再减去3，就是红气球的数量，据此写出等量关系；根据等量关系列出方程，并求解。
【解析】等量关系：黄气球的数量×2 3＝红气球的数量
解：设黄气球有个。
2－3＝17
2－3＋3＝17＋3
2＝20
2÷2＝20÷2
＝10
黄气球有10个。
19．72x＋68x＝420 3
【分析】设经过x小时两车相遇，找出数量关系：相遇时，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地的总路程，根据路程＝速度×时间，结合数量关系，列方程，解方程即可。
【解析】解：设经过x小时两车相遇。
72x＋68x＝420
140x＝420
140x÷140＝420÷140
x＝3
因此解设经过x小时两车相遇，则列出方程为（72x＋68x＝420），解得x＝3。
20．x＋2x＋18＝54 12 42
【分析】根据男生分到的丝带数量是女生的2倍还多18条，可写出等量关系是：男生的丝带数量＝女生的丝带数量×2＋18条，由此即可表示出男生的丝带数量，再结合共54条，即可写出方程，并进行解答。
【解析】男生的丝带数量＝（2x＋18）条
x＋2x＋18＝54
3x＝54－18
3x＝36
x＝12
男生丝带数量＝2×12＋18＝24＋18＝42（条）
所以可列方程x＋2x＋18＝54，解得x＝12，那么男生分到了42条。
21．2 1
【分析】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。
【解析】94＋2＝96（人）
解：设租了x辆大车，租了y辆小车。
36x＋24y＝96
36x÷12＋24y÷12＝96÷12
3x＋2y＝8
当x＝1时，
3×1＋2y＝8
3＋2y＝8
2y＝8－3
2y＝5
2y÷2＝5÷2
y＝2.5
因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去；
当x＝2时，
3×2＋2y＝8
6＋2y＝8
2y＝8－6
2y＝2
2y÷2＝2÷2
y＝1
因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。
光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。
22．（2a＋1） 15
【分析】探究摆a个三角形所需小棒数量规律：
从简单情形入手：摆1个三角形，直接可知需要3根小棒。
分析数量递增关系：摆2个三角形时，第二个三角形与第一个三角形共用1条边，所以相比摆1个三角形，只多了2根小棒，总共用3＋2＝5根小棒；摆3个三角形时，第三个三角形与前面图形共用1条边，相比摆2个三角形又多了2根小棒，即5＋2＝7根小棒。依此类推，每增加1个三角形，就增加2根小棒。
推导通用表达式：摆a个三角形，第一个三角形用3根小棒，后面（a－1）个三角形每个都增加2根小棒，所以总共需要小棒数为3＋2×（a－1）根。对其化简：
已知摆a个三角形需要2a＋1根小棒，现有31根小棒，可据此列出式子2a＋1＝31，求出三角形的个数。
【解析】摆a个△所需小棒数：
3＋2×（a－1）
＝3＋2a－2
＝（2a＋1）个
求31根小棒能摆△的个数设31根小棒能摆a个△，则2a＋1＝31。
2a＋1＝31
解：2a＋1－1＝31－1
2a＝30a
a＝30÷2
a＝15
综上，摆a个△需要2a＋1根小棒，31根小棒可以摆15个△。
23．20
【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。
【解析】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
快马20天可以追上慢马。
24．4
【分析】甲乙两人的速度比是9∶7，设甲的速度就是9，乙的速度就是7，根据相遇问题，路程＝速度和×相遇的时间。
追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。
【解析】解：设甲过x小时能追上乙。
（9＋7）×0.5＝9x－7x
2x＝16×0.5
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
则甲过4小时能追上乙。
25． 23
【分析】橘子x千克，桃比橘子重6千克，桃重（x＋6）千克，橘子和桃共52千克，故x＋x＋6＝52，解方程可得到x＝23。
【解析】x＋x＋6＝52
2x＋6＝52
2x＝46
x＝23
26．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【解析】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
27．√
【解析】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
28．√
【解析】略
29．√
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。
【解析】解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米。
故答案为：√。
【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
30．×
【分析】解答本题关键是明确两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是20×5；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是20×5列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。
【解析】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x－2）、（x－1），右边两个自然数是：（x＋1）、（x＋2），
列方程得：（x－2）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝20×5
化简得：5x＝100
解得 ：x＝20
x－2＝20－2＝18，x－1＝20－1＝19，x＋1＝20＋1＝21，x＋2＝20＋2＝22，
所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。
故答案为×
31．x＝0.7；x＝9；x＝4；
y＝12；m＝0.06；x＝5
【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 等式的基本性质（二） 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。依据这两个性质解方程即可。
【解析】
解：

解：



解：


解：

解：



解：


32．
【分析】由图可知，女生人数是x人，男生人数比女生人数的4倍少3人，一共有42人。先用女生人数乘4减去3，求出男生人数，再根据女生人数加上男生人数等于总人数，据此列出方程，再解答。
【解析】
解：




所以女生有9人。
33．见详解
【分析】
【解析】设最小的数是x，则另外3个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，根据“4个数的和是72”可得：
x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝72
解：4x＋16＝72
4x＝72－16
4x＝56
x＝56÷4
x＝14
14＋1＝15
14＋7＝21
14＋8＝22
所以这四个数分别是14、15、21、22；如下图：
【点睛】本题考查学生的基本的计算能力和找规律的能力。
34．50 秒
【分析】根据题意可知，两人从同一地点同时出发反向而跑，第一次相遇时，两人所跑的路程和正好等于跑道的一圈周长。根据等量关系“鹏鹏跑的路程＋甜甜跑的路程＝跑道周长”，列出方程进行解答。
【解析】解：设两人从出发到相遇需要秒。
答：两人从出发到相遇需要50秒。
35．上层：40本，下层：56本
【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－8 ＝上层原来的本数＋8。可以设上层原来有x本书，求倍数，用乘法，则下层原来有1.4x本书，据此列出方程1.4x－8＝x＋8，然后求解。
【解析】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了1.4x本书。
1.4x－8＝x＋8
1.4x－8＋8＝x＋8＋8
1.4x＝x＋16
1.4x－x＝x－x＋16
0.4x＝16
0.4x÷0.4＝16÷0.4
x＝40
1.4x＝1.4×40＝56
答：上层原来放了40本书，下层原来放了56本书。
36．8分钟
【分析】两人同时从两地相向而行，此时两人尚未相遇，中间相距1000米。依据，可以得出小明骑行的路程加上小刚骑行的路程就等于总路程减去剩下的1000米。设经过的时间为分钟，利用速度乘时间等于路程，表示出两人骑行的路程，再根据前面的等量关系列出方程求解。
【解析】解：设分钟后，两人距离相遇只剩1000米。
答：8分钟后，两人距离相遇只剩1000米。
37．3元
【分析】先设每米彩带的价格为x元，因为两人拿出同样多的钱合买彩带，所以两人应付的钱数相等；军军实际用了2米，还收到强强给的6元，因此军军最开始付的钱可以表示为2x＋6，强强实际用了6米，且给了军军6元，因此强强最开始付的钱可以表示为6x－6，根据“两人应付的钱数相等”这一等量关系，列出方程2x＋6＝6x－6，解方程即可解答。
【解析】解：设每米彩带x元。
2x＋6＝6x－6
2x＋6－2x＝6x－6－2x
6＝4x－6
4x－6＝6
4x－6＋6＝6＋6
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
答：每米彩带3元。
38．32.4千米
【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，等量关系为：苏通大桥全长×2－9.8千米＝港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质求出方程的解即可。
【解析】解：设苏通大桥全长x千米。
2x－9.8＝55
2x＝55＋9.8
2x＝64.8
x＝64.8÷2
x＝32.4
答：苏通大桥全长32.4千米。
39．25千米/时
【分析】速度和×相遇时间＝总路程。 题目中两船同时出发，相向而行，6 小时后相遇，总路程为 360 千米。我们可以设甲船的速度为千米 / 时，那么乙船的速度就是 1.4 千米 / 时。 根据 “速度和 × 时间 ＝ 总路程” 这个等量关系，我们可以列出方程 （＋1.4）×6＝360 ，然后解方程求出甲船的速度。
【解析】解：设甲行驶的速度为千米/时。
答：甲船的航行速度是25千米/时。
【点睛】找到“甲行驶的速度×6＋甲行驶的速度×1.4×6＝360千米”等量关系是关键。
40．20天
【分析】由题意知，慢马行的路程等于快马行的路程。根据路程等于速度乘时间，设快马x天可以追上慢马，列方程，求出方程的解即可。
【解析】解：设快马x天可以追上慢马。




答：快马20天可以追上慢马。
41．8时
【分析】已知师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件，则先用师父每小时加工的件数加上徒弟每小时加工的件数，求出师父和徒弟每小时加工的件数之和，再设x时能完成这项任务，根据师父和徒弟每小时加工的件数之和乘以时间等于师徒二人要加工的总件数，据此列出方程解答。
【解析】解：设x时能完成这项任务。



答：8时能完成这项任务。
42．15分后两只蚂蚁相遇。
【分析】已知甲蚂蚁每分爬行1m，乙蚂蚁每分爬行0.8m。先设x分后两只蚂蚁相遇，因为两只蚂蚁是反向爬行，它们的速度和乘以时间等于花坛的周长，据此列出方程，再解答。
【解析】解：设x分后两只蚂蚁相遇。



答：15分后两只蚂蚁相遇。
43．小时
【分析】已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时，设行驶x小时后两车第一次相距22千米，根据路程＝速度×时间，此时快速列车的路程是150x千米，普通列车的路程是110x千米；根据题意，当两车第一次相距22千米时，快速列车的路程＋普通列车的路程＋22千米＝甲、乙两城市之间的距离，据此列方程解答。
【解析】解：设行驶x小时后两车第一次相距22千米。
答：行驶小时后两车第一次相距22千米。
44．（1）画图见详解
（2）有640棵樟子松。
【分析】（1）根据题意，樟子松数量未知，所以线段图中画一段表示樟子松的棵数，因为落叶松比樟子松的2倍还多480棵，所以再画一条线段表示落叶松的棵数，且落叶松的线段长度是樟子松线段长度的2倍还多一小段（表示480棵），整体表示1760棵，据此画图。
（2）设樟子松有x棵，根据落叶松比樟子松的2倍还多480棵，且落叶松有1760棵，据此列出方程，然后解出x的值。
【解析】（1）如图所示：
（2）解：设在这片人工林场里，有x棵樟子松。




答：在这片人工林场里，有640棵樟子松。
45．250km
【分析】根据路程等于速度乘时间，两车从同一地点出发，甲车到达B地后立即返回，第一次相遇时两车的行驶总路程之和等于两倍的A、B两地距离（即甲车行驶了一个来回的部分路程，乙车行驶了单程的一部分）。设A，B两地之间的距离是千米，列方程得，求出方程的解即可。据此解答。
【解析】解：设A，B两地之间的距离是km。



答：A，B两地之间的距离是250km。
46．（1）见详解
（2）0.5小时
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，当这两辆车同时出发时，因为轿车行驶的速度比巴士行驶的速度快，所以当它们相遇时，轿车行驶的路程比巴士行驶的路程长，据此标出它们相遇的大概位置。
（2）根据轿车行驶的路程＋巴士行驶的路程＝总路程，设两车同时出发小时后相遇，利用速度×时间＝路程，可以表示轿车行驶的路程为，巴士行驶的路程为，据此列出方程求解即可。
【解析】（1）两车相遇时大致的位置如图所示：
（2）解：设两车同时出发小时后相遇。


答：两车同时出发0.5小时后相遇。
47．（1）见详解
（2）0.5小时
【分析】（1）因为李叔叔的车速（60千米/时）比王叔叔的车速（50千米/时）快，所以相同时间内李叔叔行驶的路程更远，相遇点会更靠近王叔叔出发的一端，在图中靠近王叔叔的一侧用▽标出即可。
（2）设他们出发后x小时相遇。根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：王叔叔的车速×相遇时间＋李叔叔的车速×相遇时间＝港珠澳大桥的全长，据此列出方程，并求解。
【解析】（1）如图：
（2）解：设他们出发后x小时相遇。
50x＋60x＝55
110x＝55
110x÷110＝55÷110
x＝0.5
答：他们出发后0.5小时相遇。
48．（1）图见详解
（2）10分钟
（3）8分钟
【分析】（1）因为张大爷的速度比王大爷快，所以相同时间内，张大爷走的路程更远，据此估计两人第一次相遇的位置，并在图中用“△”标出来。
（2）根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（张大爷的速度＋王大爷的速度）×相遇时间＝环湖公路一周的长度，据此列出方程，并求解。
（3）先根据“速度×时间＝路程”，用张大爷的速度乘第一次相遇的时间，求出张大爷已走的路程；再用全程减去张大爷已走的路程，即是张大爷此时离起点的距离；根据“路程÷速度＝时间”求出张大爷回到起点还要走的时间。
【解析】（1）两人第一次相遇的位置，如下图：
（2）解：设后两人第一次相遇。
（50＋40）＝900
90＝900
90÷90＝900÷90
＝10
答：10分钟后两人第一次相遇。
（3）900－50×10
＝900－500
＝400（米）
400÷50＝8（分钟）
答：第一次相遇后张大爷还要走8分钟才能回到起点。
49．（1）见详解
（2）6分钟
【分析】（1）笑笑每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，爸爸的速度比笑笑快。两人同时从同一地点反方向跑步，相同时间内爸爸跑的路程会比笑笑长。所以“▲”应标在距离爸爸出发方向更远、更靠近笑笑出发方向的位置。
（2）相遇时，笑笑跑的路程＋爸爸跑的路程＝环湖跑道的总长（3600米）。设x分钟后两人相遇，笑笑每分钟跑250米，x分钟跑的路程是250x米；爸爸每分钟跑350米，x分钟跑的路程是350x米。根据等量关系列方程：250x＋350x＝3600，计算得600x＝3600，然后根据等式的性质，方程两边同时除以600计算出x，即为两人相遇所需要的时间。
【解析】（1）如图：
（2）解：设x分钟后两人相遇。
250x＋350x＝3600
600x＝3600
600x÷600＝3600÷600
x＝6
答：6分钟后两人相遇。
50．12时
【分析】根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长，设经过时两车相遇，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设经过时两车相遇。
（95＋68）＝1956
163＝1956
163÷163＝1956÷163
＝12
答：经过12时两车相遇。
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