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2025~2026学年度第二学期期中学业水平诊断
高一数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题
区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求。
1.已知复数z满足iz=3+5i(1为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量a,b满足引a=10,1b上√5，ab=-5,则|a+b1=
A.5
B.5
c.√6
D.6
y
3.一水平放置的四边形ABCD,用斜二测画法画出其直观图为等腰
D
C
梯形AB'CD',如图所示，若B'=3,CD=1,则AC=
O40)
A.2W3
B.6
C.3
D.4
4.已知圆台上、下底面半径分别是1和3，体积为13元，则该圆台的高为
A.1
B.3
C.4
D.6
5.在△ABC中，AD=2DB,CP=3PD,若AP=mAB+nAC,则m+2n=
A.0
B.1
C.2
D.3
6.如图，为测量河对岸CD两点间的距离，现在楼顶A处观察C的
俯角为30，观察点D的俯角为60心，B为楼底一点且AB⊥平
面BCD,若楼高AB=20W5,∠CBD=120°，则CD=
A.20N5
B.20W7C.20W13
D.20W15
7.已知在梯形ABCD中，ABIICD,∠DAB=90°，AB=2CD=4,AD=2N5,点F
在BC边上运动（包含端点），则AF,DF的取值范围为
A得
B片
c唱回
8.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=4a2,√3sinA=2 sinBsinC,
则角A的大小为
B.
5π
6
3
D.
2π
3
高一数学试题（第1页，共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=a+bi,a,b∈R且b≠0，下列说法正确的有
A.z-z是纯虚数
B.若1z=1,则z=1
C.zi是虚数
D.若a=b,则z2是纯虚数
10.己知向量a=(3,-2),b=(化，1)，则下列说法正确的有
A.若1a+bHa-b1,则k=-3
B.若向量a,b夹角为锐角，则k>
3
,则+6
C若k=-3,
=0
lalbl
D.若向量a在b方向上的投影向量为二b,则k=1或k=5
11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+二+acos3B=0.则
A.a
2
aB-君
jD.a2+b2+c2<2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,-3),b=(x,2),若b/(b-3a),则x的值为
13.已知正三棱柱ABC-ABC1,AB=2W3,AA4=2,则其外接球表面积为
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=acosC-ccosA,则
a2-c2
b2
；tanB的最大值为
,(本小题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15。(13分)复数乙，=a+2i,2=2-3i,其中i是虚数单位，且互为纯虚数，
(1)求复数z1:
(2)设复数21,22,23在复平面内对应的点分别为Z,Z2,Z3,O为坐标原点，若以
O,Z,Z2,Z3四个点为顶点构成的四边形为平行四边形，求复数23
高一数学试题（第2页，共4页)

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