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期中综合评价
1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.C9.B10.C11.真
12.813.x>1
14.-215.12②
5
16.解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x>0.在同一
条数轴上表示不等式①②的解集，如图.
因此，原不等式组的
-1012方
解集为0<4.17.①三移项没有改变符号②不等式的基本性质3（或填不等
式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变)
③.<-
5
18.解：如图，
点C,C即为所求
19.解：(1)如图，△ABC即为所求：
(2)如图，△A2BC2即为所求；(3)连接CC,由勾股定理，得
C℃=62+4=213.20.解：(1)设∠A的度数为.x°，则∠ACB=4∠A=4.x°
,CA=CB,∴∠B=∠A=x°.，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，.x°+x°+
4x°=180°，解得x=30..∠A=30°：(2).点D是AC边的中点，DE⊥4C,AE=2,
.DE垂直平分AC,.AE=CE=2,.∠ECA=∠A=30°.又∠ACB=4∠A=120°，
,∴.∠BCE=∠BCA-∠ECA=120°-30°=90°.∠B=30°，∴.BE=2CE=4.在
Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=√BE-CE=√4一2=2√3，∴.AC=BC=
23.:DELAC,∴∠ADE=90.∠A=30,DE=2AE=1,.SAw=SE+
S6e=2BC·CE+2AC.DE=号×23X2+号×25X1=25+5=3V3.
21.解：(1)设每件甲种纪念品x元，每件乙种纪念品y元.根据题意，得
7.x+2y=25
解得3”答：每件甲种纪念品3元，每件乙种纪念品2元：(2)设期买
5.x+4y=23
y=2.
m件甲种纪念品，则购买(1000一m)件乙种纪念品.根据题意，得3n十2(1000一m)≤
2800.解得≤800.，为非负整数，∴.m的最大值为800.答：最多可以购买甲种纪念
品800件.22.解：(1)△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴.AB=AC,AD=
AB=AC,
AE.由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE=a.在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,
AD-AE,
∴.△ABD≌△ACE(SAS):(2)①△BCE是直角三角形.理由如下：根据题意，得∠ADE
=∠AED=45°.B,D,E三点共线，.∠ADB=135°.由(1)，得△ABD≌△ACE,
,∴.∠AEC=∠ADB=135°..∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，.△BCE是
直角三角形；②△ADO和△CEO的面积相等.[解析：，D是BE的中点，.SAw=
SADE.由(1)，得△ABD≌△ACE,.S△A=S△E=S△AE,.S△ME一S△YE=S△E
一S△xE,即S△=S△A,.△ADO和△CEO的而积相等]23.解：(1)3t8一3
(2)①当△BPD2△CPQ时，BP=CP,即3=8-3，解得=专.②当△BPD2△CQP
时，BD=CP.D为AB的中点∴.BD=7ABAB=I0cm,BD=5cm8-3
=5,解得-L.故当1=1s,或1=号s时，△BPD和△CPQ恰好是以B,C为对应点的
全等三角形：(3)设点P的运动速度为acm/s,则点Q的运动速度为(a一1)cm/.则
BP=atcm,CP=(8-at)cm,CQ=(a-1)tcm.,'△BPD和△CPQ分别是以∠B,∠C
为顶角的等腰三角形，∴.BP=BD,CP=CQ,即at=5,8一at=(a一1)t,解得t=2.故当
=2s时，△BPD和△CPQ恰好分别是以∠B,∠C为顶角的等腰三角形.期中综合评价 7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将△ABC
代数学的骄傲.如图是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽 绕点C逆时针旋转90°得到△A'BC.若点M是AB边上不与
(时间：120分钟 满分：120分 ) A,B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M',则线段
弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.若AF=2FG= MM'长度的最小值是_
第I卷 选择题(共 30分) 2,则正方形ABCD的面积是 ( )
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分.在每个 A.5 B.3 C.√5 D.√3 三、解答题(本大题共 8个小题，共 75 分.解答应写出 文字说明，
小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求) v 证明过程或演算步骤)
B、(a,4)
1.我国将在2060年实现碳中和 ，新能源、绿色能源将成为产业
B(0,2)
发展的新趋势，下列新能源环保图标中，是中心对称图形的 A,(3,b) 16. (6分)解下列不等式组
是 ( ) ○ A(1,0) x
(第 7题图) (第8题图) (第 9题图)
8.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交 BC于点D,∠B=
30°,AD=AC,则∠BAC的度数为 ( )
A B C D A.80° B.85° C.90° D.105°
2.如果xA.x+3D.-3z<-3y A.6 B.8 C.- 8 D.10
3.不等式x+4≤3的解集在数轴上表示正确的是 10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°,BE,CD为△ABC的 角平
( ) 分线，BE与CD相交于点F,FG平分∠BFC,有下列四个结 解：去分母，得 3(x+1)-4(2x-1)>24. … … … 第一步
论：①∠BFC=120°;② BD=CE;③ BC=BD+CE;④若 去括号，得 3x+3-8x+4>24. … … … … …… … 第二步
BE⊥AC,则△BDF≌△CEF.其中，正确的是 ( ) 移项，得 3x-8x>24+3+4. …… … … … … … … 第三步
A B
A. B C. D 合并同类项 ，得-5x>31. …… … … … … … … … 第四步①③ .②③④ ①③④ .①②③④
两边都除以一5.得
c D
任务：
4.如图，在△ABC中 ，AB=AC,∠A=30°,直线a//b,顶点C
在直线b上 ，直线a交 AB于点D,交AC于点E.若∠1=145°, ①上述解题过程中，从第 _步开始出现错误，具体错误
则∠2的度数是 ( ) (第 10题图) (第 13题图) (第 15题图) 是
A.30° B.35° C.40° D.45° 第Ⅱ卷 非选择题(共 90分 ) ②小方由第四步得到第五步的依据是
二、填空题(本大题共 5个小题，每小题 3分 ，共 15分) _;
11.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 (选填 ③该不等式的解集是 .
“真”或“假”)命题. 18. (8分 )两个城镇A,B与两条公路L ,l 的位置如图所示，电
12.在平面直角坐标系中，点A(a,3)与点 B(-5,b)关于原点对 信部门需修建一座信号发射塔C,要求发射塔到两个城镇
(第4题图) (第 5题图) (第 6题图)
称，则 a-b= A,B的距离必须相等，到两条公路L,l 的距离也必须相等，
5.如图，将 Rt△ABC绕直角顶点 C顺 时针旋转 90°,得到
那么点C应选在何处 请在图中用尺规作图找出所有符合
△A'B'C,连接AA'.若∠B=70°,则∠1的度数是 ( ) 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y =-x+a与直
A. B C. D 线y =bx-4相交于点P(1,-3),则关于x的不等式一x+ 条件的点 C. (不写已知、求作、作法 ，只保留作图痕迹)20° .25° 30° .35°
6.如图，在边长为 1的小正方形网格中，若△ABC和△CDE的 a顶点都在小正方形网格的格点上，则∠ACB+∠DCE的度数
14.如果关于x,y的方 的解满足x>0且y<0,则
为 ( )
A.75° B.90° C.120° D.135° 实数a的取值范围是
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