资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．老师要求画一个“两组对边分别平行”的四边形。淘气画出一个梯形，笑笑画出一个平行四边形，奇思画出一个长方形，妙想画出一个正方形。（ ）画出的图形是错误的。
A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．妙想
2．一张10厘米长的纸条，要把它剪成三段，再首尾相连围成一个三角形。笑笑在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在（ ）厘米处。
A．5 B．6 C．9 D．8
3．下面物体的形状具有稳定性的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个
4．停车场入口升降栏杆的活动部分，应用了平行四边形（ ）的特性。
A．对边相等 B．有两组对边 C．对边平行 D．容易变形
5．把一张长方形纸剪一刀，不可能得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．在校门口或院子门口经常能见到伸缩门（如图所示）。请你用数学的眼光观察，这是利用了（ ）。
A．平行四边形的易变形性 B．三角形的稳定性 C．图形的封闭性
7．在探究三角形的内角和时小明把一张三角形纸片撕成三个角，同桌小红不小心把撕下来的一个角和小明的三个角混在一起了，下面的角中，（ ）是小红的。
A．B． C． D．
8．下面说法中，错误的是（ ）。
A．三角形任意两边之和大于第三条边
B．一个三角形中最多有一个锐角
C．平行四边形的内角和是360°
9．在如图中，被遮住的图形不可能是（ ）。
A．长方形 B．直角梯形 C．三角形 D．等腰梯形
10．在第二单元的学习中，了解了图形之间有着密切的联系，下面表示各图形之间的关系不正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．淘气先选了两根6厘米的小棒，第三根小棒若选8厘米的，则围成的三角形是( )三角形；若选6厘米的，则围成的三角形是( )三角形。
12．如图①是深圳小学生自制的“手机支架”，制成三角形支架主要是应用了三角形的( )性；如图②这个支架底座上构成的三角形按边分是( )三角形。
13．周末，果果制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角度数是顶角的2倍，这个等腰三角形的顶角的度数是( )度，它的一个底角的度数是( )度。
14．一个三角形中，其中两个角分别是72°和35°，这个三角形的第三个角是( )°；按角分，它是一个( )三角形。
15．一个三角形，其中一个角是110°，这个三角形按角分是( )三角形；一个等腰三角形的一个底角是32°，它的顶角是( )°。
16．在一个三角形中，已知两个角的度数分别是80°和45°，另一个角是( )，这是个( )三角形；在一个等腰三角形中，已知顶角是100°，则底角是( )；在一个等腰直角三角形中，底角的度数是( )。
17．生活中，自行车的车架做成三角形结构，是利用了三角形的( )性，而学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的( )性。
18．分一分。（填序号）
(1)立体图形：( )；平面图形：( )。
(2)锐角三角形：( )；直角三角形：( )；钝角三角形：( )；四边形：( )。
19．在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）
20．分一分。（填序号）
平行四边形：( ) 梯形：( ) 三角形：( )
21．分一分。（填序号）
(1)锐角三角形有：( )。
(2)钝角三角形有：( )。
(3)直角三角形有：( )。
22．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。
23．想一想，填一填。
照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了( )形结构，依据是( )的特性。请再举出两个这样的例子( )和( )。
24．他们画的分别是什么三角形？
海海画的是____________________。乐乐画的是____________________。
25．如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是( )°。
三、判断题
26．任意一个三角形至少有两个锐角。( )
27．三根长度为1.7厘米、1.3厘米、3厘米的小棒可以围成一个三角形。( )
28．有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( )
29．一个等腰三角形的其中一个底角是64°，这是一个钝角三角形。( )
30．学校的自动门利用了平行四边形的稳定性。( )
四、计算题
31．求出下面∠1，∠2的度数。
五、作图题
32．按要求画一画。
（1）在点子图上分别画一个等腰三角形、一个平行四边形和一个梯形。
（2）在（1）中所画的平行四边形中画一条直线，将其分成两个三角形。
（3）在（1）中所画的梯形中画一条直线，将其分成一个梯形和一个直角三角形。
33．在下面点子图上画一个正方形、一个平行四边形和一个梯形。
六、解答题
34．周末，奇奇到公园测量了一块三角形草地三条边的长度（如下图所示）。妙妙看了这张图的测量数据后说：“你的测量有误。”请你想一想，为什么妙妙没有测量就知道奇奇的测量有误呢？（用文字或列算式的方式写出你的思考过程）（单位：米）
35．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描写了初春时节孩子们放风筝的生动情景。小雅喜欢放风筝，她买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是40°，另外两个角可能是多少度？
36．海海、乐乐和园园分别测量三个不同的等腰三角形的边长，根据他们测量的结果判断谁测量错了，并说明理由。
37．“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？
38．生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？
39．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米）
（1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。
（2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。
40．在一根长14厘米的小棒上剪两刀，再用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。（图中每个“”一样长）
若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的_______号位置，就一定能围成一个三角形。请说明你的思考过程。
41．有长度为4厘米、8厘米、10厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个三角形。围成的三角形周长最短是多少厘米？还可以围成周长是多少厘米的三角形（只要再写出一种）？
42．周三下午放学后，奇思要从学校到图书馆去借书，有两条路线。一号路线是从学校途经医院再到图书馆，二号路线是从学校直接到图书馆。
（1）从节省时间的角度看，奇思会选择（ ）号路线，他选择的依据不可能是下面____（填序号）
①两点之间，线段最短。
②三角形任意两边之和大于第三边。
③过两点只能画一条直线。
（2）奇思选择的路线比另一条路线短多少千米？
43．建筑中经常会应用到三角形的稳定性。下图所示的房子的正面是一个等腰三角形。这个三角形的周长是19.2米，一条腰长6.8米，底边长多少米？
44．王老师和李老师一样，都是骑行爱好者，上周末她们沿着一个三角形湖泊环湖骑行。李老师从A地出发，先向B地骑行，再向C地骑行；李老师出发半小时后王老师也从A地出发，先向C地骑行，再向B地骑行。
(1)请你选一选：A、C两地之间的距离可能是（ ）千米。
A．18 B．21 C．35 D．53
(2)如果李老师每小时骑行16千米，王老师每小时骑行24千米，王老师出发后几小时遇到李老师？
45．用如图所示的小棒按要求围成相应的图形。
（1）用四根小棒围成一个等边三角形，它的周长是（ ）厘米。
（2）用四根小棒围成一个平行四边形，剩下的小棒（ ）（填“有可能”或“一定不能”）把这个平行四边形分成两个三角形，画一画并说明理由。
理由：______
46．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离L可能是多少米？（先写出范围，再回答）
47．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。
A 木条7厘米 B 木条15厘米
（1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。
（2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形？（至少写出两个方案）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。而长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角，所以长方形是特殊的平行四边形。正方形是对边平行，并且四条边都相等，四个角都是直角。只有一组对边平行的四边形是梯形。
【解析】 A．梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，淘气画出的图形是错误的
B．平行四边形两组对边分别平行，笑笑画出的图形是正确的
C．长方形两组对边分别平行，奇思画出的图形是正确的
D．正方形是对边平行，并且四条边都相等，四个角都是直角。妙想画出的图形是正确的
淘气画出的图形是错误的。
2．B
【分析】纸条总长10厘米，第一刀在2厘米处，所以其中一段已经确定为2厘米，剩下两段的总长度是10－2＝8厘米，要剪成3段围成三角形，任意两段的长度和必须大于第三段，可结合选项判断选项是否正确。
【解析】A．剪在5厘米处，三段长度分别为2厘米、5－2＝3厘米、10－5＝5厘米。验证三边关系：2＋3＝5，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形，选项错误；
B．剪在6厘米处，三段长度分别为2厘米、6－2＝4厘米、10－6＝4厘米。验证三边关系：2＋4＞4，满足“两边之和大于第三边”，可以围成三角形，选项正确；
C．剪在9厘米处，三段长度分别为2厘米、9－2＝7厘米、10－9＝1厘米。验证三边关系：1＋2＜7，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形，选项错误；
D．剪在8厘米处，三段长度分别为2厘米、8－2＝6厘米、10－8＝2厘米。验证三边关系：2＋2＜6，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形，选项错误。
3．C
【分析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。 逐个分析即可。
【解析】最左侧的桌子：支架是四边形，不具有稳定性；
衣架：整体为三角形结构，具有稳定性；
三脚架：是三角形支撑结构，具有稳定性；
最右侧图形：支架是三角形结构，具有稳定性。
一共有3个物体的形状具有稳定性。
4．D
【分析】升降栏杆的设计利用了平行四边形的不稳定性，即容易变形的特性。平行四边形在受到外力作用时，形状会改变，但边的长度不变，这使得升降栏杆能够自由伸缩。
【解析】A．对边相等。对边相等是平行四边形的性质，但同样与升降栏杆的可伸缩性无关，选项错误。
B．有两组对边。所有平行四边形都有两组对边，但这属于基本结构特征，与升降栏杆的伸缩功能无关，选项错误。
C．对边平行。平行四边形的对边平行是固有属性，但无法解释升降栏杆的变形能力，选项错误。
D．容易变形。平行四边形具有不稳定性，即容易变形。升降栏杆通过多个平行四边形结构的组合，能够灵活伸缩，选项正确。
5．A
【分析】这道题考查长方形的剪切特性。长方形的边互相垂直，剪一刀的路径是一条直线，得到的图形要么保留直角，要么形成三角形、梯形。普通平行四边形（无直角）需要额外拼接才能得到，因此不可能直接剪出。
【解析】A．长方形的边互相垂直，仅剪一刀无法直接得到没有直角的普通平行四边形，必须通过拼接才能实现，因此不可能。
B．可以通过沿与宽平行的方向剪去长方形多余的长，得到四条边相等的正方形，因此是可能的。
C．沿长方形的对角线剪一刀，就能得到两个直角三角形，因此是可能的。
D．从长方形的一条边（非顶点）斜剪到对边顶点，就能得到有两个直角的梯形，因此是可能的。
6．A
【解析】根据对平行四边形的认识可知，平行四边形具有易拉伸，易改变形状的特点，所以学校门口的自动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性。
7．B
【分析】三角形的内角和是180°，找出三个和是180°的角，剩下的就是小红的角。
【解析】因为55°＋50°＋75°＝180°，所以60°的角是小红的。
8．B
【分析】A．根据三角形的三边关系性质，三角形任意两边之和大于第三条边；
B．三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角；
C．平行四边形是四边形，把一个四边形沿着对角线把它分成两个三角形。一个三角形的内角和是180°，那两个三角形的内角和加起来就是 180°×2 ＝ 360°，所以四边形的内角和就是360°。
【解析】A．三角形任意两边之和大于第三条边，原题说法正确；
B．一个三角形中至少有2个锐角，原题说法错误；
C．平行四边形的内角和是360°，原题说法正确。
9．D
【分析】先观察图中露出的部分有直角，再结合各选项图形的特征判断被遮住图形的可能性。
【解析】A．长方形有四个直角，图中露出了直角，所以被遮住的图形可能是长方形，A选项不符合题意。
B．直角梯形有两个直角，图中露出了直角，所以被遮住的图形可能是直角梯形，B选项不符合题意。
C．三角形最多有三个角，若为三角形则三个角都需考虑，而图中已露出一个直角，剩余两个角的度数和是90°即可，C选项不符合题意。
D．等腰梯形不可能有直角，图中露出了直角，所以被遮住的图形不可能是等腰梯形，D选项符合题意。
10．A
【分析】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为非等腰三角形和等腰三角形，其中等边三角形属于特殊的等腰三角形；平行四边形包括长方形，正方形，正方形是特殊的长方形；据此解答即可。
【解析】A．三角形分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，这个关系不正确；
B．长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，这个关系正确。
C．三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，这个关系正确；
11．等腰 等边
【分析】有两条边长度相等的三角形是等腰三角形，三条边长度都相等的三角形是等边三角形。已经选了两根6厘米的小棒，可以根据第三根小棒的长度来判断三角形的类型。
【解析】（1）第三根选8厘米时，三根小棒的长度分别为6厘米、6厘米、8厘米，有两条边相等，围成的三角形是等腰三角形；
（2）第三根选6厘米时，三根小棒的长度分别为6厘米、6厘米、6厘米，有三条边相等，围成的三角形是等边三角形。
12．稳定 等腰
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、耐压的特性，在制作支架时，利用这一特性可使结构稳固；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等是等边三角形，通过观察图②中三角形三边的长度关系，两条边都是5厘米，据此判断按边分类的类型即可。
【解析】制成三角形支架主要是应用了三角形的稳定性；如图②这个支架底座上构成的三角形按边分是等腰三角形。
13．36 72
【分析】等腰三角形的两底角相等，根据题意，把三角形的顶角看作一倍数，则三角形的内角和是顶角的（1＋2＋2）倍；再根据三角形的内角和是180度可求出顶角的度数，然后乘2得出底角的度数即可。
【解析】顶角的度数：
（度）
底角的度数：（度）
14．73 锐角
【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去两个已知的内角度数即可；三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解答。
【解析】180°－72°－35°
＝108°－35°
＝73°
73°＜90°，为锐角三角形。
一个三角形中，其中两个角分别是72°和35°，这个三角形的第三个角是73°；按角分，它是一个锐角三角形。
15．钝角
【分析】根据三角形按角分类的方法，有一个角是钝角（大于且小于）的三角形是钝角三角形。根据等腰三角形的特征，两个底角相等；根据三角形内角和是，用减去两个底角的度数即可求出顶角。
【解析】
一个三角形，其中一个角是110°，这个三角形按角分是钝角三角形；一个等腰三角形的一个底角是32°，它的顶角是°。
16．55° 锐角 40° 45°
【分析】根据三角形的内角和为180°，用180°减两个已知角的度数，可算出第三个角的度数；
三角形按角分三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
等腰三角形两底角相等，内角和为180°，已知顶角是100°。底角的度数可用180°－顶角的差再除以2算出；
等腰直角三角形有一个角是90°（顶角），其余两个底角相等，可用180°－顶角的差再除以2算出。
【解析】180°－80°－45°
＝100°－45°
＝55°
三个角的度数分别是80°、45°和55°，都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
在一个三角形中，已知两个角的度数分别是80°和45°，另一个角是55°，这是个锐角三角形；在一个等腰三角形中，已知顶角是100°，则底角是40°；在一个等腰直角三角形中，底角的度数是45°。
17．稳定 易变形
【分析】自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。学校的电动伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实现伸缩作用；
【解析】生活中，自行车的车架做成三角形结构，是利用了三角形的稳定性，而学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性。
18．(1) ②③⑤ ①④⑥⑦⑧⑨
(2) ① ④⑧/⑧④ ⑦ ⑥⑨/⑨⑥
【分析】（1）区分立体和平面图形：占有空间、具有长/宽/高三个维度的是立体图形，仅存在于一个平面的是平面图形，判断即可；（2）图形分类（平面图形内部分类）：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，只有①符合；有1个直角的三角形是直角三角形，④、⑧符合；有1个钝角的三角形是钝角三角形，只有⑦符合；由4条边围成的封闭图形是四边形，⑥平行四边形、⑨梯形都属于四边形。
【解析】（1）由分析得出，图中②圆柱、③长方体、⑤正方体是立体图形，剩下的都是平面图形，即①④⑥⑦⑧⑨。
（2）由分析得出，锐角三角形：①；直角三角形：④、⑧；钝角三角形：⑦；四边形：⑥平行四边形、⑨梯形都属于四边形。
19．见详解
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析解答。
【解析】3＋5＝8（厘米），8＜10，所以3厘米、5厘米、10厘米的小棒不能组成三角形。
4＋4＝8（厘米），8＝8，所以4厘米、4厘米、8厘米的小棒不能组成三角形.
10＋15＝25（厘米），25＞20，15＋20＝35（厘米），35＞10，10＋20＝30（厘米），30＞15。所以10厘米、15厘米、20厘米的小棒能组成三角形。
具体如下：
20．①②⑥⑧ ③⑦ ④⑤
【分析】一组对边平行、一组对边不平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形；由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形；进而分别数出即可。
【解析】根据分析可知，平行四边形：①②⑥⑧，梯形：③⑦，三角形：④⑤。
21．(1)①②④
(2)③⑦⑨
(3)⑤⑥⑧⑩
【分析】根据三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。 据此解答。
【解析】（1）根据分析可知：
锐角三角形有：①②④
（2）根据分析可知：
钝角三角形有：③⑦⑨
（3）根据分析可知：
直角三角形有：⑤⑥⑧⑩
22．22
【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。
【解析】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是：
（6＋5）×2
＝112
＝22（厘米）
所以其中平行四边形的周长是22厘米。
23．三角 三角形具有稳定性 起重机 篮球架
【分析】从所给的例子（照相机支架、太阳能支架、钢架桥）来看，这些结构通常采用的形状是三角形，这是因为三角形具有稳定性，即在受到外力作用时不易发生变形。这种稳定性是由于三角形的三个顶点固定后，整个形状不会因外力而改变。还可以举例空调外机支架等，答案合理即可。
【解析】照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了三角形结构，依据是三角形具有稳定性的特性。请再举出两个这样的例子：起重机和篮球架。
24．钝角三角形 锐角三角形
【分析】已知海海画的三角形有两个角是15°，乐乐画的三角形有一个角是45°、一个角是75°；
三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【解析】（1）第三个角：，150°是钝角，故海海画的是钝角三角形。
（2）第三个角：，45°、75°、60°都是锐角，故乐乐画的是锐角三角形。
25．25
【分析】由图可知，等腰三角形的顶角是180°－50°。等腰三角形的两个底角相等，用180°减去顶角的度数，再除以2就是一个底角的度数。
【解析】180°－50°＝130°
（180°－130°）÷2
＝50°÷2
＝25°
所以，一个底角是25°。
26．√
【分析】三角形内角和为180°，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，如果有两个锐角，则另一个角可以是锐角、直角或钝角；如果有两个直角，则加上第三个角后内角和大于180°，不能围成三角形；如果有两个钝角，内角和肯定也大于180°，不能围成三角形，据此判断即可。
【解析】任意一个三角形至少有两个锐角。说法正确。
故答案为：√
27．
×
【分析】根据三角形的三边关系定理，任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，通常只需验证两条较短边的长度之和是否大于最长边。即需计算1.7与1.3的和，再与3进行比较大小。
【解析】1.7＋1.3＝3（厘米）
因为3＝3，即两条较短边的长度之和等于最长边的长度，不满足大于最长边的条件。
所以这三根小棒不可以围成一个三角形。
故答案为：×
28．×
【分析】根据三角形的内角和为180°，一个三角形中至少有两个锐角。有两个锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，不一定是钝角三角形。
【解析】一个三角形中，如果两个角是锐角，则第三个角可能是锐角、直角或钝角。例如：
三个角分别为60°、60°、60°的三角形是锐角三角形；
三个角分别为45°、45°、90°的三角形是直角三角形；
三个角分别为30°、30°、120°的三角形是钝角三角形。
因此，有两个角是锐角的三角形不一定是钝角三角形。原说法错误。
故答案为：√
29．×
【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。给定一个底角是64°，则另一个底角也是64°。顶角为180°减去两个底角的和，即180°－64°×2＝180°－128°＝52°。三个角均小于90°，因此是锐角三角形，不是钝角三角形。
【解析】已知等腰三角形的一个底角是64°，则另一个底角也是64°。
顶角＝180°－64°－64°＝180°－128°＝52°。
三个内角分别为64°、64°、52°，均小于90°，所以这个三角形是锐角三角形，不是钝角三角形。
故答案为：×
30．×
【分析】平行四边形容易变形，学校的自动门工作时，自动门中的平行四边形会变形，所以自动门利用了平行四边形的不稳定性。
【解析】学校的自动门利用了平行四边形的不稳定性。
原题说法错误。
故答案为：×
31．∠1＝；∠2＝
【分析】三角形内角和为180°的性质计算，第一个是直角三角形，有1个90°的直角，已知另一个内角是55°，列式计算∠1的度数；第二个三角形中，已知两个角的度数分别为30°和27°，列式计算∠2的度数。
【解析】∠1＝
∠2＝
32．见详解
【分析】（1）等腰三角形：选横向2格的长度为底边，在底边中点正上方取顶点，连接三个点即可，得到两条腰相等的等腰三角形。平行四边形：连接四个点，保证两组对边分别平行且相等即可。梯形：连接四个点，保证只有一组对边平行即可。
（2）连接平行四边形任意两个不相邻的顶点（画一条对角线），就能把它分成两个三角形。
（3）从梯形上底的非直角端点向下底作垂线，这条线就能把原梯形分成1个直角三角形和1个新梯形。
【解析】如图：
33．见详解
【分析】正方形的定义：四条边都相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；
还需注意每个图形的顶点需要在格点上。
【解析】如图所示：
（答案不唯一）
34．见详解
【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。
【解析】10＋13＝23，23＜25，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。所以妙妙知道奇奇测量有误。
答：因为奇奇测量的三角形两边之和小于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。
35．70°， 70°；40°， 100°
【分析】三角形的内角和是 180°，等腰三角形的两个底角相等。已知一个角是 40°，需要分两种情况进行讨论：第一种情况是 40°为顶角，用180°减去40°算出两个底角度数和，再除以2，计算一个底角的度数。第二种情况是 40°为底角，那么另一个底角也是40°，用180°减去2个40°就是顶角的度数。
【解析】当 40°角是顶角时。
（180° －40°） ÷ 2
＝ 140° ÷ 2
＝ 70°
当 40°角是底角时，另一个底角也是 40°。
180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
答：另外两个角可能是 70°， 70°或 40°， 100°。
36．乐乐测量错了。因为乐乐测量的等腰三角形的两条腰长之和小于底长。
【分析】根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边） ，分别判断海海、乐乐、园园测量的等腰三角形边长是否符合关系，从而确定谁测量错了。
【解析】海海测量的等腰三角形腰长4厘米，底长6厘米， 两条腰长之和为（厘米），，满足三角形三边关系，所以海海测量正确。
乐乐测量的等腰三角形腰长4厘米，底长10厘米， 两条腰长之和为（厘米），，不满足三角形三边关系，所以乐乐测量错误。
园园测量的等腰三角形腰长10厘米，底长4厘米， 两条腰长之和为（厘米），，满足三角形三边关系，所以园园测量正确。
答：乐乐测量错了。因为乐乐测量的等腰三角形的两条腰长之和小于底长。
37．
20分米
【分析】这道题目主要是求等腰三角形的周长，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰，第三条边为等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，已知等腰三角形底边长4分米，一条腰长8分米，所以另外一条腰长也为8分米，据此解答。
【解析】4＋8×2
＝4＋16
＝20（分米）
答：这个等腰三角形的周长为20分米。
38．见详解
【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。
【解析】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可）
39．（1）王叔叔；见详解
（2）70°
【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。
（2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。
答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。
（2）180°－145°＝35°
∠1＝180°－35°－75°＝70°
答：∠1＝70°。
40．③；过程见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，把一根14厘米长的小棒剪成三段，如果第一刀剪在如图M处，那么这根小棒被分成了两根小棒，这两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米。可以将选项中剪第二刀的位置逐个代入分析，然后判断剪出来的三根小棒是否满足围成三角形的条件即可。
【解析】（1）如果第二刀剪在①处，三根小棒分别长：1厘米，4厘米和9厘米。1＋4＜9，即这三根小棒无法围成三角形。
（2）如果第二刀剪在②处，三根小棒分别长：3厘米，2厘米和9厘米。3＋2＜9，即这三根小棒无法围成三角形。
（3）如果第二刀剪在③处，三根小棒分别长：5厘米，5厘米和4厘米。4＋5＞5，即这三根小棒可以围成三角形。
（4）如果第二刀剪在④处，三根小棒分别长：5厘米，7厘米和2厘米。，即这三根小棒无法围成三角形。
综上所述，若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的③号位置，就一定能围成一个三角形。
41．20厘米；22厘米（答案不唯一）
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将三条边的长度相加即为三角形的周长，要使周长最短，则尽量用短的小棒围成，据此找出周长最短的组合；并找出还可以围成周长是多少厘米的三角形。
【解析】4厘米、4厘米、8厘米：4＋4＝8（厘米），8＝8，不能围成三角形；
4厘米、4厘米、10厘米：4＋4＝8（厘米），8＜10，不能围成三角形；
4厘米、8厘米、8厘米：4＋8＝12（厘米），12＞8，8－4＝4（厘米），4＜8，能围成三角形；
4厘米、8厘米、10厘米：4＋8＝12（厘米），12＞10，8－4＝4（厘米），4＜10，能围成三角形。
4＋8＋8＝20（厘米）
4＋8＋10＝22（厘米）
答：围成的三角形周长最短是20厘米；还可以围成周长是22厘米的三角形。（答案不唯一）
42．（1）二；③
（2）1.1千米
【分析】（1）题目是关于奇思选择从学校到图书馆的最短路线，有两条路线：一号路线是学校经过医院到图书馆，距离应该是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离；二号路线是学校直接到图书馆，图中给出了学校到图书馆的直接距离是3.1千米。要从节省时间角度选择路线，就是选更短的路线。然后问选择的依据不可能是什么，需要分析三个选项哪个和路线长短无关。
（2）分别算出两条路线的长度，再求它们的差值来解答。
【解析】（1）一号路线的长度是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离，即1.4＋2.8＝4.2千米，二号路线的长度是3.1千米。因为3.1＜4.2，所以从节省时间的角度看，奇思会选择二号路线。
①两点之间，线段最短。二号路线是直接从学校到图书馆的线段，符合此原理，所以该原理是选择依据。
②三角形任意两边之和大于第三边。一号路线构成三角形的两条边，其长度和大于二号路线的长度，所以该原理也是选择依据。
③过两点只能画一条直线。此原理与路线长短无关，不是选择依据。
所以，奇思会选择二号路线，他选择的依据不可能是③。
（2）1.4＋2.8－3.1
＝4.2－3.1
＝1.1（千米）
答：奇思选择的路线比另一条路线短1.1千米。
43．5.6米
【分析】等腰三角形两条腰长度相等，周长减两条腰的长度等于底边的长度。据此计算。
【解析】由分析可得：
19.2－6.8－6.8
＝12.4－6.8
＝5.6（米）
答：底边长5.6米。
44．(1)C
(2)2小时
【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
（2）根据题意可知，若两人同时出发，两人相遇时，两人路程和等于这个三角形湖泊的周长。实际上李老师先出发半小时，行驶了16÷2＝8千米。则两人路程和等于这个三角形湖泊的周长再减去8千米。根据时间＝路程和÷速度和解答。
【解析】（1）16＋37＝53（千米）
37－16＝21（千米）
A．18＜21
B．21＝21
C．53＞35＞21
D．53＝53
A、C两地之间的距离可能是35千米。
故答案为：C
（2）16÷2＝8（千米）
（16＋37＋35－8）÷（16＋24）
＝80÷40
＝2（小时）
答：王老师除法后2小时遇到李老师。
45．（1）18
（2）有可能；画图见详解；平行四边形的对角线长度可以随形状变化
【分析】（1）等边三角形的三条边长度相等，读题可知，只有两条6厘米的边长度相等，第三条边可以用两条3厘米的小棒拼起来。三角形三条边的长度就是三角形的周长。
（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等，读题可知，这个平行四边形的两组对边分别是6厘米和3厘米长，还剩下一根4厘米长的小棒，由于小棒长度比平行四边形的短边还要长，所以这根小棒有可能够把这个平行四边形分成两个三角形，把这根小棒沿着短对角线放，即可把平行四边形分为两个三角形。据此解答。
【解析】（1）6＋6＋3＋3＝18（厘米）
用四根小棒围成一个等边三角形，它的周长是18厘米。
（2）用四根小棒围成一个平行四边形，剩下的小棒有可能把这个平行四边形分成两个三角形，因为平行四边形的对角线长度可以随形状（角度）变化，在侧边为3厘米和6厘米的情况下，可通过调整角度，使对角线正好是4厘米，从而用4厘米的小棒作对角线，把这个平行四边形分成两个三角形。
作图如下：
46．1200米（答案不唯一）
【分析】观察图示可知，教学楼、学生餐厅和宿舍楼分别在三角形的顶点位置，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解析】（965－435）米＜L＜（965＋435）米
530米＜L＜1400米
第三条边，即L的取值范围在530米到1400米之间，不包括530米和1400米，
答：教学楼到学生餐厅的距离L可能是1200米。（答案不唯一）
47．（1）应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。
（2）锯成的两段木条应该分别长6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。
【分析】（1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，乐乐应该锯断B木条。理由是：如果锯断 7 厘米的木条，那么两段长度之和只有 7 厘米，7 厘米无法再与 15 厘米的另一根木条组成一个三角形（因为两段相加不可能大于 15）。
（2）把B木条锯成两段，可以是6厘米和9厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，6厘米、9厘米和7厘米围成三角形，也可以是7厘米和8厘米，由此解答即可。
【解析】根据分析可知：
（1）乐乐应该锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。因为三角形的两边之和要大于第三条边。
（2）方案一：B木条锯成长是6厘米和9厘米的两段；6＋9＞7，9－7＜6；6厘米和9厘米和A木条组成三角形。
方案二：B木条锯成长是7厘米和8厘米的两段；7＋8＞7，8－7＜7；7厘米和8厘米和A木条组成三角形。
（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑