资源简介

2025-2026学年度高中数学
参考答案
一、单选题（每题5分，共40分）
题号
2
3
0
6
个
8
答案
C
A
B
B
D
A
B
二、多选题（每题6分，共18分）
题号
9
10
11
答案
ABD
BD
ACD
三、填空题（每题5分，共15分）
题号
12
13
14
答案
3-2
「3,2+V2
四、解答题（共77分）
15.【答案】(1)an=n+1;(2)见详解
【详解】(1)因为2Sn=a+an-2,n∈W
(0当n=1时，2S=a+a,-2,又S=4,所以4=2或-1，又an>0,所以4=2
(m当n≥2时，因2Sn=a+an-2①，所以2Sm-=a-+an-1-2②
①-②：2an=a-a元+an-an，化简：(an+an-lan-a1-l)=0,由an>0,an+an1>0,
故4n-4n-1=1,所以{an}是以2为首项，公差为1的等差数列，所以an=2+(n-1)×1=n+1…6分
1
11
(2)由n=n+1,得bn=
1-
aa1(n+1)(n+2)n+1n+2
所z-6+6*+-合引眉》…+中产分中
又>0，所以T<。,得证乃分
n+21
16.【答案】(1)4：2)(4，+∞
【详解】因抛物线C:y2=4x,所以F,0),准线方程为x=-1
(1)设直线1的方程：x=y+1,联立
x=y+1
y2=4x
得：y2-4m-4=0,△=16m2+16>0
由韦达定理：片+=4m,2=-4,故2为定值-4，得证6分
2-1+2'
4
所以直线PA的方程y-2=4k-),准线x=-1代入得M点的纵坐标-2，
片+2
月+2
同理得w=2少-4，
为+2
由(1)知：y+2=4m,y3=-4
所以N=yw-yx=
24-42y2-4-
4W2+1
y+2 +2y2+20y+y2)+4
又m≠0，所以N=yy-w=
4vm2+1
所以N的取值范围是(4十0)15分
1n【答案】0A=号@5
3
4
【详解】(I)因为V3 asin C+a cos C=b+c,由正弦定理得：√3 sin AsinC+sin AcosC=sinB+sinC,
因为sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC,所以V3 sin AsinC=cos AsinC+sinC,
因为C∈(0，π)，所以sinC>0,所以V3sinA-cosA=1,2025-2026学年度高三（下）数学试题卷
5.1
鲁能已马中学◆题研究中心争刺
注意喜项：
1.善醒的。考生膏必许自己的址名，准考江号。独暖，亭救在暑题卡上诵写清是：
乙毒小器选出器重后。用酒悟其把茶道卡上时空周国的暮蜜标哥逢黑，如雪汽动，用撑皮棒干净后，再域染其
他器素标号。在比越上作客无放。
3考试雄束后。请清等瑟卡变回。试基自行保存。满分150分。专诚可时120分醉。
一，单远题：本题共系小愿。每小题5分，共师分，在每小题给出的四个透项中。只有一项是符合题目要求的.
,已知坐集U={23,45.6,乘合=x中eU,x是素数：则C4=()
A.2.4明
.35]
C.【4,6
D.{2,
2.已知直线{：x+y+6=0与1：(a-2)x+3p+2a=0平行，则实数a的植为)
A.-1
B.0
C.3
D.-1或3
3,记S为等差数列和，}的前附项和：若4=2：5，=T7:则4。=()
A.II
B.12
G,13
D.14
4.对于实数a.b,■问>b"是“a2≥b2”的
A。充分不必要条件
五。迹夏不充分条件
口.充要条件
D。既不充分也不必要轰件
5.己知角a的终边与圆x2+y产■4交于点P
25
082a=(】
4
C.3
6.
已如函数()=(x+ajn了。若曲战y=f(x)在点L,(1)】处的切线与直线2x-4y+e2=0垂直：则实
数a的值为
A.-3
B.=1
C.1
D.3
了。某科研团服研发了一教新型环保材料，其降解过程道循霜数麦减榎亚。实险测得，该材料在自然环境下的质
量M)(单位：克)与时间单位：天)满足类系式M(t)=。~a。其中M。为7始质量.a为一本大于1
的常数，已知该材解在第10天时。其质量的常用对数值〔以10为廊比初帕质量的君用对数植小0.15。若要
将村精质量降解至初始质量的，】
至少雷要经过)天
1000
A.198天
B.19无
C.200天
D.201天
数乎试题基第1面柔4面
已知双曲线B:。-@>0,6>0的左、右焦点分别为耳、乃，过乃的直线交E的右支于P、g两
点，满足OF=2FP,若△PF、△OF,的重心分别为G、G2,且G,G=2a,则E的离心率为)
v11
V33
B.
V11
V22
D
3
3
2
2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，圆锥PO的底面半径为1，高为√2，AB是⊙0的直径，点C在⊙O
上，且∠AOC=60°，M为PB的中点，则(，)
A.AP∥平面OCM
B.△PBC为等边三角形
B
C.AC⊥平面PBC
D.圆锥PO的侧面积为√3元
10.设f()是定义在(-o,0)U(0,+o)上的偶函数，且当x>0时，f(x)=4x+x2-5x,则()
A.f'(-1)=2
B.当x<0时，f(x)=4n(-x)+x2+5x
2
c.f(2)D.f(x)怡有2个零点
11.芯片是信息时代的微观基石.国内某企业通过自主创新，其使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，其改
进过程如下：部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的
芯片进入流水线由工人进行抽样检验.智能检测系统运行后，某芯片通过智能检测系统筛选合格的条件下，
经人工抽检后合格的概率大于直接进入人工抽检合格的概率，记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛
选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标5服从正态分
布N(5.40,0.052）,现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标5位于区间(5.35,5.55)，
则下列说法正确的是(（参考数据：P(4-0<5≤4+o)≈0.6826，P(4-3o<5≤4+3o)≈0.9974）
4.P(B A>P(B
B.P(A B)C.P(5.35<5<5.55)≈0.84
D.若m=45,则M最有可能的取值为53
数学试题卷第2页共4页

展开更多......

收起↑